化简：（a的平方×根号n/m—ab/m×根号mn+n/m×根号m/n)3除以根号三乘以a的平方b的平方×根号n/m.(m>o,n>o)要过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-07-24 12:39 标签： 3除以根号三乘以
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＞＞＞小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子..
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn，∴a=m2+2n2，b=2mn，这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法。请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=____，b=______；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空：_____+______=（_____+_____）2；（3）若a+4=（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值。
题型：解答题难度：偏难来源：广东省中考真题
解：（1）a=m2+3n2，b=2mn；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）由题意，得&∵4=2mn，且m、n为正整数， ∴m=2，n=1或m=1，n=2，∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13。
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据魔方格专家权威分析，试题“小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子..”主要考查你对&&完全平方公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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完全平方公式
完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。
（1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。结构特征：1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;3..公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。使用误解：①漏下了一次项；②混淆公式；③运算结果中符号错误；④变式应用难于掌握。
注意事项：1、左边是一个二项式的完全平方。2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。完全平方公式的基本变形：（一）、变符号例：运用完全平方公式计算：（1）(-4x+3y)2（2）(-a-b)2分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。解答：(1)16x2-24xy+9y2(2)a2+2ab+b2
（二）、变项数：例：计算：(3a+2b+c)2分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2
（三）、变结构例：运用公式计算：（1）(x+y)(2x+2y)（2）(a+b)(-a-b)（3）(a-b)(b-a)分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即（1）（x+y）(2x+2y)=2(x+y)2（2） (a+b)(-a-b)=-(a+b)2（3） (a-b)(b-a)=-（a-b）2
发现相似题
与“小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子..”考查相似的试题有：
204050418438464739316968545134424392a+4根号3=(m+n根号3)的平方 ,且a,m,n均为正整数,求a的值
若a+4√3=(m+n√3)²,且a、m、n均为正整数,求a的值.由 b=2mn得4=2mnmn=2a、m、n均为正整数mn=1*2或mn=2*1即m=1 n=2或m=2 n=1当m=1 n=2时a=m²+3n²=1²+3*2²=13当m=2 n=1时a=m²+3n²=2²+3*1²=7
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扫描下载二维码急~~~ 数学高手快来帮帮忙，高中数学~~~ 已知m&0,n&0 求证a2/m+b2/n大于等于（a+b)2/(m+n)_百度知道
急~~~ 数学高手快来帮帮忙，高中数学~~~ 已知m&0,n&0 求证a2/m+b2/n大于等于（a+b)2/(m+n)
提问者采纳
n）)^2&gt！把m+n乘到左边;m+b^2*m/m+1)+b^2(m/=2ab(a*根号（n&#47！：a^2(n/=a2+2ab+b^2a^2*n&#47，求个最佳，展开化简;m）-b*根号（m/n&n+1)&=0得证看在最快的份儿上
提问者评价
我晕，这么简单~
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其他3条回答
左边变成了a^2+b^2+na^2&#47，故原式得证,即左边≥右边;m+mb^2&#47,右边是（a+b）^2左边的na^2/n≥2n;m+mb^2&#47不等式两边同时乘以m+n
由(n/m)a²＋(m/n)b²≥2ab，得到(1＋n/m)a²＋(1＋m/n)b²≥a²＋2ab＋b²，再移项化简得：[(m＋n)/m]a²＋[(m＋n)/n]b²≥(a＋b)²，两边除以m＋n就得到了。
2式相减得(na-mb)^2/mn(m+n)m&0,n&0,则原式&=0成立
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出门在外也不愁已知ab为正数,mn为实数.(m^2)*(n^2)>(a^2)*(m^2)+(b^2)*(n^2)b比较M=根号下（m^2+n^2）和N=a+b的大小
原式化简为n^2-a^2>b^2n^2/m^2m^2-b^2>a^2m^2/n^2因为M,N都大于0,所以两边平方不会改变其大小（m^2+n^2）-a^2-2ab-b^2>m^2-b^2+n^2-a^2-2ab>a^2m^2/n^2+b^2n^2/m^2-2ab>0所以M>N
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太复杂了吧,若数子短一些就帮您回答.
扫描下载二维码形如根号下(m+-2根号n)的化简只要我们找到两个数a,b,使a+b=m,ab=n,这样根号a的平方+根号b的平方=m,求根号13－2根号42
践踏此吧丶额
√(13-2√42)=√【(√6)²-2√6√7+(√7)²】=√（√6-√7）²=√7-√6 有疑问,请追问；若满意,请采纳,谢谢!
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