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（课标人教版）2010年物理 第7章 电场 第2讲 电势差 电势 电势能.doc16页
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第2讲 电势差 电势 电势能
★一、考情直播
1．考纲解读
考纲内容 能力要求 考向定位
2.电势、电势差
3.匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.理解电场能的性质，知道电场力做功的特点，知道电场力做功与电势能的变化关系；
2.理解电势差的定义式及其物理意义，理解电势的物理意义，会比较电场中两点电势的高低，会求解电势差；
3.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系式 近几年高考对电势高低的比较、、电势能的大小比较、电势差等内容考查的频率较高，特别是电场力做功的特点以及电场力做功与电势能的变化之间的关系往往是命题的重点.
考点一 电势和电势差
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一、电场的基本性质
热点考查：主要考查点电荷周围的电场和电势的分布规律。
1.（2013年高考?江苏卷）将一电荷量为的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图1所示，金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．检验电荷在a点的电势能比在b点的大
D．将检验电荷从a点移到b点的过程中，电场力做负功
解析：电场线密的地方电场强度大，选项A正确；沿着电场线方向电势降低，又因为金属球表面的电势处处相等，所以a点的电势比b点的高，选项B正确；有可知，负电荷在高电势处电势能小，选项C错误；负电荷从a到b电势能增加，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，这个过程中电场力做负功，选项D正确。
点评：该题考查电场线及电场力做功的特点。解题的关键是电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。
2.（2013年高考?山东理综卷）如图2所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷、，虚线是以所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是
A．b、d两点处的电势相同
B．四点中c点处的电势最低
C．b、d两点处的电场强度相同
D．将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，+q的电势能减小
解析：由于b、d两点关于x轴对称，故b、d两点电势相等，选项A正确；c点在两个电荷连线的中点上，也是在两个电荷连线的中垂线上，所以它的电势和无穷远处的电势相等，大小为零，则其余各点的电势均大于零，选项B正确；b、d两点关于x轴对称，其电场强度大小相等，方向不同，选项C错误；将一正的试探电荷由a点移动到c点得过程中，由于a点电势高于c点电势，故该电荷的电势能减小，选项D正确。
点评：该题考查常见电场的特点，解题的关键是c点在两个电荷连线的中点上，也是在两个电荷连线的中垂线上，所以它的电势和无穷远处的电势相等；而正电荷周围的电势都比它高，负电荷周围的电势都比它低。属于基础题目。
3.（2013年高考?上海卷）两异种点电荷电场中的部分等势面如图3所示，已知A点电势高于B点电势。若位于a、b处点电荷的电荷量大小分别为qa和qb，则
A．a处为正电荷，&&&&& B．a处为正电荷，
C．a处为负电荷，&&&&&& D．a处为负电荷，
解析：因为A点电势高于B点电势，则 a处为正电荷，由图知与无穷远处电势相等的等势面偏向中垂线右侧，故，选项B正确。
点评：该题是常见电场（等量异种点电荷的电场）知识的拓宽与延伸，需要有一定的知识迁移能力和较强的逻辑推理能力。对能力的要求相对较高，属于中档题目。
二、电场强度的求解
热点考查：主要考查电场强度的计算（利用点电荷场强公式和定义式）、叠加原理及对称性的应用。
4.（2013年高考?新课标I理综卷）如图4，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（）的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）
A．　　　 B．&&&&&& C．& &&&& D．
解析：电荷q在b处产生的场强大小，方向水平向右，由于b点得合场强为零，故圆盘上的电荷在b处产生的场强大小，方向水平向左，故。由于b、d关于圆盘对称，故Q在d处产生的场强大小，方向水平向右，电荷q在d处产生的场强大小，方向水平向右，所以d处的合场强的大小，选项B正确。
点评：考查点电荷与圆盘电荷在某处的电场强度叠加，紧扣电场强度的大小与方向关系，才是解题的关键。
5.（2013年高考?安徽理综卷）如图5所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满的空间，的空间为真空。将电荷为q的点电荷置于z轴上处，则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴处的场强大小为（k为静电力常量）
