想请教各位高手一个数学中关于连乘求积的问题，图片中公式的后半部分n=2015，且Gn-1=0，那该_百度知道
想请教各位高手一个数学中关于连乘求积的问题，图片中公式的后半部分n=2015，且Gn-1=0，那该
真深奥 大学吧
用学习帮解决吧，我也不太会
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出门在外也不愁[基础科学]高手！！！谁能解这道初中数学题！！！
　　高手！！！谁能解这道初中数学题！！！　　　　sin1*sin2*sin3*....sin90 = ?　　　　其中的数字指角度 ，sin90=1　　　　哪位高手不借助硬件设备解出结果，我将拜师，请教一个猜想
　　1/2^89.5
　　楼上的答案是错误的
　　您怎么知道这在初中范围內能解？　　　　Pi_{i=1}^{89} \sin [ (2 i -1 ) \pi/360] = 2^-89.5　　　　不过，看到猜想我就晕，这个该死的徐迟祸害了多少中国人啊。要猜想您还是跟老陈学，上上北大数学系的研究班再说。　　　　其实弄出个谁也解决不了的问题简单，当然，然后您再自己解决了还是很牛的。
　　因为我发现一个简单的公式直接可以得出结果　　　　结果比2^-89.5稍大一些　　
　　贴出来看看是不是初中水平？
　　有一位先贴出一个正确的结果（最好是解法）　　我就贴出来了
　　嘿嘿，老实说，这不是我算的，我是google到的。　　　　人家问的是sin1*sin2*...*sin179，有人给了答案是2^-179，楼主这个正好是这个的平方根，就是2^-89.5。　　　　请参考　　http://mathforum.org/library/drmath/view/54093.html
　　还有一个答案　　(180/ (2^179))^(1/2)，可能就是楼主得到的。　　我没算，不知道哪个正确。
　　The answer is clearly very close to zero. The following explanation 　　may well use methods
however, it is the best way 　　such a question can be given an exact answer.　　　　Consider factors of x^(2n) - 2x^n.cos(na) + 1 = 0 which is a quadratic 　　in x^n with roots cos(a +2k.pi/n) +- i.sin(a+2k.pi/n)
　　　　We obtain 　　　　
x^(2n) - 2x^n.cos(na) + 1 　　　　
= Product(k = 0 to n-1)[x^2 - 2xcos(a+2k.pi/n) + 1]　　　　and putting x = 1, a = 2b. In this we get　　 　　
sin(nb) = 2^(n-1).Product(0 to n-1)[sin(b+k.pi/n]　　　　[This is a standard formula that can be used in many such problems.]　　　　We shall use this with n = 180 to answer your problem.　　　　Let n = 180 and b = pi/180 (= 1 degree) 　　　　sin(nb) = 2^179 x Product(k = 0 to 179)[sin(b+k.pi/180)]　　　　[Note that the final term in the product is sin(pi/180 + 179pi/180)　　
= sin(nb) = lefthand side.　　　　
= 2^179.[sin(pi/180).sin(2.pi/180).sin(3.pi/180)..　　
sin(179.pi/180)sin(n.b)　　　　cancelling sin(nb) from both sides we get　　　　
1 = 2^179 sin(pi/180).sin(2pi/180). ...... sin(179.pi/180)　　　　　　我在文章中摘录了这么一段　　　　我个人觉得可笑　　　　sin(nb) = sin( 180*pi/180) = sin(pi) 　　是个人都知道这个值 = 0阿　　　　再看式子的右边连乘的最后一项　　　　sin(b+k.pi/180) = sin(pi/180+179pi/180) = sin(pi)=0　　　　公式好像没有错　　　　感觉国外也学术造假
　　这是一个小缺陷，后面此作者好像也意识到了。错误就是错误，和造假没什么关系。　　　　首先　　sin(mθ)=2^(m-1) sinθ sin(180°/m+θ)sin(2*180°/m+θ)sin(3*180°/m+θ).... sin((m-1)*180°/m+θ)　　　　m=180,θ = 1°+dx ，有　　sin(180°+180dx)=2^(179) sin(1°+dx) sin(2°+dx)sin(3°+dx)...sin(180°+dx) 　　　　sin(180°+180dx)/sin(180°+dx) =2^(179) sin(1°+dx) sin(2°+dx)sin(3°+dx)...sin(179°+dx)　　　　让dx-&0,　　左边极限180，右边2^(179) sin(1°) sin(2°)sin(3°)...sin(179°)　　所以　　sin1*sin2*...*sin179=180/2^179　　所以　　sin1*sin2*...sin89*sin90=(180/2^179)^1/2　　
