已知函数y y1 y2a,b,c∈（0，+∞）证（1/a-1)×(1/b-1)(1/c-1)≥8

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-07-31 01:32 标签： 已知函数y y1 y2
设M=（1/a－1)(1/b－1)(1/c－1)(均值不等式）
设M=（1/a－1)(1/b－1)(1/c－1)(均值不等式）
设M=（1/a－1)(1/b－1)(1/c－1)，且a+b+c=1,(a,b,c∈正实数），则M的取值范围是
8到正无穷大
要思维过程
M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)=(b c)/a*(a c)/b a b/c.
写明白。1/a－1=(a+b+c)/a－1=(b+c)/a－1,怎么写成1/a－1=(b c)/a是什么意思
大于或等于,2倍下bc除a,乘2倍根号下ac除b,乘2倍根号下ab除c,等于8倍根号下(abc)^2除abc,等于8
当且仅当a=b=c=1/3时,M=8.ab中间为加号,打不时出来
第一步掉了一个,其余全是加号
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知a, b,c均为正实数,且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8_百度知道
已知a, b,c均为正实数,且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8
提问者采纳
∵（1/a-1) =(1-a)/a =(a+b+c-a)/a =(b+c)/a 又(√b-√c)^2≥0 b+c≥2√(bc) ∴（1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/a 同理 (1/b-1)≥2√(ac)/b (1/c-1)≥2√(ab)/c 故(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥[2√(bc)/a]*[2√(ac)/b]*[2√(ab)/c] =8 √[(a^2)*(b^2)8(c^2)]/(abc) =8 ∴(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥8
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8=8（a+b+c），我给力你提示了，剩下的应该会了吧
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已知整数a，b，c，d满足abcd=6（a-1）（b-1）（c-1）（d-1）（1）是否存在满足上述条件的a，b，c，d均为整数？若存在，求出所有的解；若不存在，请说明理由．．（别跟我说有0）（2）若a＞1，b＞1，c＞1，d＞1，求出a+b+c+d的最小值
悬赏雨点：6 学科：【】
只做了第（2）问：因此所求a+b+c+d的最小值为12
&&获得：6雨点
a b c d中有一个为0，一个为1，另外两个为任何数．这样等示是成立的．
2）满足要求；负数没考虑把等式两边同除以6ABCD就得到1/6=.....
对于你给出的条件abcd，有两种理解：第一种：a*b*c*d=6（a-1）（b-1）（c-1）（d-1）第二种：1000*a+100*b+10*c+d=6（a-1）（b-1）（c-1）（d-1）经过用函数编程计算，第二种情况是不存在任何整数的，第一种情况到是存在非常多的情况，具体情况如下：所有数都不为0时的组合有a b c d2.2.4.92.2.5.62.2.6.52.2.9.42.3.3.42.3.4.32.4.2.92.4.3.32.4.9.22.5.2.62.5.6.22.6.2.52.6.5.22.9.2.42.9.4.23.2.3.43.2.4.33.3.2.43.3.4.23.4.2.33.4.3.24.2.2.94.2.3.34.2.9.24.3.2.34.3.3.24.9.2.25.2.2.65.2.6.25.6.2.26.2.2.56.2.5.26.5.2.29.2.2.49.2.4.29.4.2.2
