我形我数--高中数学刘烈庆工作室
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如何在数学教学中培养学生的独立思考能力
上传: 周求青 &&&&更新时间： 9:20:21
一、问题的提出 我国古代的教育家历来强调学习者必须注意学与思的统一。如孔子认为&学而不思则罔,思而不学则殆&；宋代教育家程颐认为&为学之道，必本与思，思则得之，不思则不得也&，&不深思而得者，其得易失&，则更加突出了思考在学习中至高无上的地位。这些至理名言至今对后人的学习产生重要的影响。综观世界各国教学大纲也无不把培养学生独立思考的能力放在较为突出的位置。我国《中学数学教学大纲》中，除了对基本知识、技能、思想方法及四大能力提出具体要求外，明确提出&要重视培育学生独立思考和自学能力&。因此，培养学生独立思考能力，是中学数学教育的目标之一。从更为广泛的意义上说，&学校的目标应是培养独立思考和独立工作的人&（爱因斯坦语）。独立思考是有所发现，有所突破，有所创新的前提。 2、对独立思考能力的认识 独立思考的能力是一种综合能力，它表明个体能面对不同的情景、运用不同的思维方式、方法和技巧解决所面临的问题。要培养这种能力，首先必须让学生参与到具体的活动过程中去，并尽可能提高其参与度，其次是帮助学生逐渐掌握思维的方法和分析问题的方法，最后着眼于培养学生的思维品质，形成独立思考的习惯和能力。中学生的年龄特点及认知水平决定了其独立思考的程度具有相对性。一般地，随着年龄的增长，学生的认知水平和活动能力不断提高，其思考问题的独立性也就不断增强。也就是说，学生的独立思考能力必须经历一个长期的过程，才能逐步培养、构建并发展起来。独立思考并不排斥同学之间的合作互助，但合作学习必须建立在个体独立思考的基础上进行。对于一个具体的问题，倘若没有形成自己独到的见解，就急于与人合作和会话，必定会影响思维的主动性，从而影响思维能力的提高。可以这么说：没有独立思考，也就没有合作学习的本质内容，合作讨论就成了无源之水、无本之木，因而合作也就只能流于形式。 3、培养学生独立思考能力的教学途径 3.1 分类指导，提出独立思考的要求；教育学生，强化独立思考的意识。 通过问卷调查、学生座谈以及统计、分析和判断，我们发现，独立思考与学习效果具有正相关关系。一般地，越是优秀的学生，独立思考的习惯就越好，而良好的学习习惯逐渐又转化为一种能力，从而为独立思考活动提供支撑和保证。为了形成这种良性循环，教学中对各类学生只有采用不同的教学策略，才能逐步提高学生独立思考的能力。我们采用的方针是：对于水平较高的学生应采用&放&的方式，为他们提供更为广阔的独立思考的时间和空间；对于中等生应采用&激&的方式，为他们提供要求适中的问题，逐步养成独立思考的习惯；对于中差生应采用&诱&的方式，多给一些鼓励和启发，形成独立思考的自我意识。教学中结合教材适时地向学生介绍一些古今中外著名专家、学者独立思考，刻苦钻研，学有成就的事例，从历史的角度说明&独立思考&的重要性。如在&数列与极限&一章的教学中，穿插了&高斯的求和方法&、&芝诺的悖论及其破译&等小故事，让学生在趣味情境中懂得独立思考的科学价值；在&复数&一章的教学中，结合数学的发展史，如无理数被发现的坎坷历程，让学生感悟独立思考的人格魅力。班会课上，让不断取得进步及获得优异成绩的学生、校友，介绍自己学好数学的经验，并把独立思考、勇于探索的具体做法作详细讲解。从学习的角度说明独立思考的必要性和可行性。 3.2 引导学生,培养独立思考的习惯；创设情境，教会学生独立思考。 从学生学习的五个环节（预习、听课、复习、作业、反馈）抓起，把独立思考放在较为突出的位置。以预习为例要求学生改浏览型为思考型，使预习成为有意义学习。我们的做法是通过问题串的形式，诱发学生独立思考，再在课上作相互交流和提炼总结。独立思考不是异想天开地胡思乱想，必须遵循正确的规律与方法。科学的思维方法，不是游离于获得和运用知识这个过程之外，而是贯穿、渗透在这个过程之中。在这个过程中，教师不只告诉学生结论，而要让学生了解得出结论的过程和方法，知道知识的来龙去脉及相互联系。通过学习知识的过程，同时学会正确地思考，逐步构建起思想方法的体系，为真正意义上的独立思考作准备。以&复数有关概念&的教学过程为例，随着学生在课上的讨论不断深入，师生共同构建起复数概念的知识结构，并在此解决的过程中，提炼出一些思想方法。 3.3 留有余地，激发学生独立思考；推迟判断，鼓励学生独立思考。 教师讲解不宜过细，要给学生留有思考、探究和自我开拓的余地。否则，看似讲透，实则难以内化为学生的观点，学生的独立思考能力也无法形成。因此，教学过程中，对于最基本、最主干的东西要讲清，以利于知识迁移；而对于一些扩展性问题、简单的推导和论证、前后知识对比以及区别和联系，对知识和方法的归纳、总结等，可以给学生留出余地，激发学生自己去钻研思考。以&数学归纳法的应用举例&的教学为例，我们的侧重点放在了问题结论的探求上，而在此过程中，出现了有限与无限的矛盾，从而加强了学生对数学归纳法应用功能的理解。推迟判断是奥斯本智力激励法的一个原则，该原则的要点是限制在畅想和讨论问题阶段，不宜过早地作出判断和批评，要营造宽松的氛围，使讨论者在心理上具有安全感和自由感，不断诱发创造设想，最终使思维走向灵活、深刻和全面。 3.4 提倡开放式教学，提高独立思考的品位。 要学生独立思考，教学方式首先要提倡开放式，决不能&一言堂&，否则这种独立性很快会受到极大的限制。其次，努力培养学生善于独立地提出问题。因为能够独立地提出问题，不经过独立思考是做不到的；而问题提得好，又恰恰表明了思考的深度。例如，抛物线的焦点弦是解析几何的一个常见几何模型，我们要求学生提出一些问题，结果学生表现极为踊跃，整理后共提出二十多个具有思考价值的问题。此外，还要尽可能扩大学生的知识面，以开阔思路。如高一新教材中设置的阅读材料、实习作业、研究性学习等内容，实验班老师都认真指导、精心组织，并提出一些&开放式&的问题，让学生探索思考。 4、确立思考对象，提高独立思考的有效性 4.1 对知识形成的背景、过程及作用作思考。 