　　这个老外没有考虑到两边都是无穷小的时候不能随便约分，便少了一个180。　　
　　引用不给出处,扣分，　　　　http://mathforum.org/library/drmath/view/54093.html　　　　继续想一个高中能接受的解法。　　　　不晓得，lim_{dx\to0} sin(180°+180dx)/sin(180°+dx) = 180 高中能接受不？　　
　　Πsin(K)=sqrt(Πsin(K)*Πsin(K))=sqrt(Πsin(k)sin(n-k))　　=sqrt(Π0.5*((cos91-cos89)))　　
k:1～90度　　
现在应该算得出了的
　　利用sin(2x)=2sin(x)*cos(x)似乎可得，等我试试。
　　还有sin(x)=cos(90-x),当x为大于45的角度时。　　从而有以下结果：　　sin(1)*sin(89)=sin(1)*cos(1)=0.5sin(2);　　sin(2)*sin(88)=sin(2)*cos(2)=0.5sin(4)　　sin(3)*sin(87)=sin(3)*cos(3)=0.5sin(6)　　.　　.　　.　　sin(44)*sin(46)=sin(44)*cos(44)=0.5sin(88)　　看到没有？结果变成[（0.5）^44]*sin(2)sin(4)……sin(88),　　又可以利用上面的公式和方法。　　
　　[（0.5）^44]*sin(2)sin(4)……sin(88) * sin45　　　　请注意还有一项
　　倒~~~不就基本公式运用嘛~~最多再用上个数学归纳法~~~　　　　　　楼上的人大有把简单问题复杂化的潜力。。。。。
　　请楼上的来试试啊　　　　来个简单的吧　　　　sin10*sin20。。。sin90=
　　sin10*sin20。。。sin90= \sqrt { 18 2^-17} = 3/256　　　　别问了，版主大人给了一般公式：　　　　\Pi sin i 90/n = \sqrt { 2 n 2^-(2 n -1) }　　　　您的初中解法呢？贴出来看看
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第三方登录：　　高手！！！谁能解这道初中数学题！！！　　　　sin1*sin2*sin3*....sin90 = ?　　　　其中的数字指角度 ，sin90=1　　　　哪位高手不借助硬件设备解出结果，我将拜师，请教一个猜想
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　　1/2^89.5
　　楼上的答案是错误的
　　您怎么知道这在初中范围內能解？　　　　Pi_{i=1}^{89} \sin [ (2 i -1 ) \pi/360] = 2^-89.5　　　　不过，看到猜想我就晕，这个该死的徐迟祸害了多少中国人啊。要猜想您还是跟老陈学，上上北大数学系的研究班再说。　　　　其实弄出个谁也解决不了的问题简单，当然，然后您再自己解决了还是很牛的。
　　因为我发现一个简单的公式直接可以得出结果　　　　结果比2^-89.5稍大一些　　
　　贴出来看看是不是初中水平？
　　有一位先贴出一个正确的结果（最好是解法）　　我就贴出来了
　　嘿嘿，老实说，这不是我算的，我是google到的。　　　　人家问的是sin1*sin2*...*sin179，有人给了答案是2^-179，楼主这个正好是这个的平方根，就是2^-89.5。　　　　请参考　　http://mathforum.org/library/drmath/view/54093.html
　　还有一个答案　　(180/ (2^179))^(1/2)，可能就是楼主得到的。　　我没算，不知道哪个正确。
　　The answer is clearly very close to zero. The following explanation 　　may well use methods
however, it is the best way 　　such a question can be given an exact answer.　　　　Consider factors of x^(2n) - 2x^n.cos(na) + 1 = 0 which is a quadratic 　　in x^n with roots cos(a +2k.pi/n) +- i.sin(a+2k.pi/n)
　　　　We obtain 　　　　
x^(2n) - 2x^n.cos(na) + 1 　　　　
= Product(k = 0 to n-1)[x^2 - 2xcos(a+2k.pi/n) + 1]　　　　and putting x = 1, a = 2b. In this we get　　 　　
sin(nb) = 2^(n-1).Product(0 to n-1)[sin(b+k.pi/n]　　　　[This is a standard formula that can be used in many such problems.]　　　　We shall use this with n = 180 to answer your problem.　　　　Let n = 180 and b = pi/180 (= 1 degree) 　　　　sin(nb) = 2^179 x Product(k = 0 to 179)[sin(b+k.pi/180)]　　　　[Note that the final term in the product is sin(pi/180 + 179pi/180)　　
= sin(nb) = lefthand side.　　　　
