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＞＞＞下列几个命题：①方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a..
下列几个命题：①方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数y=x2-1+1-x2是偶函数，但不是奇函数；③曲线y=|3-x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确的有______．（填序号）
题型：填空题难度：偏易来源：不详
①方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；正确；②函数的定义域为{-1，1}，∴y=0既是奇函数又是偶函数，故②错；③根据函数y=|3-x2|的图象可知，正确．故答案为①③．
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据魔方格专家权威分析，试题“下列几个命题：①方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，二次函数的性质及应用，函数图象&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性二次函数的性质及应用函数图象
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。定义：
点集{（x，y）|y=f（x）}叫做函数y=f（x）的图像。 函数图像的画法：
（1）描点法： 一般我们选择一些特殊点（包括区间端点、最值点、极值点、函数图像与坐标轴的交点等）。 （2）用函数的性质画图 一般我们选择先确定函数的定义域，再看函数是否具有周期性和对称性、奇偶性，这样我们就可以只画出部分图像，之后根据性质直接得到其余部分的图像，然后判断单调性，确定特殊点或渐近线，进而得到函数的大致图像。 （3）通过图像变换画图 （一）平移变化： Ⅰ水平平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位即可得到； Ⅱ竖直平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移|a|个单位即可得到． （二）对称变换： Ⅰ函数y=f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于y轴对称即可得到； Ⅱ函数y=-f（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于x轴对称即可得到； Ⅲ函数y=-f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于原点对称即可得到； Ⅳ函数y=f-1（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称得到．
函数图像的判断：
这里主要是抽象函数的图像，借助函数的对称性、周期性及单调性确定函数的图像；另外借助导数，就是函数在某点处的切线斜率的变化，体现在函数的图像上就是增长的快还是慢来确定函数的图像。 常用结论：（1）若函数y=f(x)定义域内任一x的值都满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图像关于直线成轴对称图形；特别地，y=f(x)满足恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=a成轴对称图形；（2）函数y=f(x)的图像关于直线x=a及x=b对称，则y=f(x)是周期函数，且2|b-a|是它的一个周期。&&
发现相似题
与“下列几个命题：①方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a..”考查相似的试题有：
476887302933556060247341570826401313当前位置：
＞＞＞设P（x+a，y1），Q（x，y2），R（2+a，y3）是函数f（x）=2x+a的函数图象上..
设P（x+a，y1），Q（x，y2），R（2+a，y3）是函数f（x）=2x+a&的函数图象上三个不同的点，且满足y1+y3=2y2的实数x有且只有一个，试求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
先求f（x）的反函数得y=log2（x-a），将上述三点代入上式，得y1=log2x，y2=log2（x-a），y3=log22根据y1+y3=2y2，由根据对数运算得：（x-a）2=2x=＞x2-2（a+1）x+a2=0又有且仅有一个x，令△=0，∴4（a+1）2-4×1×a2=0∴a=-12
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据魔方格专家权威分析，试题“设P（x+a，y1），Q（x，y2），R（2+a，y3）是函数f（x）=2x+a的函数图象上..”主要考查你对&&指数函数模型的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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指数函数模型的应用
指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a&l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O&a&l时，函数与函数f(x)的单调性相反.