以&函数周期性&的教学为例，我们列出了以下背景材料供学生思考：什么叫周而复始?地球自转的周期是多少？地球公转的周期是多少？物理中是怎样定义周期的？在此基础上，让学生回顾正弦函数图象的作法（单位圆等分后移动描点法），并通过多媒体演示，让学生思考图象出现不断反复的物理意义及数学表示，逐步抽象出函数周期性的定义。在此基础上，对定义中常数T及x的任意性作出提问思考：给定的常数T是一个什么样的常数？它具有唯一性吗？它一定具有最小正值吗？在f(x+T)=f(x)中，为什么x必须是定义域中的任意值？若a是非零常数，且对于任意x,分别满足(1) f(x+a) = f(x-a)，(2) f(x+a) =-f(x)，(3) f(a-x)=f(x)，问f(x)是否一定为周期函数？这些&问题串&，提高了学生对函数周期性概念进行独立思考的针对性和有效性。可引发学生独立思考的数学思想方法实在太多了。前面提供的几则教学案例，可见一斑。 4.2 对解题的策略作思考，对解题后的回顾作思考。 根据波利亚的&怎样解题表&，我们常向学生提出以下问题： (1)本题的条件是什么？结论是什么？它们之间有什么联系？又有什么差异？ (2)你知道什么与本题有关的问题吗？如想出一个更特殊的问题？一个更一般的问题？一个类似的问题？ (3)能否找到一个解决计划并实施这一计划？ 在教学中，我们用这些问题向学生发问，诱发学生独立思考，因而不少学生也逐步学会了如何寻求解题策略的方法。通过解题回顾，可以提高学生的元认知能力，解题完毕后向学生发问： (1)能检验你的结果吗？能说出你解题过程中走过的弯路吗？ (2)能否用其它的方法得出结果？ (3)能否用这一结果或方法迁移到别的问题上去？ (4)能否把结果或方法加以推广？ 学生一旦养成这种自问自答的习惯，对学生独立思考能力形成的促进作用无疑是很大的。 4.3 对学习中的错误作思考。 对错误的解法作思考，不仅仅是为了找到改正的依据，而且有着更深层的作用： 其一，它是正确思路得以产生的&母机&，错误根源的暴露往往伴随着正确认识的产生，导致正确思路的出现； 其二，对各种可能思路的研究充分暴露了学生的思维过程，在此过程中引导学生进行全方位、多角度思考，可使解题方法不断优化，在培养发散思维的同时，增强了思维的深刻性和批判性； 其三,在纠错的过程中，学生必须竭尽全力，寻找漏洞，构造反例，调整策略，即学生必须经历复杂的心理变化，才能达到纠错的目的，因而其过程本身是独立性很强的思考活动。 4.4 对数学思想方法作思考，对知识的纵横联系作思考。 例如，怎样分析、综合？如何化解归纳？怎样转化？如何分类？怎样讨论？如何代换？怎样类比？如何掌握数形结合？怎样构造数学模型？等等。平时教学总是以单个知识逐步进行的，因而学生也就以零星积累的方式接受和存贮知识，致使遗忘率高，阻碍了学生独立思考能力的发展。为此，在每一个单元结束后，我们要求学生自己列出复习提纲，并在教师的指导下，形成一个好的提纲，在此基础上，通过对系列问题的独立思考进行归纳和概括，提取共同的、本质的特征，用数学思想方法加以统摄，使学生从方法论的高度加以掌握，从而提高学生宏观上思考问题的能力。 在教学实践中，我们认识到独立思考层次的差异。如&出声想&只是吩知识复现性的思考，练习操作是技能、方法的思考，这两者都处于思考的较低层次水平，对解决问题策略的选择则需要从数学观念、思想、方法、知识不断检索，反复多次才能实现，因而需要一个过程，其思考形式往往是&无声&的，但思维活动及心理活动极为丰富和复杂，可谓此时无声胜有声，思考水平处于较高层次。反思性学习实际上是学生元认知能力的体现学生要从更宏观的角度加以独立思考，因而思考的时间更为持久，空间更为广阔，层次水平更高。教学中，让学生&出声想&、&做数学&是独立思考活动最基本的保证，但我们决不能仅停留在这些操作的层面上，而应腾出充足的时间，让学生对自己的实践活动，作进一步&反省抽象&，从而使他们的思维活动向更高境界迈进。其中，引导学生用数学思想方法对解决问题的策略作思考，并让学生对学习活动进行不断反思，是提高学生独立思考能力层次水平的有效途径。 &
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如何培养小学生在数学学习中的独立思考能力
优质期刊推荐新课程理念下的学习方式
我们目前正在进行的课程改革，就小学数学来说，主要是转变学生的学习方式，促进学生的发展。《数学课程标准》也指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”
一、学习方式的含义
“学习方式”是学生认知参与、行为参与、情感参与以及社会化参与的有机结合。学习方式不仅包括相对的学习方法及其关系，而且涉及许多如品质、态度、习惯等许多心理因素。学生的学习方式一般有接受和发现两种。在接受学习中，学习内容是以定论的形式直接呈现出来的，学生是知识的接受者；在发现学习中，学习内容是以问题形式间接呈现出来的，学生是知识的发现者。两种学习方式各有其存在的价值，相辅相成。但是传统的学习方式过分地突出接受与掌握，冷落和忽视探究发现，从而在实践中导致了学生对认识过程的极端处理，使学生学习书本知识，变成仅仅是接受书本知识，使学生的学习成了纯粹被动地接受、记忆的过程。这种方式窒息了人的思维和智力，摧残了人的学习兴趣和热情，它不仅不能促进学生发展，反而成为学生发展的阻力。不难看出传统的学习方式是把学习建立在人的客体性、被动性、信赖性的一面上，从而导致人的主体性、能动性、独立性不断消蚀。因此，要要轩变学习方式，把学习过程中的发现、探究研究知识活动突显出来，使学习过程成为学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程；转变学习方式就是转变他主性、被动性的学习状态，把学习变成人的主体性、能动性不断生成、张扬、发展、提升的过程。
