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已知f(θ)=cos(θ-3π2)osin(7π2+θ)sin(-θ-π)．（Ⅰ）若f(θ)=13，求tanθ的值；（Ⅱ）若f(π6-θ)=13，求f(5π6+θ)的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）由诱导公式可得f(θ)=(-sinθ)o(-cosθ)sinθ=cosθ，故可得f(θ)=cosθ=13，角的终边可能在一，四象限，当θ为第一象限角时，sinθ=1-cos2θ=223，tanθ=sinθcosθ=22；当θ为第四象限角时，sinθ=-1-cos2θ=-223，tanθ=sinθcosθ=-22．（Ⅱ）由题意可得f(π6-θ)=cos(π6-θ)=13，而f(5π6+θ)=cos(5π6+θ)=cos[π-(π6-θ)]=-cos(π6-θ)=-13．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f(θ)=cos(θ-3π2)osin(7π2+θ)sin(-θ-π)．（Ⅰ）若f(θ)=13，求tanθ..”主要考查你对&&同角三角函数的基本关系式，两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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同角三角函数的基本关系式两角和与差的三角函数及三角恒等变换
同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
发现相似题
与“已知f(θ)=cos(θ-3π2)osin(7π2+θ)sin(-θ-π)．（Ⅰ）若f(θ)=13，求tanθ..”考查相似的试题有：
834400265991477947885464409931827083问题分类：初中英语初中化学初中语文
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13.已知2+√3?&是方程x2 -5xcosθ+1=0的两个根中的一根，θ为锐角，试求tanθ。
19.化简√sin?270°-4sin70°cos60°+1+cos20°&
20、在△ABC中，∠C=90°，化简√1-2sinAcosA?&。
悬赏雨点：15 学科：【】
解：2+√3?&是方程x2 -5xcosθ+1=0的两个根中的一根，
设另一根为x,那么即有2+√3?&+x=5cosθ，&(2+√3?)x=1，
所以x=12+√3?&&，
∴2+√3?&+12+√3?&&=5cosθ，
19.cos60°=12?&&，所以sin270°-4sin70°cos60°+1?&=sin270°-2sin70°+1?&=（sin70°-1）2
sin70°=cos20°
20. sin2A+cos2A=1， √1-2sinAcosA?&=√sin?A+cos?A-2sinAcosA?&=√(sinA-cosA)??&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&获得：15雨点
13. 解：2+√3?&是方程x2 -5xcosθ+1=0的两个根中的一根，
设另一根为x,那么即有2+√3?&+x=5cosθ，&(2+√3?)x=1，
所以x=12+√3?&&，
∴2+√3?&+12+√3?&&=5cosθ，
解出cosθ， 根据题目提供的参考公式即可解答
&
19.cos60°=12?&&，所以sin270°-4sin70°cos60°+1?&=sin270°-2sin70°+1?&=（sin70°-1）2
sin70°=cos20°
20.sin2A+cos2A=1已知sinα cosα是关于x的方程x ?-ax+a=0的两个实数根，求（1）实数a的值（2）tanα+1/tanα 的值 ?
已知sinα cosα是关于x的方程x ?-ax+a=0的两个实数根，求（1）实数a的值（2）tanα+1/tanα 的值 ? 10
不区分大小写匿名
1）根与系数的关系知
sinα+cosα=a
sinαcosα=a
所以(sinα+cosα)?=a?
sin?α+2sinαcosα+cos?α=a?
tanα+1/tanα
=sinα/cosα+cosα/sinα
=(sin?α+cos?α)/(sinαcosα)
=1/(±√2+1)
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＞＞＞设A={x|x=kπ+π2，k∈Z}，已知a=（2cosα+β2，sinα-β2），b=（cosα+β2，..