A．& B．& C．& D．
解析：设点电荷q带正电荷，则它在处产生的场强大小，方向沿z轴负向；由于空间存在导体，在导体表面感应出负电荷，z轴负向无穷远处感应出正电荷，因达到静电平衡时导体内部场强处处为零，即点电荷q和导体表面上的感应电荷在导体内部产生的合场强为零，故导体平面感应出的负电荷在处产生的场强大小，方向沿z轴正向；由对称性知感应电荷在处产生的场强大小，方向沿z轴负向，故处合场强的大小为，选项D正确。
点评：该题考查静电平衡、点电荷电场强度的计算、电场的对称性及电场的叠加原理，题目较难。
6.（2013年高考?新课标II理综卷）如图6，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a，b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为
A．&&&&&&&&B．&&&&&&&C．&&&&&&&&&D．
解析：设小球c带电量为Q，以c电荷为研究对象受力分析，根据平衡条件得a、b对c的合力与匀强电场对c的电场力等大反向，即，解得：，选项B正确。
点评：本题主要考查库仑定律及平行四边形定则。
7.（2013年高考?海南卷）如图7，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点。已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且。则
A． &&&&&&B． &&&&&&&C．&&&& &&D．
解析：由题义可知q1和q2在R处的合电场强度为零，根据点电荷的电场强度公式得，又有，联立解得：，选项B正确。
点评：考查点电荷电场公式的应用和电场在一维方向的叠加。
8．（2013年高考?江苏卷）下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是
解析：设每个圆环在坐标原点O处产生的电场场强大小为E，则图A产生的电场场强如答图1甲所示；图B中两个圆环各自产生的电场如答图1乙所示，合场强的大小为；图C中第一、三象限产生的电场场强大小相等，方向相反，合场强为0，整个圆环产生的电场强度就相当于第二象限的圆环产生的电场，如答图1丙所示； 图D中产生的合场强为零，选项B正确。
点评：本题以电场的叠加为背景，考查定性分析问题的思想方法，要求学生在牢固的掌握基本知识的基础上要能够灵活分析问题。
三、电场作用下物体的运动
热点考查：主要考查在电场力作用下运动性质的分析与定量计算，包括一般曲线运动、圆周运动、直线运动和类平抛运动等。
9.（2013年高考?天津理综卷）两个带等量正电的点电荷，固定在图8中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A点为MN上的一点。一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动。取无限远处的电势为零，则
A．q由A向O的运动是匀加速直线运动
B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小
C．q运动到O点时的动能最大
D．q运动到O点时电势能为零
解析：两等量正点电荷周围部分电场线如图答2所示，从A到O区域场强大小逐渐减小，方向由O指向A，所以负电荷由A向O做加速度减小的加速运动，电场力做正功，动能增加，电势能减小，选项A错误，选项B正确；同理负电荷由O向N运动做加速度增大的减速运动，动能减小，故运动到O点时动能最大，选项C正确；取无限远处的电势为零，负电荷q从无穷远到O点，电场力做正功，电势能减小，则O点电势能为负值，选项D错误。
点评：本题考查静电场的基本概念。关键要了解等量同种点电荷电场线的分布情况，运用动能定理进行分析。
10.（2013年高考?重庆理综卷）如图9所示，高速运动的α粒子被位于O点的重原子核散射，实线表示α粒子运动的轨迹，M、N和Q为轨迹上的三点，N 点离核最近，Q点比M点离核更远，则
A．α粒子在M点的速率比在Q点的大
B．三点中，α粒子在N点的电势能最大
C．在重核产生的电场中，M点的电势比Q点的低
D．α粒子从M点运动到Q点，电场力对它做的总功为负功
解析：因为N 点离核最近，Q点比M点离核更远，结合点电荷的电场线分布可知，又有α粒子带正电，所以α粒子在三点的电势能关系为，选项B正确，选项C错误；全过程只有电场力做功，动能和电势能守恒，所以α粒子在三点动能关系为，可见从M点运动到Q点，动能增加，电场力对它做的总功为正功，选项A、D均错误。
点评：解题的关键是对点电荷周围的电场线分布有明确的认识。
11.（2013年高考?广东理综卷）喷墨打印机的简化模型如图10所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中
A.向负极板偏转&&&&&& B.电势能逐渐增大
C.运动轨迹是抛物线&& D.运动轨迹与带电量无关
解析：墨汁微滴带负电，故向正极板偏转，选项A错误；电场力对墨汁微滴做正功，电势能减小，选项B错误；微滴初速和恒定电场力垂直，则微滴做类平抛运动，轨迹为抛物线，选项C正确；微滴在电场方向的位移，加速度，初速度方向位移，联立解得轨迹方程为，故轨迹与电量有关，选项D错误。
点评：本题解题的关键是理解电子做类平抛运动的规律及处理的方法，同时明确电势能变化是由电场力做功来确定的。
