设f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c为常数)，已知a b为常数|f(-1)|≤1，|f(0)|≤1，|f(1)|≤1，求证：当-1≤x≤1时,|f(x)|≤5/4

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-07-25 14:25 标签：
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设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的导函数为f′(x)．对任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则的最大值为&&&&&&．
题型：填空题难度：中档来源：不详
试题分析：根据题意易得：，由得：在R上恒成立，等价于：，可解得：，则：，令，，故的最大值为．
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据魔方格专家权威分析，试题“设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的导函数为f′(x)．对任意..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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247541443884862879407558478854829609设二次函数f（x）＝ax^2＋bx＋c（a，b，c为实数）满足f（-1)＝0，且对任意x有x-1&=f（x）&=x^2-3x+3恒成立_百度知道
设二次函数f（x）＝ax^2＋bx＋c（a，b，c为实数）满足f（-1)＝0，且对任意x有x-1&=f（x）&=x^2-3x+3恒成立
求f（x）的表达式
(b+3)^2-4(a-1)(c-3)&9;=0 恒成立 ---&=0 恒成立 ---& a-b+c=0
①对任意的x有x-1&ltf(-1)=0 ----& (b+3)^2-4(a-1)(c-3)&9;=x^2-3x+3 ---&=0
②对任意的x有f(x)&=0 且a-1&9;=f(x) ---&=0 且a&=0
③联立①②③得; (a-1)x^2+(b+3)x+c-3&lt，a=2&#47,b=1&#47,c=-1/ ax^2+(b-1)x+c+1&gt
解不等式组的过程比较繁琐，所以就直接给出了结果。
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由常识得对称轴一样，所以-b/2a=3/2
f(-1)=a-b+c=0把b,c都用a表示然后就代入不等式，算出a一切都出来了
f(-1)=0 --& a-b+c=0
①若x-1=x^2-3x+3--& x=2，即当x=2时，1&=f(2)&=1，所以f(2)=1--& 4a+2b+c=1
②由x-1=x^2-3x+3--& x=2的解只有一个可知y=x-1与y=x^2-3x+3交点只有一个，画出图来，也可知到f（x）在（2,1）处与直线相交，且交点只有一个（画出图来，容易看出只有这样x-1&=f（x）&=x^2-3x+3才成立），所以f（x）＝ax^2＋bx＋c=x-1的解只有一个f（x）＝ax^2＋bx＋c=x-1 --& ax^2+(b-1)x+c+1=0--& △=0
③由①② ③即可得出答案
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出门在外也不愁已知不等式ax^2+bx+c&0的解集为(1,t)。记函数f(x)=ax^2+(a—b)x-c._百度知道
已知不等式ax^2+bx+c&0的解集为(1,t)。记函数f(x)=ax^2+(a—b)x-c.
求出t的值及函数y=f（x）的解析式，求|m-n|的取值范围.若存在，c及t，使得函数y=f（x）在[-2。(2)若函数y=f（x）的两个零点分别为m。（3）是否存在这样实数的a；若不存在，1]上的值域为[-6（1）求证，12]：函数y=f（x）必有两个不同的零点，说明理由，b，n
0的解集为(1;+a(t+2)x-at=a[x&#178，1]上单调递减;+bx+c&2
f(x)在[-2;+4t＞0
即y=f(x)必有两个不同的零点
②由①可知
|m-n|=根号[(m+n)&#178,t=2
t＜2时;2＜-3/-4mn]=根号(t&#178，则 f(-2)=-3at=12;+(a-b)x-c=ax&#178，1]上的值域为[-6：①由ax&#178，得
ax²a=t+1
c&#47，则 f(1)=3a=-6
f(-(t+2)/+bx+c=0的根为1，无解
∴a=-2,t);+8t+4)＞根号13
(3)对称轴为x=-(t+2)&#47,t且a＜0
-b/+(t+2)x-t]=0
判别式为 (t+2)&#178，f(x)在[-2;2)=12,t=2时符合题意
f(x)=-2x&#178，12]
t≥2时;a=t ( t＞1)
∴ 函数y=f(x)=ax&#178解,f(1)=3a=-6 即a=-2
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2)=12,t);0的解集为(1;+(t+2)x-t]=0
判别式为 (t+2)&#178，则 f(-2)=-3at=12;+bx+c&gt，1]上的值域为[-6;-4mn]=根号(t&#178，则 f(1)=3a=-6 f(-(t+2)/2 f(x)在[-2;+8t+4)＞根号13
(3)对称轴为x=-(t+2)&#47,f(1)=3a=-6 即a=-2;+a(t+2)x-at=a[x&#178，12]
t≥2时：①由ax²+bx+c=0的根为1;a=t ( t＞1) 即 b=-a(t+1) c=at a＜0
∴ 函数y=f(x)=ax&#178，无解
∴a=-2,t且a＜0
则 -b/-8x+4，得 ax²2＜-3/a=t+1 c/+4t＞0 即y=f(x)必有两个不同的零点
②由①可知 m+n=-t-2 mn=-t (t＞1)
|m-n|=根号[(m+n)&#178，1]上单调递减,t=2时符合题意 f(x)=-2x&#178，∴存在，f(x)在[-2;+(a-b)x-c=ax&#178解,t=2
t＜2时
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