设A={x|x=kπ+π2，k∈Z&}，已知a=（&2cosα+β2，sinα-β2），b=（cosα+β2，3sinα-β2），（1）若α+β=2π3，且a=2b，求α，β的值．（2）若aob=52，其中&α，β∈A，求tanαtanβ的值．
题型：解答题难度：中档来源：杭州一模
（1）∵α+β=2π3，∴a=（1，sin（α-π3）），b=（12，3sin（α-π3）），（4分）由a=2b，，得sin（α-π3）=0，∴α=kπ+π3，β=-kπ+π3，k∈Z．（3分）（2）∵aob=2cos2α+β2+3sin2α-β2=1+cos（α+β）+3×1-cos(α-β)2=52+cos（α+β）-32cos（α-β）=52，（3分）∴cos（α+β）=32cos（α-β），展开得2cosαocosβ-2sinαosinβ=3cosαocosβ+3sinαosinβ即-5sinαosinβ=cosαocosβ，∵α，β∈A，∴tanαotanβ=-15．（4分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设A={x|x=kπ+π2，k∈Z}，已知a=（2cosα+β2，sinα-β2），b=（cosα+β2，..”主要考查你对&&同角三角函数的基本关系式，向量的加、减法运算及几何意义，向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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同角三角函数的基本关系式向量的加、减法运算及几何意义向量数量积的运算
同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。向量加法的定义：
已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作，再做向量，则向量叫做与的和，即。 作向量的加法有“三角形法则”和“平行四边形法则”，其中“平行四边形法则”只适用于不共线的向量。
向量加法的三角形法则：
已知非零向量a,b，在平面内任意取一点A，作a，，
这种求向量和的方法称为向量加法的三角形法则，如图
向量加法的平行四边形法则：
以同一点O起点的两个已知向量a，b为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则，如图．
向量减法的定义：
向量与向量的相反向量的和，叫做向量与向量的差，记作：。 作向量减法有“三角形法则”：设，那么，由减向量和终点指向被减向量和终点。 注意：此处减向量与被减向量的起点相同。
向量减法的作图法：
&因此，a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量，这就是向量减法的几何意义．
坐标运算：
已知，则。向量加减法的运算律：
（1）交换律：； （2）结合律： 求向量的和的三角形法则的理解：
使用三角形法则特别要注意“首尾相接”，具体做法是把用小写字母表示的向量，用两个大写字母表示（其中后面向量的起点与其前一个向量的终点重合，即用同一个字母表示），则由第一个向量的起点指向最后一个向量终点的有向线段就表示这些向量的和。对于n个向量，仍有 这可以称为向量加法的多边形法则。
作两个向量的和向量，可分四步：
①取点，注意取点的任意性；②作相等向量，分别作与两个已知向量相等的向量，使它们的起点重合；③作平行四边形，以两个向量为邻边作平行四边形；④作和向量，与两个向量有共同起点的对角线作为和向量，共同的起点作为和向量的起点，对角线的另一个端点作为和向量的终点．当两个向量不共线时，三角形法则和平行四边形法则是一致的；当两个向量共线时，三角形法则同样适用，而平行四边形法则就不适用了．
向量的加法需要说明的几点：
①当两个非零向量a与b不共线时，a+b的方向与a,b的方向都不相同，且②当两个非零向量a与b共线时，a．向量a与b同向（如下图），即向量a+b与a(或b）方向相同，且&b．向量a与b反向（如上图）且|a|&|b|时，即a+b与b方向相同（与a方向相反），且
向量减法的理解：
①定义向量减法是借助了相反向量和向量加法，其实，向量减法的实质是向量加法的逆运算．两个向量的差仍是向量；②作差向量时，作法一较为复杂，作法二较为简捷，应根据问题的需要灵活运用；③以为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线表示的向量为这一结论在以后的应用是非常广泛的，应该加强理解并记住；④对于任意一点O，简记为“中减起”，在解题中经常用到，必须记住．两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
发现相似题
与“设A={x|x=kπ+π2，k∈Z}，已知a=（2cosα+β2，sinα-β2），b=（cosα+β2，..”考查相似的试题有：
871690490804473999466311567774496320