学习方式与学习方法关系就相当于战略和战术的关系，学习方式相对稳定，学习方法相对灵活。学生的学习方式对学生的学习结果具有决定性的影响。由此可见，转变学习方式就是转变学生的学习策略、学习态度、学习意识和学习习惯等。学习方式的变革。不但关系到校园里师生的生活质量，更关系到我们的教育质量。由此可见，转变学习方式要以培养创新精神和实践能力为主要目的；要注重培养学生的批判意识和创新精神，鼓励学生对书本知识的质疑和对教师的超越，赞赏学生独特性和富有个性化的理解和表达；要积极引导学生从事实验和实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力和实践能力。实际上转变学习方式的本质就是教育价值观、人才观和培养模式的变革。
二．对传统学习方式的反思
传统学习方式主要是被动接受式。小学数学学科中，被动接受式学习有这样几个特征。
◆被动接受式教与学的主要特征
（1）教学以教师讲授为主。课堂教学中，存在着两个问题。首先，有些教师对学生十分负责，总是教师讲授的过多。另外，存在着一种“打乒乓球式”的提问和教学的现象。即类似于打乒乓球，教师只接乒乓球台上的球，而不接界外的球。对学生的回答，只肯定那些与自己教案相符的答案。因此，课堂上表面是一问一答，而实际上学生的真正的想法没有得到表达，因此，难以发展学生的创新思维和创新能力。这种情况也反映了以教师讲授为主。怎样把这种情况改一下是值得思考的。
（2）“过度练习”。所谓“过度练习”，指不合适的安排练习活动。这不是量的多少的问题，而是不合适。讲到练习，华东一位老师写的一篇文章很有见地。他讲了三句话。第一，“熟能生巧”。数学离不开练习，要形成技能、技巧，一定要通过练习。这一点是肯定的。但关键的是要有效的练习，练习要有目的性、针对性，使练习题发挥很好的作用。第二，“熟能生厌”。即不合适的过多的安排练习，会使学生形成负面的情感体验。例如，某校在国庆节7天的假期中给学生留的作业是37张试卷。这种练习就会使学生形成一个负面的情感体验。另外，我们的一个调查发现，小学四年级的学生对数学的兴趣普遍比小学二年级的学生降低。这是否与我们的练习有关呢？我想是有一定的关系的。第三，“熟能生笨”。我们举个例子来说。比如做一些应用题，教师告诉学生数量关系，方法是什么样，让学生模仿，做很多，再模仿，再做。这个过程，其中有思考的含量，但在很大程度上，老师是让学生记忆解题方法的过程。而实际上这是模仿的过程，而不是思考的过程。长期下去，不利于学生的创造力的发展，减少学生创造的空间。这样看来，题海战术主要是记忆的战术，而不是思考的战术。这样就会使学生的思考能力下降，思维能力降低。这就是“熟能生笨”。有这样一句话：“教学就是讲到懂，练到懂，考到懂”。这个做法就是模仿，提高了成绩，但没有发展思维。过度练习的本质，不是思考，没有互动性，这种过度练习恰恰背离了数学的本质。
（3）学生很少有机会通过自己的活动与实践获得知识与发展。总的说来，这样的机会少，课堂活动比较单一。教学改革就是要探索怎样使学生通过活动获得主动的发展。
（4）学生很少有机会表达自己的理解和意见。课堂中学生表达真正的自己的意见和理解的机会不多，整个课堂的环境不鼓励学生表达自己的观点。有的老师说，课堂不是在组织学生讨论吗？我的调查发现，公开课有许多讨论。其中讨论有这样几个特点：时间短、不超过两分钟；讨论是被动的讨论，并不是学生有机会表达自己的理解和观点。除了被动的讨论外，学生在课堂中被动的情况太多了。被动的表扬（“你真棒”）和被动的接受表扬。在教学中教师要与学生真诚的交流与合作，要真正的把学生作为主体，实现人与人之间的平等的、真诚的交流。
（5）学生追求唯一正确的标准，开放性不够。
被动接受式教学是存在的，基本的结果是阻碍了学生创新思维的发展。因此，我们课堂教学改革的目标应该是很明确的。对这种被动接受式的教学进行改革，使学生成为真正的学习的主人，使教师成为合作者、引导者、组织者。
◆被动接受式的教学使课堂教学中出现的现象
（1）学生学得很苦，特别是年级越高。
（2）教师教得很苦。
（3）但有时效果不理想。
症结的问题是被动接受式教学。因此，我们提倡改革课堂教学中的学习方式。
三、新课程理念下学习方式的含义及特征
（一）新课程理念下学习方式的含义
自主学习、合作学习、探究学习是新课程所倡导的学习方式。自主学习是相对于被动学习(机械学习、他主学习)而言的，是指教学条件下学生高质量的学习；合作学习相对的是个体学习与竞争学习，是指教学条件下学习的组织形式而言的；探究学习(发现学习)则是相对于接受学习。
1．自主学习
根据国内外学者的研究成果，自主学习概括地说，就是“自我导向、自我激励、自我监控”的学习。具体地说，它具有以下几个方面的特征：学习者参与确定对自己有意义的学习目标，自己制定学习进度，参与设计评价指标；学习者积极发展各种思考策略和学习策略，在解决问题中学习；学习者在学习过程中有情感的投入，学习过程有内在动力的支持，能从学习中获得积极的情感体验；学习者在学习过程中对认知活动能够进行自我监控，并作出相应的调适。
这里所说的自主学习是指教学条件下的学习的高品质的学习。所有的能有效地促进学生发展的学习，都一定是自主学习。大量的观察和研究充分证明：只有在如下情况下，学生的学习才会是真正有效的学习：感觉到别人在关心他们；对他们正在学习的内容很好奇；积极地参与到学习过程中；在任务完成后得到适当的反馈；看到了成功的机会；对正在学习的东西感兴趣并觉得富有挑战性；感觉到他们正在做有意义的事情。要促进学生的自主发展，就必须最大可能地创设让学生参与到自主学习中来的情境与氛围。
2．合作学习
合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习，它有以下几个方面的要素：积极承担在完成共同任务中个人的责任；积极的相互支持、相互依赖，特别是面对面的促进性的互动；期望所有学生能进行有效的沟通，建立并维护小组成员之间的相互信任，有效地解决组内冲突；对于各人完成的任务进行小组加工；对共同活动的成效进行评估，寻求提高其有效性的途径。
