我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y=k/x+2（k≠0）的图象是由反比例函数y=k/x（k≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数y=4/x的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数y=4/x的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③直接写出不等式4/x-1≤ax-1的解集．-乐乐题库
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我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y=kx+2（k≠0）的图象是由反比例函数y=kx（k≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数y=4x的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数y=4x的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③直接写出不等式4x-1≤ax-1的解集．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y=k/x+2（k≠0）的图象是由反比例函数y=k/x（k≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识...”的分析与解答如下所示：
1）直接把A点坐标代入y=ax即可求出a的值；利用反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称确定B点坐标；（2）①根据题意得到函数y=4x的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=4x-n，然后把M点坐标代入即可得到n的值；②根据题意易得图象C′的解析式为y=4x-1；图象l′的解析式为y=x-1；③不等式4x-1≤ax-1可理解为比较y=4x-1和y=x-1的函数值，由于y=4x-1和y=x-1为函数y=4x的图象和直线AB同时向右平移1个单位长度，得到的图象；而反比例函数y=4x的图象与正比例函数y=ax（a≠0）的图象的交点为A（2，2）和B（-2，-2），所以平移后交点分别为（3，2）和B（-1，-2），则当x＜-1或0＜x＜2时，函数y=4x-1的图象都在y=x-1的函数图象上方．
解：（1）把A（2，2）代入y=ax得 2a=2，解得a=1．∵反比例函数y=4x的图象与正比例函数y=x的图象的交点关于原点对称，∴B点坐标为（-2，-2）；（2）①函数y=4x的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=4x-n，把M（2，4）代入得4=42-n，解得n=1；②图象C′的解析式为y=4x-1；图象l′的解析式为y=x-1；③不等式4x-1≤ax-1的解集是x≥3或-1≤x＜1．
本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、会确定反比例函数与一次函数的交点坐标以及待定系数法确定解析式；会运用图形的平移确定点的坐标和同时提高阅读理解能力．
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我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y=k/x+2（k≠0）的图象是由反比例函数y=k/x（k≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运...
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经过分析，习题“我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y=k/x+2（k≠0）的图象是由反比例函数y=k/x（k≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识...”主要考察你对“反比例函数综合题”
等考点的理解。
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反比例函数综合题
（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
与“我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y=k/x+2（k≠0）的图象是由反比例函数y=k/x（k≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识...”相似的题目：
如图，P（m，n）点是函数y=-8x(x＜0)上的一动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N．&（1）当点P在曲线上运动时，四边形PMON的面积是否变化？若不变，请求出它的面积，若改变，请说明理由；（2）若点P的坐标是（-2，4），试求四边形PMON对角线的交点P1的坐标；（3）若点P1（m1，n1）是四边形PMON对角线的交点，随着点P在曲线上运动，点P1也跟着运动，试写出n1与m1之间的关系．&&&&
已知图中的曲线是反比例函数y=m-3x（m为常数）的图象的一支．（1）这个反比例函数的图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？（2）若该函数的图象与正比例函数y=-2x的图象在第二象限的交点为A，过A作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及此时m的值．&&&&
如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C（0，1），若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为&&&&．
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该知识点好题
1如图，在函数y=4x（x＞0）的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，点B，P在双曲线上，下列说法不正确的是&&&&
2如图，已知在直角梯形OABC中，CB∥x轴，点C落在y轴上，点A（3，0）、点B（2，2），将AB绕点B逆时针旋转90°，点A落在双曲线y=kx的图象上点A1，则k的值为&&&&
3如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与双曲线y=4x(x＞0)的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为&&&&
该知识点易错题
1如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(k＞0)的图象经过另外两个顶点C、D，且点D（4，n）（0＜n＜4），则k的值为&&&&
2一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，DAC与BD交于点K，连接CD．对于下述结论：①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM．③AB∥CD；不论点A，B在反比例函数y=kx的图象的同一分支上（如图1）；还是点A，B分别在反比例函数y=kx的图象的不同分支上（如图2），都正确的是&&&&
3如图，A（-1，m）与B（2，m+3√3）是反比例函数y=kx图象上的两个点，点C（-1，0），在此函数图象上找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为梯形．满足条件的点D共有&&&&
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＞＞＞已知函数y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角α的终边经..
已知函数y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则sin2α-sin2α的值等于（　　）A．313B．513C．-313D．-513
题型：单选题难度：偏易来源：不详
∵函数y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，∴P（2，3）．若角α的终边经过点P，则x=2，y=3，r=|OP|=13，∴sinα=yr=313，cosα=xr=213，∴sin2α-sin2α=913-2 313o213=-313，故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角α的终边经..”主要考查你对&&对数函数的图象与性质，任意角的三角函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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对数函数的图象与性质任意角的三角函数
对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
发现相似题
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257019401398409488621583430879492490当前位置：
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若0≤x≤2，则函数y=（14）x-1-4o（12）x+2的值域是______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
令（12）x=t，则0≤t≤14，∴y=4t2-4t+2=（2t-1）2+1，∵14≤t≤1，∴函数在[14，12]上是减函数，在[12，1]上是增函数，∴t=12时，y最小为1，t=1时，y最大为2∴函数的值域是[1，2]故答案为[1，2]
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据魔方格专家权威分析，试题“若0≤x≤2，则函数y=（14）x-1-4o（12）x+2的值域是______．-数学-魔方格”主要考查你对&&指数函数模型的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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指数函数模型的应用
指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a&l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O&a&l时，函数与函数f(x)的单调性相反.
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与“若0≤x≤2，则函数y=（14）x-1-4o（12）x+2的值域是______．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
795425626082449988402869800156853634