12.（2013年高考?新课标I理综卷）一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返回。若将下极板向上平移，则从P点开始下落的相同粒子将
A．打到下极板上&&&&&&&&&&&& B．在下极板处返回
C．在距上极板处返回&&&&&& D．在距上极板处返回
解析：带电粒子在重力作用下下落，此过程中重力做正功，当带电粒子进入平行板电容器时，电场力对带电粒子做负功，若带电粒子在下极板处返回，有动能定理得；若电容器下极板上移，设带电粒子在距上极板处返回，有动能定理得，又有，联立解得：，选项D正确。
点评：从动能定理的角度分析此题，掌握两极板间距变化后，上极板与返回点间的电压如何求解。通过此题要掌握电容器动态分析时极板和电源相连及断，两种情况下相关物理量如何变化。
13.（2013年高考?北京理综卷）某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动
A．半径越大，加速度越大&&&& B．半径越小，周期越大
C．半径越大，角速度越小&&&& D．半径越小，线速度越小
解析：在电子运动时，库仑力提供向心力，则，解得：，，，，所以半径越大，加速度越小，选项A错误，同理选项B、D均错误，选项C正确。
点评：能够根据题意找出原子核与核外电子的库仑力提供向心力，并列出等式求解。
14.（2013年高考?全国理综卷）一电荷量为q（）、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图11所示。不计重力，求在到的时间间隔内
（1）粒子位移的大小和方向；
（2）粒子沿初始电场反方向运动的时间。
解析：带电粒子在、、、时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得：、、、；设粒子在、、、时刻的速度分别为v1、v2、v3、v4，则有、、、
设带电粒子在到时的位移为x，有
解得：& ，它的方向沿初始电场正方向。
（2）由电场的变化规律知，粒子从时开始减速，设经过时间t1粒子速度为零，有：，解得：。粒子从时开始加速，设经过时间t2粒子速度为零，有，解得： ；
设粒子从到内沿初始电场反方向运动的时间为t，有
答案：（1），方向沿初始电场正方向；（2）
点评：该题为带电粒子在电场中的直线运动问题，注意各物理量的关系。
15. （2013年高考?新课标II理综卷）如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一电荷为q ()的质点沿轨道内侧运动。经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb。不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能。
解析：质点所受的电场力大小为&& &①
设置点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定律有
设指点经过a点和b点时的动能分别为和有 ④⑤
根据动能定理得&&&&& ⑥
联①②③④⑤⑥立式，解得：& &⑦& ⑧&&&&&&&& ⑨
答案：，，
点评：该题考查电场力的表达式、牛顿第二定律和动能定理等规律的理解与综合应用，整体来说该题难度不大。
16.（2013年高考?浙江理综卷）“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为RA和RB的同心金属半球面A和B构成，A、B为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图13所示。一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N，其中动能为的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间。忽略电场的边缘效应。
（1）判断半球面A、B的电势高低，并说明理由；
（2）求等势面C所在处电场强度E的大小；
（3）若半球面A、B和等势面C的电势分别为、和，则到达N板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量和分别为多少？
（4）比较和的大小，并说明理由。
解析：（1）电子做匀速圆周运动，电场力提供向心力，受力的方向与电场的方向相反，所以B板的电势较高；
（2）电场力提供向心力： ，又有： ，&
联立以上3式，得：
（3）到达N板左、右边缘处的电子，在运动的过程中，电子动能的改变量等于电场力做功，即： ，
（4）该电场是放射状电场，内侧的电场线密，电场强度大，所以，即：&&&&&&&&&&&& 。所以：
答案：（1）B板电势高于A板；（2）；（3），；（4）
点评：该题考查带电粒子在放射状电场中的运动与电场力做功，解题的关键是电场力提供向心力，写出相应的表达式，即可正确解答，属于中档题目。
17.（2013年高考?上海卷）半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图14所示，图中E0已知，E-r曲线下O-R部分的面积等于R-2R部分的面积。
（1）写出E－r曲线下面积的单位；
（2）己知带电球在处的场强，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大?