合作动机和个人责任，是合作学习产生良好教学效果的关键。合作学习将个人之间的竞争转化为小组之间的竞争。如果学生长期处于个体的、竞争的学习状态之中，久而久之，学生就很可能变得冷漠、自私、狭隘和孤僻，而合作学习既有助于培养学生合作的精神、团队的意识和集体的观念，又有助于培养学生的竞争意识与竞争能力；合作学习还有助于因材施教，可以弥补一个教师难以面向有差异的众多学生教学的不足，从而真正实现使每个学生都得到发展的目标。
在合作学习中由于有学习者的积极参与，高密度的交互作用和积极的自我概念，使教学过程远远不只是一个认知的过程，同时还是一个交往与审美的过程。研究表明，如果学校强调的是合作、而非竞争，既不按智力水平分班，又不采取体罚的措施，那么这种学校就不太会发生以大欺小、打架斗殴以及违法犯罪等事件，同时也不会因为强调竞争而降低学习成绩。事实证明，要提高一个孩子的学习成绩，更有效的方法是促进他的情感和社会意识方面的发育，而不是单纯集中力量猛抓他的学习。
合作学习可以帮助学生通过共同工作来实践其亲社会技能。在合作式的小组学习活动中可以培养学生的领导意识、社会技能和民主价值观。
3．探究学习
所谓探究学习即从学科领域或现实社会生活中选择和确定研究主题，在教学中创设一种类似于学术(或科学)研究的情境，通过学生自主、独立的发现问题、实验、操作、调查、信息搜集与处理、表达与交流等探索活动，获得知识、技能，发展情感与态度，特别是探索精神和创新能力的发展的学习方式和学习过程。
探究学习相对的是接受学习。接受学习将学习内容直接呈现给学习者，而探究学习中学习内容是以问题的形式来呈现的。和接受学习相比，探究学习具有更强的问题性、实践性、参与性和开放性。经历探究过程以获得理智和情感体验、建构知识、掌握解决问题的方法，这是探究学习要达到的三个目标。“记录在纸上的思想就如同某人留在沙上的脚印，我们也许能看到他走过的路径，但若想知道他路上看见了什么东西，就必须用我们自己的眼睛。”德国哲学家叔本华的这番话很好地道出了探究学习的重要价值。探究也有助于发展学生优秀的智慧品质，如：热爱和珍惜学习的机会，尊重现实，客观、审慎地对待批判性思维，理解、谦虚地接受自己的不足，关注好的事物等。
（二）新课程理念下学习方式的特征
新课程理念下的学习方式不是特指某一具体的方式或几种方式的总和，从本质上讲，现代学习方式是以弘扬人的主体性为宗旨、以促进人的可持续性发展为目的，由许多具体方式构成的多维度、具有不同层次结构的开放系统。认识和把握现代学习方式的本质特征是我们创造性地引导和帮助学生进行主动的、富有个性的学习的重要保证。
主动性是现代学习方式的首要特征，它对应于传统学习方式的被动性，二者在学生的具体学习活动中表现为：我要学和要我学。我要学是基于学生对学习的一种内在需要，要我学则是基于外在的诱因和强制。学生学习的内在需要一方面表现为学习兴趣。兴趣有直接或间接之分，直接兴趣指向过程本身，间接兴趣指向活动结果。学生有了学习兴趣，特别是直接兴趣，学习活动对他来说就不是一种负担，而是一种享受、一种愉快的体验。学生会越学越想学、越爱学，有兴趣的学习事半功倍。相反，如果学生对学习不感兴趣，情况就大相径庭了，“强扭的瓜不甜”，学生在逼近的状态下被动地学习，学习的效果必定是事倍功半。另一方面表现为学习责任。学习是谁的事情，谁应当对学习承担责任？教师当然应该对学生的学习负责，但是如果学生自己意识不到学习的责任，不能把学习跟自己的生活、生命、成长、发展有机联系起来，这种学习就不是真正的自我学习。只有当学习的责任真正地从教师身上转移到学生身上，学生自觉地担负起学习的责任时，学生的学习才是一种真正的有意义的学习。
独立性是现代学习方式的核心特征，它对应于传统学习方式的信赖性。如果说主动性表现为我要学，那么独立性则表现为我能学。每个学生，除有特殊原因外，都有相当强的潜在的显在的独立学习能力，不仅如此，每个学生同时都有一种独立的要求，都有一种表现自己独立学习能力的欲望，他们在学校的整个学习过程也就是一个争取独立和日益独立的过程。低估、漠视学生的独立学习能力，忽视、压制学生的独立要求，从而导致学生独立性的不断丧失，这是传统教学的根本弊端。在改革中教师应充分尊重学生的独立性，积极鼓励学生独立学习，并创造各种机会让学生独立学习，从而让学生发挥自己的独立性，培养独立学习的能力。值得强调的是，在基础教育阶段，对待学生的独立性和独立学习，还要有一种动态发展的观点，从教与学的关系来说，整个教学过程是个“从教到学”的转化过程，也即从信赖到独立的过程。在这个过程中，教师的作用不断转化为学生的独立学习能力；随着学生独立学习能力的由弱到强、由小到大的增长和提高，教师的作用在量上也就发生了相反的变化，最后是学生基本甚至完全的独立。
每个学生都有自己独特的内心世界、精神世界和内在感受，有着不同于他人的观察、思考和解决问题的方式。也就是说，学生有着独特的个性，每个学生的学习方式本质上都是其独特个性的体现。实际上，有效的学习方式都是个性化的，没有放之四海皆有效的统一方式，对某个学生是有效的方式，对他人却未必如此。正如多元智力理论所指出的，每个人的智慧类型不一样，他们的思考方式、学习需要、学习优势、学习风格也不一样，因此每个人的具体学习方式是不同的。这意味着我们提倡转变学习方式，要尊重每一个学生的独特个性和具体生活，为每个学生富有具个性的发展创造空间。独特性因此成为现代学习方式的重要特征。独特性同时也意味着差异性，学生的学习客观上存在着个体差异，不同的学生在学习同一内容时，实际具备的认知基础和情感准备以及学习能力倾向不同，决定了不同的学生对同样的内容和任务的学习速度和掌握它所需要的时间及所需要的帮助不同。传统教学忽视学生学习的个体差异，要求所有学生在同样的时间内，运用同样的学习条件，以同样的学习速度掌握同样的内容，并要求达到同样的学习水平和质量。这种“一刀切”“一锅煮”的做法，致使很多学生的学习不是从自己现有的基础出发，结果导致有些学生“吃不饱”，有些学生“吃不了”，有些学生根本不知从何“入口”。现代学习方式尊重学生的差异，并把它视为一种亟待开发和利用的教育教学资源，努力实现学生学习的个体化和教师指导的针对性。