= 2^179.[sin(pi/180).sin(2.pi/180).sin(3.pi/180)..　　
sin(179.pi/180)sin(n.b)　　　　cancelling sin(nb) from both sides we get　　　　
1 = 2^179 sin(pi/180).sin(2pi/180). ...... sin(179.pi/180)　　　　　　我在文章中摘录了这么一段　　　　我个人觉得可笑　　　　sin(nb) = sin( 180*pi/180) = sin(pi) 　　是个人都知道这个值 = 0阿　　　　再看式子的右边连乘的最后一项　　　　sin(b+k.pi/180) = sin(pi/180+179pi/180) = sin(pi)=0　　　　公式好像没有错　　　　感觉国外也学术造假
　　这是一个小缺陷，后面此作者好像也意识到了。错误就是错误，和造假没什么关系。　　　　首先　　sin(mθ)=2^(m-1) sinθ sin(180°/m+θ)sin(2*180°/m+θ)sin(3*180°/m+θ).... sin((m-1)*180°/m+θ)　　　　m=180,θ = 1°+dx ，有　　sin(180°+180dx)=2^(179) sin(1°+dx) sin(2°+dx)sin(3°+dx)...sin(180°+dx) 　　　　sin(180°+180dx)/sin(180°+dx) =2^(179) sin(1°+dx) sin(2°+dx)sin(3°+dx)...sin(179°+dx)　　　　让dx-&0,　　左边极限180，右边2^(179) sin(1°) sin(2°)sin(3°)...sin(179°)　　所以　　sin1*sin2*...*sin179=180/2^179　　所以　　sin1*sin2*...sin89*sin90=(180/2^179)^1/2　　
　　这个老外没有考虑到两边都是无穷小的时候不能随便约分，便少了一个180。　　
　　引用不给出处,扣分，　　　　http://mathforum.org/library/drmath/view/54093.html　　　　继续想一个高中能接受的解法。　　　　不晓得，lim_{dx\to0} sin(180°+180dx)/sin(180°+dx) = 180 高中能接受不？　　
　　Πsin(K)=sqrt(Πsin(K)*Πsin(K))=sqrt(Πsin(k)sin(n-k))　　=sqrt(Π0.5*((cos91-cos89)))　　
k:1～90度　　
现在应该算得出了的
　　利用sin(2x)=2sin(x)*cos(x)似乎可得，等我试试。
　　还有sin(x)=cos(90-x),当x为大于45的角度时。　　从而有以下结果：　　sin(1)*sin(89)=sin(1)*cos(1)=0.5sin(2);　　sin(2)*sin(88)=sin(2)*cos(2)=0.5sin(4)　　sin(3)*sin(87)=sin(3)*cos(3)=0.5sin(6)　　.　　.　　.　　sin(44)*sin(46)=sin(44)*cos(44)=0.5sin(88)　　看到没有？结果变成[（0.5）^44]*sin(2)sin(4)……sin(88),　　又可以利用上面的公式和方法。　　
　　[（0.5）^44]*sin(2)sin(4)……sin(88) * sin45　　　　请注意还有一项
　　倒~~~不就基本公式运用嘛~~最多再用上个数学归纳法~~~　　　　　　楼上的人大有把简单问题复杂化的潜力。。。。。
　　请楼上的来试试啊　　　　来个简单的吧　　　　sin10*sin20。。。sin90=
　　sin10*sin20。。。sin90= \sqrt { 18 2^-17} = 3/256　　　　别问了，版主大人给了一般公式：　　　　\Pi sin i 90/n = \sqrt { 2 n 2^-(2 n -1) }　　　　您的初中解法呢？贴出来看看
　　我是漏了一项，不过你可否给出正确解题过程？　　本人能力有限，认为只能得到近似解（不知道一般三角函数值）。
　　我得想法是：sin2=2sin1cos1,sin4=2sin2cos2,类推下去所有偶数角度都可用sin1cos1表示，级数角度sin1sin3sin5...就等于sin2sin4sin6...,这样结果就是两倍得偶数角度正弦积，都可用sin1cos1表示了
　　确实如楼上说的　　　　但是sin1sin3sin5...又怎么处理呢
　　sin1sin3sin5...sin89=2^-(89/2)　　sin1sin3sin5...sin179=2^-89
　　哎呀，版主大人已经给出通解了，还问，好吧，我在重复一下解法过程，　　　　sin(nb) = 2^(n-1).Product(0 to n-1)[sin(b+k.pi/n]