（3）求球心与球表面间的电势差；
（4）质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处?
解析：（1）E－r曲线下面积表示电势差，则单位为V；
(2)根据R处的场强为E0，有，解得：
(3)E－r曲线下围成的面积表示电势差，则球心与球表面间的电势差；
(4)E－r曲线下O－R部分的面积等于R－2R部分的面积，知表面与2R处的电势差大小
根据动能定理得，解得：
答案：（1）单位为V；（2）；（3）；（4）
点评：解决本题的关键知道E－r围成的面积表示的含义，可以类比于速度时间图线围成的面积表示位移进行分析。
四、电场实验问题
热点考查：就教材中的两个基本电学实验进行扩展考查
18.（2013年高考?四川理综卷）在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间离和带电量有关。他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图15所示。
实验时，先保持两电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大，再保持两球的距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大。
实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的____________而增大，随其所带电荷量___________而增大。
此同学在探究中应用的科学方法是____________ (选填：“累积法”、“等效替代法”、“控制变量法”、“或演绎法”)
解析：对小球B进行受力分析，可以得到小球受到的电场力：，即B球悬线的偏角越大，电场力越大；所以使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大，说明了两电荷之间的相互作用力，随其距离的减小而增大；两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大，说明了两电荷之间的相互作用力，随其所带电荷量的增大而增大。先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，这是只改变它们之间的距离；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，这是只改变电量，所以采用的方法是控制变量法。
答案：减小，增大，控制变量法
点评：该题考查库仑定律的演示实验，属于记忆性的知识点，本题属于简单题。
19.（2013年高考?全国理综卷）如图16所示，E为直流电源，G为灵敏电流计，A、B为两个圆柱形电极，P是木板，C、D为两个探针，S为开关。现用上述实验器材进行“用描迹法画出电场中平面上的等势线”的实验。
（1）木板P上有白纸、导电纸和复写纸，最上面的应该是________纸；
（2）用实线代表导线将实验器材正确连接。
解析：（1）本实验的原理是用恒定电流场模拟静电场，在导电纸上寻找等势点，作出等势线，所以导电纸应铺在最上面；（2）灵敏电流计与两个探针组合，用来找到等势点；将两个圆柱形电极A、B与开关和电源组成闭合电路，用来模拟静电场，电路如答图3所示。
答案：（1）导电纸；（2）如图3所示
点评：本题的解题关键是明确实验目的，理解实验原理（用恒定电流场模拟静电场），知道三种纸的铺放顺序。? ? ? ? ? ? ? ? ? ?教育部国家教师科研基金十二五规划重点课题国家教育资源公共信息服务平台成果展示网站
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电场力做功、电势差、电势能、电势、电势差与电场强度的关系知识精讲 北师大版