其实第二问已经说明了，如果a，b，c，d中有一个为1，其余数有一个为0，另外两个任意肯定是组解，所以下面只讨论abcd都不是1和0的情况．无妨a＞=b＞=c＞=d，本题你可以想象一下，当abcd都很大的时候，很明显右面比左面大得多，因此答案可以用穷举法．虽然麻烦，但是思路很清楚．当d＞=4时，两边同除以abcd，可得即便a=b=c=d=4，右面都大于左边．故d=2，3，或负数（负的最后讨论）d=3，c=4，有ab=3（a-1）（b-1），即使a=b=4也有右边大于左边．d=3，c=3，3ab=8（a-1）（b-1），简单算算也没有解．d=2，abc=3（a-1）（b-1）（c-1），由上面方法，可得到c＜4，于是只需考虑c=3或2d=2，c=3，ab=2（a-1）（b-1），直接算吧，可得到b=3，a=4d=2，c=2，2ab=3（a-1）（b-1），还是直接算，b=5，a=6；b=4.a=9；其实做到这里第二问的答案就有了，最小值为12，（2，3，3，4）现在讨论负数的（原题可能没要求），这里再估计d的最小值就不适用了，因为算不出来．所以换个思考办法，若d为负数，则d-1绝对值大于d，因此a，b，c中一定有离1特别近的数，由第一部分的分析，知a，b，c一定有一个数为2或3.这时假设c，d都为负数，那么即使a=b=2，都会发现右面大于左面，因此，至多d为负数，a，b，c必为正数．若c=3，简单计算可得右面大于左边，因此c=2，abd=3（a-1）（b-1）（d-1）同样可得到b=2，于是2ad=3（a-1）（d-1），做到这里就可以发现a也只能为2了，于是算出d=-3综上所述，除了a，b，c，d有的数为0或1的情况外．整数解为（2，3，3，4）、（2，2，5，6）、（2，2，4，9）、（2，2，2，-3）本题可能有点难，因此不保证完全做对，但是方法肯定没错，按这个做我连做带打也就花了15分钟左右．
1）经过用函数编程计算，第一种情况存在非常多的情况，具体情况如下：所有数都不为0时的组合有a b c d2.2.4.92.2.5.62.2.6.52.2.9.42.3.3.42.3.4.32.4.2.92.4.3.32.4.9.22.5.2.62.5.6.22.6.2.52.6.5.22.9.2.42.9.4.23.2.3.43.2.4.33.3.2.43.3.4.23.4.2.33.4.3.24.2.2.94.2.3.34.2.9.24.3.2.34.3.3.24.9.2.25.2.2.65.2.6.25.6.2.26.2.2.56.2.5.26.5.2.29.2.2.49.2.4.29.4.2.2设集合A={a,b,c}，B={0，1}试问；从A到B的映射共有几个？并将他们表示出来
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a-0,b-0,c-0a-0,b-0,c-1a-0,b-1,c-0a-0,b-1,c-1a-1,b-0c-0a-1,b-1,c-0a-1,b-0,c-1a-1,b-1,c-1可是如果是这样那不是就不符合集合的互异性了嘛...高手指教,谢谢.
a-0,b-0,c-0a-0,b-0,c-1a-0,b-1,c-0a-0,b-1,c-1a-1,b-0c-0a-1,b-1,c-0a-1,b-0,c-1a-1,b-1,c-1，就是这样，映射并不是指a在b中映射是1那么a就等于1，映射就是函数，是指f（a）=1.所以答案就是那样的。
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谢谢采纳
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题目没有说A中的元素就是3个，所以a,b,c可以相等。
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a-0,b-0,c-0a-0,b-0,c-1a-0,b-1,c-0a-0,b-1,c-1a-1,b-0c-0a-1,b-1,c-0a-1,b-0,c-1a-1,b-1,c-1就是这8个
符合咯`因为同样是0& 有a-0,b-0,c-0& 虽然像相同但是原像不同哦`&
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如果楼主有哪里不懂的话请追问。
A到B的映射共有几个 到底是什么意思？
还有 这个答案不是指a，b，c三个字母可能的数字吗？那a，b，c数字一样不是不符合互异性了吗？
共8个，就是楼主写的a-0,b-0,c-0a-0,b-0,c-1a-0,b-1,c-0a-0,b-1,c-1a-1,b-0c-0a-1,b-1,c-0a-1,b-0,c-1a-1,b-1,c-1
这是符合映射要求的，所谓映射，简单的说就是集合A里面一个元素集合B只有一个元素和它对应，而集合B里的元素却可以对应集合A里好几个元素 就像a-0,b-0,c-0&& 集合A里面的abC只能对应集合B里的一个数`也就是0，而集合B里面的0却可以对应集合A里面的abC&
不存在，这是一道错题！楼主同学！请注意：同一个集合中是不可以出现相同元素的！…若不解，请追问！…
映射是一种特殊的函数，不过既然用集合的形式写出，就要满足集合三要素：，互异性。。。。。
互异性就不满足
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