（1）　　　　特别地，如果：b= 1 degree = pi/180， n=90　　　　代入Eq. (1)，　　　　sin(pi/2)=2^89 Product[sin[ (2 i -1 ) pi/180 ], {i,0,179}]　　　　所以，　　　　1= 2^89 sin(pi/180) sin( 3 pi/180) sin (5 pi/180) ... sin (179 pi/180)　　　　所以,　　　　sin( pi/180) sin( 3 pi/180) sin(5 pi/180) ... sin (8　　9 pi/180) = 2^-(89/2)　　　　如果您看不懂版主大人的解法，还是贴出您的初中解法吧。
　　奶奶的，些错了，　　　　sin(pi/2)=2^89 Product[sin[ (2 i -1 ) pi/180 ], {i,0,179}]　　　　应该是，　　　　sin(pi/2)=2^89 Product[sin[ (2 i -1 ) pi/180 ], {i,1,90}]　　
　　sin(nb) = 2^(n-1)*Product(0 to n-1)[sin(b+k.pi/n] （1）　　我看懂了，“Product”是连乘号“Π”啊。　　这个公式你能给出证明吗？或者——哪里有证明？数学分析习题集题解（“吉米多维奇”）上有吗？
　　哈哈，总算鸟语（我是“大汉语主义者”）还过关，看懂了上面老外的证明。不过能把能请版主让咱可以发表数学公式呀？比如支持“MathType”之类的。
　　公式发不了，我也帮不上忙，只能通过贴图了。　　
　　作者：时间Πsini_n
提交日期： 17:08:16
　　　　　　高手！！！谁能解这道初中数学题！！！　　　　　　　　sin1*sin2*sin3*....sin90 = ?　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－　　楼猪，你真是猪！不是骂你，是真的！　　因为初中生到初三才学三角函数知识——而且学地是皮毛上的鞭毛！　　他们怎么可能做这个题目？　　那个证明没有大学的水平看得懂吗？涉及连乘的高中好像没有那么深吧？　　　　　　　　本人实事求是，楼猪要骂请给出理由，别像泼妇骂街。　　申明：本人不才，但是也算数学专业毕业的，又做过初中和高中数学教师，应该是有发言权的。　　
　　对不起，上面有错别字!　　“——而且学地是皮毛上的鞭毛！”应该改为“——而且学的是皮毛上的鞭毛！”
　　皮毛上的鞭毛是啥毛?毛而鞭则隐?　　搞笑哈.
　　就是非常肤浅的意思。
　　从证明是经过复数域来看，可能用初中的方法解决不了。　　　　但是，这不是证明，要证明一类方法不可能太难了。　　　　如果初中方法能解出，我不奇怪，不过，我不会。　　　　当然啦，在这个坛子上，我是100％的民科。就好比何院士在研究“三个　代表”和量子力学的关系。
　　再次申明：本人认为初中生根本不可能做出正确解。　　能做出的就可以读大学，做少年大学生了。
　　我算了,得到以下结果:　　sin1*sin2*sin3*....sin90(其中的数字指角度 ，sin90=1,以下同)　　=(2^-66.5)*sin4*sin8*sin12*....sin88　　=?　　我算到这里算不下去,　　公式sin(nb) = 2^(n-1)*Product(0 to n-1)[sin(b+k.pi/n] 　　根本没法用于sin4*sin8*sin12*....sin88的计算.　　　　
　　很简单啊：　　sin1×sin90＝1/2sin182，对不？　　所以sin1×sin2×...×sin90＝（1/2sin182）~45,对不？　　
　　很简单啊：　　sin1×sin89＝1/2sin2，对不？　　所以sin1×sin2×...×sin90＝（1/2sin2）~44×sin45×sin90,对不？　　所以sin1×sin2×...×sin90＝（1/2sin2）~44×sin45×sin90＝？　　
　　上面错了啊，应该这样：　　sin1×sin89＝1/2sin2，对不？　　sin2×sin88＝1/2sin4，对不？　　......　　所以sin1×sin2×...×sin90＝（1/2）~44sin2×sin4*sin6*sin8×......sin88×sin45×sin90＝？　　　　mad，烦了，让那个出题去慢慢搞去吧，
　　做这个题要点体力啊，脑力没有多少
　　学点复变函数就知道(\pi表示圆周率)　　sin(\pi/n)sin(2\pi/n)...sin((n-1)\pi/n)=n/2^(n-1).　　取上述公式中n等于180就得到　　sin1sin2...sin(179)=180/2^179,即　　sin1sin2...sin(90)=(180/2^179)的平方根.