体验是指身体性活动与直接经验而产生的感情和意识。体验使学习进入生命领域，因为有了体验，知识的学习不再是仅仅属于认知、理性范畴，它已扩展到情感、生理和人格等领域，从而使学习过程不仅是知识增长的过程，同时也是身心和人格健全与发展的过程。体验性是现代学习方式的突出特征，在实际的学习活动中，它表现为：第一，强调身体性参与。学习不仅要用自己的脑子思考，而且要用自己的眼睛看，用自己的耳朵听，用自己的嘴说话，用自己的手操作，即用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。这不仅是理解知识的需要，更是激发学生生命活力，促进学生生命成长的需要。基于此，本次课程改革特别强调学生参与，强调“活动”，强调“操作”强调“实践”，强调“考察”，强调“调查”，强调“探究”，强调“经历”。第二，重视直接经验。重视直接经验，从课程上讲，就是要把学生的个人知识、直接经验、生活世界看成重要的课程资源：尊重“儿童文化”，发掘“童心”“童趣”的课程价值。从教学角度讲，就是要鼓励学生对教科书的自我解读、自我理解，尊重学生的个人感受和独特见解，使学习过程成为一个富有个性的过程。从学习角度来说，就是要把直接经验的改造、发展作为学习的重要目的，间接经验要整合、转化为儿童的直接经验，成为儿童素质的有机组成部分，否则，就会失去其教育意义和发展人的价值。
问题是科学研究的出发点，是开启任何一门科学的钥匙。没有问题就不会有解释问题和解决问题的思想、方法和知识，所以说，问题是思想方法、知识积累和发展的逻辑力量，是生长新思想、新方法、新知识的种子。学生学习同样必须重视问题的作用。现代教学论研究指出，从本质上讲，感知不是学习产生的根本原因(尽管学生学习是需要感知的)，产生学习的根本原因是问题。没有问题也就难以诱发和激起求知欲，没有问题，感觉不到问题的存在，学生也就不会去深入思考，那么学习也就只能是表层和形式的。所以现代学习方式特别强调问题在学习活动中的重要性。一方面强调通过问题来进行学习，把问题看做是学习的动力、起点和贯穿学习过程中的主线；另一方面通过学习来生成问题，把学习过程看成是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程。这里需要特别强调的是问题意识的形成和培养。问题意识是指问题成为学生感知和思维的对象，从而在学生心里造成一种悬而未决但又必须解决的求知状态。问题意识会激发学生强烈的学习愿望，从而注意力高度集中。积极主动地投入学习；问题意识还可以激发学生勇于探索、创造和追求真理的科学精神。没有强烈的问题意识，就不可能激发学生认识的冲动性和思维的活跃性，更不可能激发学生的求异思维和创造思维。总之，问题意识是学生进行学习特别是发现学习、探究学习、研究性学习的重要心理因素。
显然，上述五点特性不是截然分开的，而是相互联系、相互包含的，它们虽是从不同的角度提出的，却是一个有机的整体。我们必须从整体的高度来全面把握现代学习方式的精神实质，惟有如此，才能有效地促进学生学习方式的转变。
四、教材与学习方式
我们先看一个案例研究。
◆案例：小数的意义和性质
平行的两个班分别使用了人教版“大纲”教材和青岛版“课标”教材。全校38名数学教师进行了“教学方式”和学生的“学习方式”研讨。同时参与听课的有部分学生家长。
(一)现场观察的背景和目的。
(1) 执教教师情况：
(2)教学变量控制：
日下午，4.10班上第一节课，4.3班上第二节课，课时计划40分钟，实际分别用时42、39分，提前备课，全校38位数学老师、部分学生家长随堂听课、观察。
2.观察目的：
(1)通过观察学生对小数初步意义的理解程度，分析新旧教材的结构安排对学生学习方式的影响；
(2)通过观察学生学习的习惯及思维的深度与敏捷性等，分析新旧教材的不同设计思路对学生学习能力及习惯的影响；
3.主要观察技术：
(1)全息性课堂教学录像
(2)课堂教学实录及教学程序表
(3)提问技巧水平检核表
(4)提问行为类别频次表
(5)教学语言流动表
(6)教学过程时间分配表
(二)课堂教学流程。
教学目标：
1.认识并能正确地读、写小数，体会小数的产生。
2.初步理解一位小数、两位小数的意义。
3.通过多种教学方式，培养学生的创新意识和合作精神。
教学要点：(重点、难点、关键)
教学过程：
一、导入：介绍小数产生的历史
二、新授：
1.在米尺中找3分米。师生推导得出也就是3/10米，用小数表示为0.3米。
2.在米尺中找3厘米。师生推导得出也就是3/100米，用小数表示为0.03米。
3.简单归结小数的意义。
三、巩固：
1.方格涂小数
2.方格图写小数
3.分母是10、100的分数化小数。
观看课件，听讲解
1.测量、观察
2.小组讨论
3.汇报交流
教师要引导学生得出，并总结概括出小数的意义。
一、交流信息，认识小数
1.交流课前搜集的有关小数的资料。
2.在交流中解决小数读法、写法问题。
二、初步理解一位小数的意义。
1.猜想、折出0.5米的长度。
2.明确一位小数的意义。
三、初步理解两位小数的意义。
折出0.03米的长度。
归结两位小数的意义。
四、练习巩固。
1.课前搜集到的信息中小数的意义。
2.方格涂小数。
3.数轴标小数。
交流自己搜集到的信息，会正确地读写。
动手操作，讨论道理。
动手操作，讨论道理。
课前布置学生搜集有关小数的信息。
如有困难可小组讨论解决。
(三)教学情况分析。
表1：时间分配
说理中体验
比较中体验
说理中体验
比较中体验
表2：主要教学行为时间分布
学生活动时间
占总课时(%)
学生活动时间
占总课时(%)
初步结果分析：
通过时间分配可以看出，按照青岛教材所提供的授课思路，学生有较大的探索空间和充裕的探索时间。70%以上的时间是由学生们来支配的，教师让他们尽情的活动、汇报、体验和感悟。而按照人教教材所提供的授课思路，学生探索的空间较窄，仅占26%的时间。
(二)课堂教学检测
课前学生学习情况分析：
1.前测样本：读写0.56，0.56表示的意义
2.前测结果：80%的学生会读会写，但讲不出表示的含义。但对0.56元却是全部知道是五角六分。
3.后测样本：0.56表示的意义
