2.2.1.3 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程_百度文库
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2.2.1.3 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
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《用配方法解一元二次方程》一元二次方程PPT课件
1、了解什么是配方法；
2、会用配方法准确而熟练解一元二次方程；
3、理解配方法的关键、基本思想和步骤；
4、体会转化、类比、降次的思想。
（1）方程x²=0.25的根是X1=0.5, &x2=－0.5
（2）方程2x²=18的根是X1＝3， x2＝-3 & & &
（3） 方程(2x-1)²=9的根是X1＝2， x2＝-1
2. 选择适当的方法解下列方程：
（1）x²－ 81＝0 & &（2）x² ＝50 & & & & & & & & & & & & & &
（3）(x＋1)²=4 & & &（4）x²＋2&5x＋5=0
... ... ...
探索规律：
(1)x²＋8x＋4² =(x＋4)²
(2)x²－4x＋2² =(x－2)²
(3)x²－6x＋3² =(x－3)²
思考：当二次项系数是1时，常数项与一次项的系数有怎样的关系？
规律：当二次项系数是1时，常数项是一次项系数一半的平方。
... ... ...
谈谈你的收获！
1.一般地,对于形如x2=a(a&0)的方程,
根据平方根的定义,可解得x1=&a,x2=-&a这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
3.对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时首先要怎样做？
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系数不为1的一元二次方程怎么解 配方法
提问者采纳
给我个例子，过程解读
ax^2+bx+c=0
假设 a≠0，b^2-4ac≥0x^2+b/a x
+c/a =0(x+b/2a)^2= (b/2a)^2-c/a(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2
3x^2-9x+2=0 配方法
3x^2-9x=-2x^2-3x=-2/3（x-3/2）^2=2/3+9/4（x-3/2）^2=35/12x1= 根号35/12
+3/2x2=-根号35/12+3/2
貌似算错了吧··
你看你也不是怎么学习的人，给你说了你自己代都不会！
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com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=c0f09c690a46f21fcebc4bc285e1e178a82b9011418:///zhidao/pic//zhidao/wh%3D600%2C800/sign=1ecd77fb9beafc4bfb267e/b219ebc4bc285e1e178a82b9011418可以将每个系数除以二次项系数://h，是二次项系数是1.jpg" esrc="http.也可以用十字相乘法.baidu.baidu。例如2X&#178.-3X+1=0
公式法 十字相乘法
一元二次方程的相关知识
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用配方法解一元二次方程的步骤是：①把二次项系数化为________；②把常数项移到方程右边；③方程两边都加上________；④把方程化为（x－m）2＝n（n≥0）的形式，然后用________求解．
主讲：侯国治
【思路分析】
根据一元二次方程的配方法步骤解题即可.
【解析过程】
用配方法解一元二次方程的步骤是：①把二次项系数化为1；②把常数项移到方程右边；③方程两边都加上一次项系数的一半；④把方程化为（x－m）2＝n（n≥0）的形式，然后用直接开平方法求解.
①1；③一次项系数的一半；④直接开平方法
本题考查了一元二次方程配方法的步骤,关键是两边同时加上一次项系数一半的平方,学生要熟练掌握.
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京ICP备号 京公网安备初中生对一元二次方程的理解--《华东师范大学》2013年硕士论文
初中生对一元二次方程的理解
【摘要】：‘元二次方程是初中数学课程的重要内容,也是中考的热点之一。现行初中数学课程标准要求学生能够“体会具体问题抽象出一元二次方程的过程”,并能掌握一元二次方程的不同解法。综合各版教材,解法教学主要分为两种：其一更加符合历史上人们对一元二次方程的认知过程,即“配方法—公式法一因式分解法”；其二偏重特殊到一般的过程,即“因式分解法—配方法—公式法”。而今数学教育不再只注重教授知识点,还加强了对数学素养的培养,了解知识的历史来源和发展过程正是培养学生数学素养的一方面。
本文梳理了一元二次方程的历史,从中找到了解法产生的过程。基于历史的过程及教材,设计了配方法解一元二次方程的2种不同方案。
本文针对教师和学生设计了两份问卷,分别调查了学生对一元二次方程相关概念和解法的理解及对历史方法融入的态度与教师对于两种教学流程的倾向及历史融入的态度。通过对293名初中二年级学生和12名初中数学教师的问卷调查及部分师生的访谈,结合Skemp的理解理论与概念表象及概念定义理论进行分析,得到以下结果：
(1)部分教师认为学生容易忽视二次项系数不为0的前提条件,而且对带参数方程相关问题的理解和也存在一定的困难。问卷结果也表明学生对一元二次方程相关概念的理解确实存在问题。
(2)结合教师与学生的问卷及访谈,认为学生在求解一元二次方程时会遇到的问题主要有以下几个方面：方法的选择、因式分解法求解复杂系数的一元二次方程、配方法中一次项系数的处理及求根公式的推导与应用。
(3)对于两种教学流程,超过一半的教师认为按照历史发生顺序的教学流程更为合理,因为开平方法、配方法与公式法是一脉相承并且层层深入的。其余则认为“特殊到一般”教学流程较为合理的教师则认为该方案更适合普通学生,符合特殊到一般的认知规律。
(4)对于历史中几何解法的融入,超过一半的教师认为几何解法引入配方法的教学更好,因为能够培养其数形结合的思想,并且几何图形“使配方变得更有意义”。在没有教师帮助的情况下,超过一半的学生能够部分理解几何解法并将其与所学的配方法相联系。而情感态度方面,多数学生愿意在拓展课堂中学习历史方法,并认为对自身的学习有一定帮助。
基于以上四个结论,本文提出一些教学启示,供教师参考。
【关键词】：
【学位授予单位】：华东师范大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2013【分类号】：G633.6【目录】：
摘要11-13Abstract13-151 问题的提出15-22 1.1 研究背景15-20 1.2 研究问题20-222 文献综述与理论基础22-32 2.1 学生对一元二次方程理解的相关研究22-24 2.2 一元二次方程教学的相关研究24-25 2.3 一元二次方程的问题解决25-26 2.4 一元二次方程的教材研究26-27 2.5 理论基础27-323 一元二次方程的历史32-46 3.1 6世纪前数学中的一元二次方程32-41 3.2 中世纪(500-1400)数学中的一元二次方程41-45 3.3 早期近代()数学中的一元二次方程45-464 研究设计与实施46-52 4.1 研究工具47-49 4.2 样本的选择49-50 4.3 问卷的实施50-51 4.4 访谈的实施51-525 研究结果与分析52-78 5.1 学生对一元二次方程相关概念的理解52-60 5.2 学生对一元二次方程解法的理解60-65 5.3 教师对两种教学流程的倾向分析65-66 5.4 学生对几何法融入课堂的态度66-72 5.5 教师对几何法融入课堂的态度72-74 5.6 对教师的个别访谈74-786 研究结论与教学启示78-81 6.1 研究结论78-79 6.2 教学启示79-81参考文献81-87附录1：关于一元二次方程学习的学生问卷87-91附录2：关于一元二次方程教学的教师问卷91-97附录3：对于配方法历史引入课执教者的访谈97-101附录4：配方法解一元二次方程的教学设计101-105致谢105
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