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　　　　电场力做功、电势差、电势能、电势、电势差与电场强度的关系知识精讲 北师大版　　一. 本周教学内容：　　电场力做功、电势差、电势能、电势、电势差与电场强度的关系　　二. 本周知识总结归纳　　1. 重力做功与电场力做功比较　　（1）在重力场中，同一物体从A点移到B点，重力做功与路径无关，只跟A、B两点高度差有关。　　　　（2）在电场中，可以证明，同一电荷从A点移到B点，电场力做功也与路径无关。　　　　2. 电势差UAB：　　（1）定义：电荷q在电场中由A点移到B点时，电场力所做的功WAB与电荷的电荷量q的比值。　　　　（3）单位：在国际单位制中，是J/C，称伏特，简称伏。符号为V。　　（4）注意：UAB只取决于电场及A、B两点位置，与被移动电荷无关，是从能量角度来反映电场性质的物理量。　　　　　　的电势差，也等于单位正电荷由该点移到参考点时电场力所做的功。　　　　　　（3）电势和电场线方向的关系：沿着电场线方向，电势越来越低。　　（4）注意：电势具有相对性，必须先确定零电势参考点，才能确定电场某点的电势值。一般取大地或无穷远的电势为零电势，电势差与零电势的选取无关。　　4. 电场力做功与电势差关系：　　WAB＝qUAB（此公式的应用可严格按各量的数值正负代入求解，也可只是把各量的数值代入求解，再用其他方法判出要求量的正负）。　　5. 匀强电场中电势差和电场强度的关系：　　沿场强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。　　　　注意：（1）d必须是沿场强方向的距离，如果ab两点间距l不沿场强方向，计算电势差时，d的取值应为l在沿场强方向的投影，即为a、b两点所在的等势面的垂直距离。　　（2）此两式只适用于匀强电场。　　..........(人教版)2012届高三物理一轮复习讲义：电势差、电势能和等势面_文档下载_文档资料共享网
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(人教版)2012届高三物理一轮复习讲义：电势差、电势能和等势面
（人教版）2012 届高三物理一轮复习讲义： 电势差、电势能和等势面一、知识综述 本次我们学习电势差与电势、 等势面三节内容。 上次学习的电场强度是从电场的力的特 性出发研究电场的性质， 而电势差与电势则是从电场的能的属性出发研究电场的性质。 可以 说电场强度和电势分别从电场的不同属性出发来研究电场， 是一个问题的两个方面， 大家要 注意比较这两个物理量的异同。 等势面则是描述电势的一种辅助方法， 这与用电场线辅助地 描述电场是类似的。 二、重难点知识归纳与讲解 1、电势差： 电荷在电场中由一点 A 移动到另一点 B 时，电场力所做的功 WAB 与电荷电量 q 的比值，叫做 AB 两点的电势差。表达式为：说明：（1） 定义式中，为 q 从初位置 A 移动到末位置 B 电场力做的功，可为正值，也可为负值，q 为电荷所带的电量，正电荷取正值，负电荷取负值。 （2）电场中两点的电势差，由这两点本身的初、末位置决定。与在这两点间移动 电荷的电量、电场力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电 势差都有确定的值，不能认为 算 A、B 两点电势差 （3）公式 。 适用于任何电场。 与 成正比，与 q 成反比。只是可以利用 、q 来计2、电势： 在电场中某点的电势等于该点相对零电势点的电势差； 也等于单位正电荷由该点移 动到参考点（零电势点）时电场力所做的功，电势记作，电势是相对的，某点的电势与零电 势点的选取有关，沿电场线的方向，电势逐点降低。 说 明： （1）电势的相对性。 （2）电势是标量。电势是只有大小、没有方向的物理量，电势的正负表示该点的电势 高于和低于零电势。 （3）电势与电势差的比较 电势与电势差都是反映电场本身的性质（能的性质）的物理量，与检验电荷无关；电势 与电势差都是标量，数值都有正负，单位相同， UAB=A－B。某点的电势与零电势点的选取 有关，两点间的电势差与零电势点的选取无关。第 1 页 共 6 页3、电场力做功与电势能变化的关系。 （1）电场力做功的特点 在电场中移动电荷时， 电场力所做的功只与电荷的起止位置有关， 与电荷经过的路 径无关，这一点与重力做功相同。 （2）电势能 ε: 电荷在电场中具有的势能叫做电势能，电势能属于电荷和电场系统所有。 （3）电场力做功与电势能变化的关系 电场力的功与电势能的数量关系 WAB=εA－εB=△ε。 电场力做正功时，电荷的电势能减小；电场力做负功时，电荷的电势能增加，电场力做 了多少功，电荷的电势能就变化多少，即△ε=WAB=qUAB。 4、等势面的概念及特点 （1）等势面: 电场中电势相同的各点构成的曲面叫做等势面。 （2）等势面的特点: ①电场线与等势面处处垂直，且总是由电势高的等势面指向电势低的等势面； ②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功； ③处于静电平衡的导体是一个等势体，导体表面是一个等势面； ④导体表面的电场线与导体表面处处垂直。 （3）熟悉匀强电场、点电荷的电场、等量异种电荷的电场、等量同种点电荷的电场的 等势面的分布情况。 ①点电荷电场中的等势面，是以电荷为球心的一簇球面； ②等量同种点电荷电场中的等势面，是两簇对称曲面 ③等量异种点电荷电场中的等势面，是两簇对称曲面； ④匀强电场中的等势面，是垂直于电场线的一簇平面.三、重难点知识剖析 5、电势与等势面 （1）电势是描述电场中单个点的电场性质，而等势面是描述电场中各点的电势分布。 （2）电场线是为了描述电场而人为引入的一组假想线，但等势面却是实际存在的一些 面，它从另一角度描述了电场。 （3）等势面的性质: ①同一等势面上任意两点间的电势差为零； ②不同的等势面一定不会相交或相切； ③电场强度方向垂直等势面且指向电势降低的方向。 6、比较电荷在电场中某两点电势能大小的方法 (1)场源电荷判断法 离场源正电荷越近，试验正电荷的电势能越大，试验负电荷的电势能越小． 离场源负电荷越近，试验正电荷的电势能越小，试验负电荷的电势能越大．第 2 页 共 6 页(2)电场线法 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电 势能逐渐增大． 负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电 势能逐渐减小． (3)做功判断法 无论正、负电荷，电场力做正功，电荷从电势能较大的地方移向电势能较小的地方．反 之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方． 7、电场中电势高低的判断和计算方法 (1)根据电场线方向判断．因沿电场线方向各点电势总是越来越低，而逆着电场线方向 电势总是逐渐升高． (2)根据等势面的分布和数值，都画在同一图上，直接从图上判定电势高低． (3)根据电场力做功公式判定．当已知 q 和 WAB 时，由公式 WAB=qUAB，则 UAB=WAB/q 判定． 8、电势能与电势的关系 (1)电势是反映电场电势能的性质的物理量．还可以从能的角度定义电势：电场中某点的电荷具有的电势能 ε 跟它的电荷量的比值，叫做该点的电势，即或者 ε=qφ，某点的电势与该点是否有电荷无关． (2)正电荷在电势为正值的地方电势能为正值，在电势为负值的地方电势能为负值；负 电荷在电势为正的地方电势能为负值，在电势为负的地方电势能为正值． (3)电势是由电场决定， 电势能是由电场和电荷共同决定的． 它们都是标量、 相对量． 当 零势点确定以后，各点电势有确定的值．由于存在两种电荷，则在某一点不同种电荷的电势 能有的为正值，也有的为负值． (4)在实际问题中，我们主要关心的是电场中两点间的电势差 UAB 和在这两点间移动电 荷时，电荷电势能的改变量△εAB 。UAB 和△εAB 都与零电势点的选择无关．有关系式： △εAB=qUAB． 9、电势与场强的比较 (1)场强是反映电场力的性质，电势是反映电场能的性质，它们都是由比值定义的物理 量，因而它们都是由电场本身确定的，与该点放不放电荷无关． (2)电场强度是矢量，电场确定后，各点的场强大小和方向都惟一地确定了． (即各点场强大小有确定的值) 电势是标量，是相对量．电场确定后，各点电势的数值还可随零电势点的不同而改 变． (3)电场线都能描述它们，但又有所不同： 电场线的密度表示场强的大小，电场线上各点的切线方向表示场强的方向． 