4.后测结果：A、有82%认为是56厘米，另外的不知道。B、100%的学生都会说出是百分之五十六，而且能举一反三，举出0.56米、0.56元、0.56千克等所表示的意义。
通过对学生的测试情况来看，A节课学生对教师所讲授的知识基本掌握，但有一些死板。B节课学生不但掌握了知识，而且运用数学知识解决实际问题的能力较强，已经体验到了探究成功的快乐，掌握了学习方法。
(四)课后情况反馈
学生情感动机问卷统计表
所占百分比
1.你喜欢上这节课吗？
B.比较喜欢
2.你在这节课上是主动学习的吗？
所占百分比
1.你喜欢上这节课吗？
B.比较喜欢
2.你在这节课上是主动学习的吗？
课后情况分析：
A课由于教师过多的引领加之学习内容的抽象，有部分学生兴趣不大。B课由于教师给了学生较大的探究、体验、感悟空间，激活了学生的思维，调动了学生的学习积极性，使学生丰富个性和无限的创造力得以展示，因此100%的学生喜欢这节课。
教师问卷调查统计表
所占百分比
你对这节课的整体感觉
2．你认为这节课的教学定位
3．你认为这节课的基础知识落实情况
A．较好落实
4．你认为这节课的改革力度如何
C．不够充分
所占百分比
1. 你对这节课的整体感觉
2．你认为这节课的教学定位
3．你认为这节课的基础知识落实情况
A．较好落实
4．你认为这节课的改革力度如何
C．不够充分
家长问卷调查统计表
所占百分比
1. 对这节课的整体感觉
2．你认为这节课的教学定位
3．你认为这节课的基础知识落实情
A．较好落实
4．你认为这节课的改革力度如何
C．不够充分
附家长知识层面：大学本科（6人），大学专科（12人），高中（4人），高中以下（2人）
所占百分比
1. 你对这节课的整体感觉
2．你认为这节课的教学定位
3．你认为这节课的基础知识落实情况
A．较好落实
4．你认为这节课的改革力度如何
C．不够充分
附家长知识层面：大学本科（7人），大学专科（13人），高中（6人），高中以下（2人）
教师家长问卷情况分析：
从老师的问卷调查中，我们很容易看出两节课的不同，老师们评价课时不仅关注学生的基础知识落实情况，同时也关注着学生在学习过程中的收获，即关注情感、态度及过程与方法的目标落实情况，关注着学生在学习过程中的学习方式。他们的评价结果与学生的情感反馈等是基本吻合的；从家长的问卷中，可以看出家长虽然对课的评价是比较高的，但是两节课的对比还是能分析出来，第二节课占着相当的优势。虽然家长关注着基础知识的落实情况，但是他们还是喜欢具有新课改理念的课，这从两节课中对改革力度的评价就可见一般。从家长的学历层面分析，家长的学历比较适中，对课的评价也是很中肯的。（家长的评价中有一些不好意思的成份）
(五)课堂教学分析。
新旧教材所提供的思路是不同的。就教学目标而言，其将“知识与技能”放在首位，更关注的是学生的基础知识落实情况。新的课程改革提出三维目标，且将“情感态度价值观”放在首位，体现了对学生后续发展能力的要求与培养。从以上各种教学状况的分析我们也不难看出新旧教材的教学思路的课堂教学在价值取向中的不同。
◆新课程标准下的实验教材与学习方式
从以上案例的分析中，我们不难看出，教材是提示教师采用新型教学方式及培育学生良好学习方式的重要载体。如果说传统的教与学的方式存在着弊端的话，那么传统教材在其知识结构、编排体系及其隐含的教育理念方面起着直接而重要的影响作用。新课程改革的理念要落实，要被广大的教育者所接受并转化为教学实践，教材在其中起着重要作用。毫不夸张地说，教材是影响老师的教学方式，培育学生良好学习方式的重要载体。青岛版小学数学教材作为新课程标准的实验教科书，在发挥教材的载体功能方面具有特别突出的特点。
(一)丰富的情境素材，使知识更贴近生活。
新课程标准指出教材应“关注学生的经验与兴趣，通过现实生活中的素材引入新知，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，努力为学生提供生动活泼、主动参与的材料与环境。”我们都知道，“教学方法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的心理需求，这种教学就会变得高度有效。”青岛版教材为老师与学生提供了丰富的情境素材，使教学内容更贴近生活。
1．丰富的情境素材，使学生产生积极参与的愿望。
对学习素材感兴趣，便会使学生产生主动学习的愿望，这是学生主动探究、合作交流的学习方式的重要前提。青岛版教材选取了学生熟悉的、新颖的和感兴趣的内容为素材，有计划地引导学生认识自己、认识家庭、认识社会、认识自然界，让学生广阔地从数学的视角观察事物，体会数学的现实意义。信手翻开青岛教材的一页，便会被它精美的画面和丰富的、有趣的内容所吸引。以生活中看得到、用得着，以有趣的图示、画面和语句描绘出生动活泼的学习过程，对学生有着巨大的吸引力。
青版教材中选取了学生喜闻乐见的素材。如：认识自己的素材——“我又换牙了”“我们的鞋码”；反映家庭生活的素材——“妈妈的小帮手”“去姥姥家”；反映校园生活的素材——“快乐的校园”“小小运动会”“美化校园”；反映社会生活的素材“富饶的大海”“做鸟巢”“新千年的第一缕阳光”；认识大自然的素材——“海鸥回来了”“勤劳的小蜜蜂”“田园小卫士”“动物趣闻”等等。这些素材搭建起一个个生活小屋，大大激发了学生的兴趣。
广大的教师在使用新教材的过程中深深地感受到：具有传统色彩的(“风筝节”“过大年”)、具有时代气息的（
“高速山东”“奇异的克隆牛”）、突出地方特色的（“泰山黄金周”“扬帆奥运”“获世界人居奖的城市”）等这些素材，构成了一幅幅动人的情境，形成了一个个情境串，再由情境串引出问题串，激发了学生的探究欲望。
2．熟悉的生活场景，激活生活经验。
如“妈妈的小帮手——分类”，教材从帮妈妈整理衣服入手，提出问题“怎么整理呢？”，刚入学的小学生对于自己熟悉的事物也可以作为数学学习的知识而感到好奇，产生浓厚了兴趣，从而愿意帮助想办法、把衣服整理好。分类的知识在自己的动手操作中理解掌握了。再如：“小小储钱罐——人民币的认识”，教学时提示教师从整理学生自己的存钱罐入手，在换币等活动中认识人民币，唤起学生已有的知识经验，使这些平时的生活经验系统化、数学化。
