已知函数y y1 y2f(x)是R上不恒为零的函数，且对任意的a,b属于R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a),求f-1)的值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-07-24 12:39 标签： 已知函数y y1 y2
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已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a,b∈R,满足f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,a=(n∈N*),b=(n∈N*);考查下列结论：
①f(0)=f(1);②f(x)为偶函数；③数列{a}为等比数列；④{b}为等差数列.
其中正确的是&&&& &&&&&&&&&&.
解析:将数列的前几项写出f (2)=1×2;f (2)=2×2;f (2)=3×2;f (2)=4×2,…,归纳猜想得：f (2)=n×2,从而a=2,b=n.由已知f (a·b)=af (b)+bf (a),得f (0×0)=0×f (0)+0×f (0)=0,f (1×1)=1×f (1)+1×f (1)f (1)=0.故f (0)=f (1),若取a=b=x时，得2xf (x)=f (x),即f (x)=;若取a=b=-x时，得-2xf (-x)=f (x),即f (-x)=-,故该函数为奇函数，所以①③④正确.
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已知y=f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，都满足;f(ab)=af(b
都满足，且对于任意的a，b∈R;f(ab)=af(b)+bf(a).f(x)是不恒为0的函数，为什么答案上f(0)等于0已知y=f(x)是定义在R上的不恒为零的函数
提问者采纳
不恒为0——不总是为0。可以是0，也可以是别的数。
提问者评价
太给力了，你的回答完美的解决了我的问题！
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其他4条回答
不恒为0,不是恒不为0,请你搞清楚这两个区别.
。。那是什么意思 求讲讲
不恒为0,不是永远为0恒不为0,永远不为0搞不清楚吗?你小学语文及格没?
你说了我就知道了，至于这样吗？
呵呵,为什麼要说了才知道?&恒&是永恒,永远的意思,我只不过帮你换了个词语你就知道了,看来你是不明白&恒&字的意思,而恒字是小学语文出现的汉字,你不明白意思不就意味著你小学语文没及格么?
你说怎样就怎样吧。。
你不明白这个字的意思是事实,怎麼我把事实说出来也有错?有脸问我至於这样么,怎麼不反省反省以前语文没学好的事?
你没看到过1加1等于几的问题吗？还真以为我不知道😓
大叔。。求你别说了 成吗
还是谢谢你⋯⋯
其实我真没注意那个恒字
脑残了一下 ⊙▽⊙但并不代表我语文不好啊
如果你知道的话还来这里问?现在明知故问的孩子越来越多了,真是吃饱事情了没饭做对吧?
啊啊啊 我说是1加1等于几是明知故问我不是明知故问。。我是真不知道
我原来没注意恒 第一感理解错了
没注意那个恒字难道怪我咯?这麼浮躁能做题?
。。。。。。。我错了
恒为零的意思是，对于x取任意值，f(x)都等于0而不恒为零的意思是有可能是零，但也可以啊为零。。。所以答案上的情况可以存在
今a=b=0可解，不恒为零是说可以有0不是所有的都为零
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出门在外也不愁已知f(x)是定义在实属集R上的不恒为零的函数,且对于任意a,b满足f(2)=2,f(ab)=af(b)+bf(a）记an=f(2的n次方）/n,bn=f(2的n次方）/2的n次方,其中n属于非零自然数,考察下列结论：1.f(o)=f(1)
2.f(x)是R上的偶函数
3.数列an为等比数列
4.数列bn为等差数列 其中正确的序号是3.数列an为等比数列.
就第3问不会做，请详细写出解题过程。
小聪用的0305
其实会证4的话,就应该会证3.取a = 2^n,b = 2,代入条件得f(2^(n+1)) = 2f(2^n)+2^(n+1).故b[n+1] = f(2^(n+1))/2^(n+1) = f(2^n)/2^n+1 = b[n]+1.又由b[1] = f(2)/2 = 1,可知b[n] = n.于是f(2^n) = b[n]·2^n = n·2^n,a[n] = f(2^n)/n = 2^n.即得a[n]为等比数列.
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扫描下载二维码①f(0)=f(/1)；②f(x)为偶函数；③数列{an}为等比数列；④数列{bn}为等差数列/。
其中正确的结论是:学科王
A．①③④
D．①④
A；解析：由f(a·/b)=af(b) bf(a)，令a＝0，b=0，得f(0)=0，
令a=1，b=1，得f(1)=0，∴f(0)=f(1)；∴①正确．令a=—l，b=—1，得f(/—1) =0，令a=—l，b=x，得f(—x/)＝—f(x)，∴f(x)为奇函数；∴②不对.
an=
=.学科王
∴{an}为等比数列，∴③正确.
bn 1=
bn 1—＝1，∴{}为等差数列．∴④正确．故①③④正确．∴选A.学科王
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All Rights Reserved 粤ICP备号已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（aob）=af（b）+bf（a）．（1）求f（0），f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（3）若f（2）=2，g（n）=-n)n（n∈N*），求g（n）的解析式．【考点】．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）赋值法，令a=b=0和令a=b=1，可分别求出f（0）、f（1）（2）构造f（-x）和f（x）之间的关系式，看符合奇函数还是偶函数，先赋值求出f（-1），再令a=-1，b=x即可（3）从而可知数列{n2-n}是以-1为，-1为首项的等差数列，故可求数列{An}的通项公式，从而得出数列g（n）的通项公式【解答】解：（1）令a=b=0，代入得f（0）=0of（0）+0of（0）=0．令a=b=1，代入得f（1）=1of（1）+1of（1），则f（1）=0．（2）∵f（1）=f[（-1）2]=-f（-1）-f（-1）=0，∴f（-1）=0．令a=-1，b=x，则f（-x）=f（-1ox）=-f（x）+xf（-1）=-f（x），因此f（x）是奇函数．（3）令a=2，b=，得f（1）=2f（）+f（2），且f（2）=2，∴f（）=-，令a=2-n，b=2，得f（2-n+1）=2-nf（2）+2f（2-n）设An=f（2-n）∴An-1=2-（n-1）+2An，∴n-12-(n-1)=1+n2-n，即n2-n-n-12-(n-1)=-1，且112==-1，即数列{n2-n}是以-1为，-1为首项的等差数列，∴n2-n=-n，∴An=-no2-n∴g（n）=-n．【点评】本题考查赋值法的巧妙使用、奇函数和偶函数的判定以及等差数列的证明和通项公式的求法，属中档题声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：whgcn老师　难度：0.68真题：0组卷：3
解析质量好中差
&&&&，V2.28020

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