沿电场线的方向，电势越来越低，但不能表示电势的数值． 典型例题： 典型例题： － 1、下图是一匀强电场，已知场强 E=2×102N/C．现让一个电量 q=－4×10 8C 的电荷沿 电场方向从 M 点移到 N 点，MN 间的距离 s=30cm．试求： (1)电荷从 M 点移到 N 点电势能的变化． (2)M，N 两点间的电势差．第 3 页 共 6 页2、下列一些说法，正确的是（ ） A．电场中电势越高的地方，电荷在那一点具有的电势能越大 B．电场强度越大的地方，电场线一定越密，电势也一定越高 C．电场强度为零的地方，电势一定为零 D．某电荷在电场中沿电场线的方向移动一定距离，电场线越密的地方，它的电势能改 变越大 － 3、 将一个电量为－2×10 8C 的点电荷， 从零电势点 S 移到 M 点要反抗电场力做功 4×10 －8 － J，则 M 点电势 φM=________，若将该电荷从 M 点移到 N 点，电场力做功 14×10 8J，则 N 点电势 φN=________，MN 两点间的电势差 UMN=________． 4、如图所示，虚线 a、b、c 表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面 之间的电势差相等．实线为一带正电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运 动轨迹，M、N 是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是（ ） A．三个等势面中，a 的电势最高 B．对于 M、N 两点，带电粒子通过 M 点时电势能较大 C．对于 M、N 两点，带电粒子通过 M 点时动能较大 D．带电粒子由 M 运动到 N 时，加速度增大 5、如图所示，P、Q 两金属板间的电势差为 50V，板间存在匀强电场，方向水平向左， 板间的距离 d=10cm，其中 Q 板接地，两板间的 A 点距 P 板 4cm．求： (1)P 板及 A 点的电势． (2)保持两板间的电势差不变，而将 Q 板向左平移 5cm， 则 A 点的电势将变为多少?高考真题例 1、有三根长度皆为 l=1.00 m 的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花 － 板上的 O 点，另一端分别拴有质量皆为 m=1.00×10 2kg 的带电小球 A 和 B， －7 它们的电荷量分别为－q 和＋q，q=1.00×10 C. A、B 之间用第三根线连接起 来，空间中存在大小为 E=1.00×106N/C 的匀强电场，场强方向沿水平向右， 平衡时 A、B 球的位置如图所示.现将 O、 之间的线烧断，由于有空气阻力， B A、B 球最后会达到新的平衡位置．求最后两球的机械能与电势能的总和与 烧断前相比改变了多少（不计两带电小球问相互作用的静电力）.第 4 页 共 6 页例 1、解析：(1)由图可知，负电荷在该电场中所受电场力 F 方向向左．因此从 M 点移 、 到 N 点，电荷克服电场力做功，电势能增加，增加的电势能△E 等于电荷克服电场力做的 功 W． － － 电荷克服电场力做功为 W=qEs=4×10 8×2×102×0.3J=2.4×10 6J． － 即电荷从 M 点移到 N 点电势能增加了 2.4×10 6J． － (2)从 M 点到 N 点电场力对电荷做负功为 WMN=－2.4×10 6J．则 M，N 两点间的电势差为． 即 M，N 两点间的电势差为 60V． 例 2、解析：解本题的关键是区分场强、电势、电势能概念以及与电场线的关系．最易 、 错的是，总是用正电荷去考虑问题而忽略有两种电荷的存在．由于存在两种电荷，故 A 项 错误．电场线的疏密表示场强大小，而电场线的方向才能反映电势的高低，故 B 项错．电 场线越密， 电场力越大， 同一距离上电场力做的功越多， 电荷电势能的改变越犬． 项正确． D 电 势是相对量， 其零电势位置可随研究问题的需要而任意确定． 故“一定为零”是错误的． 