(二)足够的探索空间，创设自主学习平台。
青岛版教材充分体现出《新课程标准》中所提出的“学生是学习的主人，老师是数学学习的组织者、引导者。”给老师与学生提供了广阔的空间，创设了自主发展的平台。
1．创设提问的空间，培养学生的问题意识。
能否提出具有挑战性和吸引力的数学问题并使学生产生问题意识，是激发学生自主学习的关键。青岛版教材构建了开放的、具有一定思维跨度的“板块”式编排方式，由情境串带动问题串。每个信息窗的问题分为两类，一类是显性问题，一类是隐性问题。如“甜甜的梦”中“一毫米有多长？”引导学生提出问题，是显性的；“1分米有多长？”“一千米有多长”则是需要学生通过自己观察分析后才能提出的问题，是隐性的。这样设计目的就是培养学生的问题意识。
2．开放探索空间，确立学生主体地位。
众所周知，有效的数学学习并不是一个被动接受的过程，而是学习者以已有的知识和经验为基础主动构建的过程。学生学习数学的最佳途径是自己去发现。青岛版教材给学生提供了体验与探索的机会，提示教师引导学生象科学家那样经历探索、发现的过程。倡导“问题情境——提出问题——合作探究——解决问题”的学习过程。如长方形和正方形的面积是在学生认识了长方形、正方形的基础上进行学习的。这一单元知识的学习中其主要的方式就是动手操作、实验探究。
(1) 在动手实践中学习面积和面积单位，理解含义。
学生学习数学的重要途径和方法之一就是动手操作，用外显的动作来驱动内在的思维活动，并把外显的操作过程抽象成数学的表述，从中感受并理解新的知识的形成和发展，体会学习数学的方法与过程，获得数学活动的经验。在面积和面积单位学习中，安排了大量的动手操作：重叠两个平面图形、用○摆、用□摆。在动手摆、比较大小的过程中，逐步深入：重叠比较→相同的图形摆→统一图形→小长方形(面积单位)这样一步步地引向深入，使学生体会到物体是有面积的，面积是有大小的，计量面积的大小需要用统一的面积单位。
（2）在操作实验中发现长方形、正方形面积计算的规律。
在研究长方形、正方形面积时，通过用1平方厘米的正方形纸片摆一摆的方法进行实验。在实验中发现规律，得到面积与长、宽的关系。
(三)丰富多彩的活动，培养合作探究。
1.青岛教材单设一版块就是“你说我讲”“合作探索”。在这里先展示的是学生个人的见解，后是小组交流讨论，达成共识。很好地处理了独立思考与合作探究的关系。活动中经常借助学具和实验。
如：在探索1/2的含义时，借助于长方形或正方形纸片学生进行合作探索。在操作中，学生联系模型来具体地描述分数的意义。通过交流体会到，虽然各人的折法与表示的位置不同，只要把纸片平均分成两份，其中的一份都可以用1/2来表示。这样，学生对1/2的理解就深刻了一步。
2.青岛版教材几乎在每个信息窗后的自主练习中都安排了一些课堂活动，如“你说我讲”，“我说你猜”，“小游戏”，“画一画”，“说一说”等。让学生在活动中学会合作，学会交流，在愉快的交流中学习知识，巩固知识。如一年级下册学习了人民币知识后，安排“你都知道哪些商品的价钱”小调查；学习统计后，安排“投掷硬币50次，用你喜欢的方式记录下来”等活动。
3.综合实践活动是将学生所学知识、技能、认知策略、生活经验直接用于生活实际的学习过程，也是自主、合作、探索等学习方式的综合。青岛版教材对这一领域进行了充分地挖掘，使之确实具有综合性。如“我们身上的小秘密”，综合了厘米的认识、测量、统计的知识；又如：“奇妙的动物世界”是在学习质量单位“克、千克、吨的认识”，长度单位“千米、分米、毫米的认识”，“大数”“分类”后的综合；“荡秋千”“变化的影子”蕴含了科学知识及科学的探究方法。
四、新课程下的教学应注意的问题
课标教材在促进改变教学方式和学习方式方面体现出了优势，但并不是说只要使用新教材就一定能培养出具有创新精神和实践能力的学生。新教材的理念还在于老师的理解与落实，新教材也要在实践中不断地改进与完善。在比较思考了新教材的优势之后，透过“热闹”的现象也折射出一些值得深思的问题。冷静地深入思考和扎实地开展研究在课程改革的每项实验中就相当于人们的两条腿，缺一将无法独立行走。
(一)冷静思考，处理好“继承与发展”的关系。
最近读了刊登在《小学青年教师》上的南京大学哲学系教授、博士生导师、国际数学教育大会国际程序委员会郑毓信老师的“数学课程改革路在何方”和刊登在日的中国教育报上的《素质教育不要“骑着毛驴找毛驴”》(福建师大教育科学研究所所长黄光扬教授访谈录)和《素质教育讨论中值得注意的问题》(北师大教育管理学院教授、博导洪成文)三篇文章，深受启发。
黄光扬教授质问：“哪一个教育家或者哪一本教育学教科书不是把人的素质发展和潜能发展看成教育的最高境界和理想的追求？”他认为：素质教育既是原始的，也是现代的。当今学校教育在促进个体社会化过程中，比过去任何时代都更加强调人的素质发展尤其是人的全面发展。
洪成文教授将多年来素质教育讨论中出现的问题，归纳为思想偏差、背景不清和心态不平三个方面。其中思想偏差的首要问题就是“非此即彼”。正是这种“人为设置对立”的思维方式将人们的思维引向了死胡同。
郑毓信教授倡导“积极地渗透与整合”，批判“两极对立”。例如：认为教学方法的变革就是要用各种新的教学方法(“合作学习”“主动探究”“动手实践”等)完全取代传统的教学方法，特别是，我们应该彻底改革“教师的讲授”这样的一种教学方式，因为只有“学生的主动探究”才能导致真正的有意义的学习。
由此可见，传统教学方式中所独有的不可替代的优势怎样继承和渗透，是不应该忽视的。如：背诵培养学生记忆的技巧和能力；多变的题型培养学生的数学思维；严谨的笔试培养学生的认真、刻苦与踏实等等。另外，教材中的知识点也要求采取不同的教与学的方式。如：名称、特点、性质中名称大多没有必要探究(如：上底、下底、高，分母、分子等)，教师直接讲授即可；特点(如长方形对角相等，三角形的三角和是180°等。)大都应该探究；性质或规律(如分数的基本性质，比例的性质等)则完全应该让学生探究。
(二)教学实践中应力求“四戒”。
1.一戒：自主——优秀学生的表演