　　作者：尤里西斯1
回复日期： 16:38:00
　　　　　　学点复变函数就知道(\pi表示圆周率)　　　　sin(\pi/n)sin(2\pi/n)...sin((n-1)\pi/n)=n/2^(n-1).　　　　取上述公式中n等于180就得到　　　　sin1sin2...sin(179)=180/2^179,即　　　　sin1sin2...sin(90)=(180/2^179)的平方根.　　-------------------------------------------------------　　不对吧?你把那个复变理论搞出来!　　
　　似乎中学时候做过这个题。　　　　注意到sin1sin2...sin89=cos1cos2...cos89　　令sin1sin2...sin89＝x　　　　那么（sin1sin2...sin89）^2=k*sin2sin4...sin88.中学的倍角公式。k是常数＝（1/2）^89　　　　然后，sin2sin4...sin88=cons2cos4...cos88　　那么 sin2sin4...sin88=m*sin4sin8...sin88　　从而sin2sin6sin10...sin86=cos4cos8...cos88=n*sin4sin8...sin88　　m、n都是已知的常数　　把cos4cos8...cos88分成几组，　　cos4cos8...cos64＝(1/2)^4*sin52/sin4　　同样　　cos12cos24cos48＝(1/2)^3*sin84/sin12　　cos20cos40cos80=(1/2)^3*sin20/sin20　　cos28cos56==(1/2)^2*sin68/sin28　　cos36cos72==(1/2)^2*sin36/sin36　　cos44cos88==(1/2)^2*sin4/sin44　　剩下的几个是cos52cos56cos60cos68cos76cos84　　以上乘积化简后可以得到sin2sin6sin10...sin86的乘积，从而也可以得到　　sin2sin4sin6..sin88的乘积，　　从而可以得到　　sin1sin2...sin89的乘积。　　
　　需要反复用到的是sin(180-X)=sinX,sin(90-X)=cosX　　　　这道题其实很简单，主要是体力活
　　结果是1.5327*10^(-026)　　用计算机编程算一下就可以了　　　　x=1;　　for n=1:2　　　　x=x*sin(n*pi/180);　　end　　初中学电脑了吧，用工具干么不用，美国学生算题不如中国学生，但是美国的科技比我们前进一大步　　
　　sin1*sin2*sin3...*sin90=sin1*cos1*sin2*cos2...sin44*cos44*sin45=(0.5sin2)*(0.5sin4)*(0.5sin6)*....(0.5sin88)*sin45=....　　不断用sinX*cosX=0.5sin2X和诱导公式，这题目好烦
　　不要再说了!　　　　我计算了,　　公式sin(nb) = 2^(n-1)*Product(0 to n-1)[sin(b+k.pi/n] 　　　　根本没法用于sin4*sin8*sin12*....sin88的计算.　　　　　　如果你没做出来,就不要乱说能做,否则做出来先!请教一位数学高手 回答问题时那么多符号咋打啊 别给我说都是复制的 帮帮忙！我连乘除都不知道咋打！_百度知道
请教一位数学高手 回答问题时那么多符号咋打啊 别给我说都是复制的 帮帮忙！我连乘除都不知道咋打！
提问者采纳
：*，好吧，在键盘上F1，F2这些键的下面一排，这样才会出现+，所以就用&#47，完事。好了；然后加号也在也在那里，只是你要按加号的号；减号呢就在加号的左边一个，你要shift在按那个键，这个符号也在数字键上面的第一排。乘号就是数字键最上面第一排；除号呢键盘上是没有地;还代替，从左往右数的第三个，从右往左数是第三个，从左往右数是第二个，就是这个，当然分号也是也是这个；还有等于号就是=，还有什么不知道的你追问吧
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其他8条回答
乘号打不出来就写成大写X，除号打成斜杠／，一般情况都能应付
在输入法上有特殊符号，你可以找数学符号，有的符号键盘上也有
额··这个应该问电脑高手·
你的输入法右键点软键盘，就有很多符号
用word里的公式打出来然后截图再发图简单的符号是（如果是智能ABC或者搜狗拼音）就按v1
你可以在搜过拼音中打进符号的名字，里面就有了。
调到搜狗输入法或者智能abc 按住V 不松手 然后按数字1至9 都可以
应该选你为最佳答案！
那为什么不选我 郁闷我说的确实是真的啊，大家都是那么打出来的◆⊙
已经选了你才回答的！！！！！！！.........
现在会打了吧
在回答问题上面有插入图片，通过这个可以插入表情，当然你说的复制粘贴更快
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