答 案：D 例 3、解析：本题可以根据电势差和电势的定义式解决，一般有下列三种解法： 、 解法一：严格按各量的数值正负代入公式求解．由 WSM=qUSM 得： －2)V=－2V．． USM=φS－φM， ∴φM=φS－USM=(0 而由 WMN=qUMN 得：．而 UMN=φM－φN， ∴φN=φM－UMN=[－2－(－7)]V=5V． 解法二：不考虑各量的正负，只是把各量数值代入公式求解，然后再用其他方法判断出 要求量的正负．由 WSM=qUSM 得．∵电场力做负功， ∴负电荷 q 受的电场力方向与移动方向大致相反， 则场强方向与 移动方向大致相同，故 φS＞φM，而 φS=0，故 φM=－2V． 同理可知：UMN=7V，φN=5V． 解法三： 整体法： N 点电势时把电荷从 S 点移到 M 点再移动 N 点， 求 看成一个全过程， 在这个过程中， 由 S 到 N 电场力做的总功等于各段分过程中电场力做功的代数和． － － － 即 WSN=WSM＋WMN=(－4×10 8＋14×10 8)J=10×10 8J．由 WSN=qUSN 得：．而 φS=0，∴φN=5V．例 4、解析： 由于带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向必定指向轨道的凹侧，且 、 和等势面垂直，所以电场线方向是由 c 指向 b 再指向 a．根据电场线的方向是指电势降低的 方向，故 Uc＞Ub＞Ua，A 错．第 5 页 共 6 页带正电粒子若从 N 点运动到 M 点，场强方向与运动方向成锐角，电场力做正功， 即电势能减少；若从 M 点运动到 N 点，场强方向与运动方向成钝角，电场力做负功，电势 能增加．故选项 B 错． 根据能量守恒定律，电荷的动能和电势能之和不变，故粒子在 M 点的动能较大， 选项 C 正确． 由于相邻等势面之间电势差相等， N 点等势面较密， EN＞EM， qEN＞qEM． 因 则 即 由 牛顿第二定律知，带电粒子从 M 点运动到 N 点时，加速度增大，选项 D 正确．所以正确答 答案：C、D 案为 C、D 项． 解析： 板间场强方向水平向左， 可见 Q 板是电势最高处． 板接地， Q 则电势 φQ=0， 例 5、 、板间各点电势均为负值． 利用公式可求出板间匀强电场的场强， 再由 U=Ed 可求出各点与 Q 板间的电势差，即各点的电势值．(1)场强－2． QA 间电势差 UQA=Ed′=5×102×(10 4)×10－V=30V． ∴A 点电势 φA=－30V，P 点电势 φP=UPQ=－50V． (2)当 Q 板向左平移 5cm 时，两板间距离 d1=10cm－5cm=5cm． Q 板 与 A 点 间 距 离 变 为 d″=(10 － 4)cm － 5cm=lcm ．电场强度． Q、 间电势差 UQA=Ed″=1.0×10 3×1.0×10 2V=10V． A－ －所以 A 点电势 φA=－10V．高考真题例 1、解析：设重新平衡时细线 OA、AB 与竖直方向间的夹角为 α、β，在下图甲中， 虚线表示 A、B 球原来的平衡位置，实线表示烧断 O、B 线后 A、 B 球的平衡位置.线烧断后 A 球的受力如图乙所示. 由平衡条件，得 T1sinα＋T2sinβ=Eq ① ② T1cosα=mg＋T2cosβ B 球受力如下图甲所示.由平衡条件有 T2sinβ=qE ③ T2cosβ=mg ④ 上述四式联立并代入题中数据，可解出 α=0，β=45°. 所以新的平衡位置如下图乙所示. 由 A、B 球的新的平衡位置可知，和原来的平衡位置 相比，有 A 球的重力势能减小了，减小量为 EA=mgl(1－sin60°). B 球的重力势能减小了，减小量为 EB=mgl(1－sin60°＋cos45°). A 球的电势能增加了，增加量为 WA=qElcos60°. B 球的电势能减少了，减小量为 WB=qEl(sin45°－sin30°). 两种势能总和减少了，减少量为 W= WB－WA+EA＋EB=6.8×10－2J.第 6 页 共 6 页
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