【现象】：课堂上，老师对于知识探究中出现的问题或者绿点问题往往采取“请同学们自主解决”几分钟后，一些学生(优秀的学生)开始汇报，于是自主探索成功。我们观察，对于一些问题班级当中有约三分之一的学生是处于茫然的状态，他们缺乏自主探索的能力，甚至根本就没进入状态。
【分析】：新的课程改革中特别提出的就是“面向全体学生”，真正地面向全体就需要特别关注班级中的弱势群体。学生的个别差异是客观存在的。我们要看到的每个学生都是特殊的个体，由于每人的身心发展水平不同，家庭经济文化背景不同等等，没有两个完全一样的学生。每一个学生都是有自己的爱好、兴趣、个性的活生生的人，他们都需要尊重、信任、关爱，他们都有自我发展的要求。教材虽然提供了要自主探索的思路，但每一个孩子不一样，自主必须建立在学生已有一定的经验的基础上，只有具有了一定的方法，再进行自主探索才是有价值的。
【对策】：教师在备课时一定要了解学生，熟悉每一个学生的情况。对于一些弱势的群体在课堂上要给予关注。如果人数比较多的时候，可提示这部分学生主动地去征求别人的意见，借助于同伴互助进行探究；如果人数比较少时，老师可与他们进行一起探索，给予必要的帮助。同时，在交流时，可以多给予这些同学以机会，特别要善于抓住契机，如老师提前帮助学生，然后让学生进行了交流，使该生获得学习的自信。或者，一些优秀学生进行了交流后，再让后进生说说自己的想法，可能是重复别人的想法，但对于他来讲已经是相当成功的体验了。如果班级中只有少数学生能探索得出，则说明该问题不利于自主探索，需要及时地调整。
2.二戒：合作——单纯的形式主义
【现象】：这是一节综合应用课《影子的变化》（青岛版第五册）。老师呈现问题的情境后，立即让学生分小组讨论，设计活动方案。这时，我随机观察了几个小组：有的是一个优生在发言，其他学生只能当听众；有的是几个人你一言我一语，但仅仅是流于形式；有的小组对问题还不甚了解，根本无从说起……
【分析】：教材虽然提供了要合作设计活动方案的思路，但老师在理解“合作”方面存在着误区，没有真正地理解“合作”的意义。
“合作”也必须建立在学生个体“需要”的基础之上，只有学生经过独立思考，有了交流的需要，再开展合作学习才是有价值、有成效的。另外，合作过程中如果过分强调学生的“学”，教师只作事后评论员，而不能参与学生“学”的全过程，以致学习活动出现东拉西扯的思维混乱，反而会降低课堂教学的效果。
【对策】：教师在备课时一定要了解学生，吃透教材，对课上所要解决的问题均要有一个估测：哪些问题学生能独立解决，哪些问题要发挥学生之间的优势互补，然后根据实际情况安排是否进行小组合作学习。具体操作中至少应注意这样几点：（1）营造氛围，激励合作学习的兴趣。尤其需要指出的是在小组合作之前一定要留足学生独立思考的时间，学生必须对研究的问题形成初步的认识，然后进行小组合作学习。（2）建立机制，增强小组合作的意识。教师在日常教学中必须有意识地强化“学习小组”的集体荣誉感，使组内出现“互动、互助、互勉、互进”的局面。（3）适时引导，提高合作学习的质量。教师始终是小组合作学习的组织者和引导者。无论在有组织的小组讨论中，还是在日常的学习交流中，教师都必须牢记引导者的职责，努力克服盲目的、无意义的教学行为。
3.三戒：交流——仅限于表达个人观点
【现象】：老师说：“这个问题，哪位小朋友来回答？”孩子们一边举手一边喊着：“我说、我说……”有几个都离开了座位，“勇敢地”走向了老师。当老师说：“XX，你说。”其他小家伙的手依然高举着，甚至大声地发表起自己的见解，思维没有进入或者始终就没有进入倾听状态。
【分析】：新教材虽然为学生提供了探究的机会，提倡学生的个性化学习。但引导他们学会倾听也是必要的。如果不会倾听又怎能吸收到别人思想中的精华？“学会倾听”能使我们博采众长，弥补自己考虑问题的不足；也能使我们萌发灵感，触类旁通；还能使之养成尊重他人的良好品质。如果教师也沉浸于课堂“活跃”的情境中，而忘记引领学生学会倾听别人的意见，那课堂的“高效”又从何谈起？
【对策】：要解决这个问题，教师必须有意识地加强对学生“学会倾听”的训练，把训练“听”当作一项常规工作来抓，让学生“学会倾听”，做到：一要细心，二要耐心，三要虚心，四要用心。“说”、“听”、“思”应当并重，相互促进。高效的课堂不但要鼓励学生“爱讲”，而且要引导学生“会听”，倡导学生“多思”。我们追求课堂的生动活泼，不仅是外在的、形式上的，更重要的是要追求一种内在的、深层次的“思维的灵动”。
4.四戒：探究——浮于表面
【现象】：这是一节三位数除以一位数商是两位数的新授课，老师放手让学生自主探究，学生交流，“被除数除以两位数，第一位不够除，就用前两位除”。老师“明白了？我们来做几个练习题。”听课人观察，只有少许学生明白，更多的学生是在少许学生说了并领会了教师的肯定之后才明白的。至于其中的道理，下课后找学生交流，没有一个学生说出来。
【分析】：数学知识探究什么，为什么要探究，即探究的目的，上课的老师根本没有意识到。单纯地认为只要每节课都设计上自主探究的环节，每节课都分小组活动，放手让他们自己做做，然后交流出做法这就可以了，就是实施了新的教学方式。岂不知，这样做，只是浮在表面，不仅使数学知识浮在表面，也使得学生的探究浮在表面，长期以往，学生只会表面的东西，不能深入下去思考。数学教师应引导学生深入探究知识。
【对策】：教师在备课的时候需要明确课堂让学生探究的内容，即知识的突破点，需要让学生明确什么。以三位数除以一位数商是两位数的知识为例，学生已经有了三位除以一位商是三位的基础，知道一位一位地去除，本节课的关键就是“第一位去除以除数，商不够一个百，怎么办？”表面的是用前两位去除，但为什么要用前两位去除，这是非常关键的。也正是需要学生进行深入探究的。因此，教师对知识的把握、对探究的深度把握很关键。为此，教师应提高对本学科知识的理解和整合能力，提高对课堂教学的驾驭能力。新课程教学提倡自主、合作、探究，但并不是盲目地开放，教师要起到引导者、组织者的责任，提高探究的价值。
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