发现相似题
与“设P（x+a，y1），Q（x，y2），R（2+a，y3）是函数f（x）=2x+a的函数图象上..”考查相似的试题有：
43904733868344201546796987962984346317:17:58【 转载互联网】 作者： &&|&责编：李强
&&& &为了解决用户可能碰到关于"设命题P函数f(x)=lg(ax^2-x+a/16)的定义域为R 命题q不等式3^x-9^x&a对一切正实数x"相关的问题，突袭网经过收集整理为用户提供相关的解决办法，请注意，解决办法仅供参考，不代表本网同意其意见,如有任何问题请与本网联系。"设命题P函数f(x)=lg(ax^2-x+a/16)的定义域为R 命题q不等式3^x-9^x&a对一切正实数x"相关的详细问题如下:设命题P函数f(x)=lg(ax^2-x+a/16)的定义域为R 命题q不等式3^x-9^x&a对一切正实数x成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的范围。===========突袭网收集的解决方案如下===========
解决方案1：对于函数的性质应从以下几个方面来考虑： （1）定义域，值域 （2）单调性 （3）奇偶性 （4）最值 （5）具体函数的特殊性质 函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式； ②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ； ④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想； ⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。 1． 函数的一些概念： 函数、自变量、应变量、定义域、值域 注：ⅰ对应的y是唯一的 ⅱ函数三大要素：定义域、对应法则、值域 ⅲ函数相同即定义域、对应法则相同 ⅳ换元后定义域要相应改变 ⅴ实际问题中函数的定义域要根据实际情况决定 2．函数间运算：和函数、积函数 注：定义域取两函数各自定义域的交集 3．函数表示方法：解析法（待定系数）、图像法（数形结合）、列表法 4．函数的奇偶性：定义域内任意实数x 注：ⅰ定义域关于原点对称是函数为奇、偶函数的必要条件 ⅱ偶函数没有反函数 ⅲ定义在R或[-a,a]、[-a,a]上的奇函数必过原点，即f(0)=0 ⅳ偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点中心对称 ⅴ奇+奇=奇 偶+偶=偶 偶+奇=不定 奇*奇=偶 偶*偶=偶 偶*奇=奇 5．函数的单调性：给定区间的任意两个值x1、x2 注：ⅰ利用定义证明函数单调性 ⅱ增+增=增 增*增=增 减+减=减 减*减=减 6．函数的周期性：T≠0 注：一个周期函数不一定有最小正周期，例如：f（x）=0 7．函数的最值：定义域内任意实数x 注：求函数最值的一般步骤 ①求函数边界点 ②求函数极值点 ③若极值点在边界点内，极值点就是最值 ④若极值点取不到，边界点就是最值（最大、最小要用单调性判断） 8．反函数： 注：ⅰ反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域（利用反函数求值域） ⅱ原函数的增减与反函数相同 ⅲ原函数与反函数关于y＝x对称 ⅳ证明f(x)关于y＝x对称，即证f(x)的反函数f－1(x)是原函数f(x)，反之亦然 9．函数的零点： f(x)（x∈D），存在c（c∈D），当x＝c时，f(c)＝0，则x＝c是函数的零点 10．掌握一次函数性质及图像 11．掌握二次函数性质及图像 注：ⅰ二次项系数不为零 ⅱ三种解析形式： 一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c∈R） 顶点式：y＝a（x－m）2＋k（a≠0，（m，k）是顶点） 零点式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0，x1、x2是图像在 x轴上两焦点） 12．掌握幂函数性质及图像：y＝xα（α是常数，x∈R） 注：y＝x^(q／p)各个图像你自己画一画吧 ①q／p＞0 p、q均是奇数 （q／p＞1、 q／p＜1） p偶，q奇（q／p＞1 、q／p＜1） p奇，q偶（q／p＞1、 q／p＜1） ②q／p＜0 p、q均是奇数 p偶，q奇 p奇，q偶 ③q／p＝0 13．掌握指数函数的性质和图像：y=ax (x∈R, a0,a≠1) 14. 掌握对数函数的性质和图像：y=㏒ax (x0, a0,a≠1) 15．解参数方程（分类讨论） 16．函数与其他知识的综合运用解决方案2：f(x)=lg(ax^2-x+a/16)的定义域为R，则：ax^2-x+a/16=0无实数解，且a&0如此有：1-4*a*a/16&0
得a&23^x-9^x&a对一切正实数x成立：3^x-9^x在正实数域上递减，所以只需要a&=3^0-9^0=0p或q为真命题，p且q为假命题，则p和q必一真一假若p真q假，则a&2和a&0取交集，为空若p假q真，则a&=2和a&=0取交集，得0=&a&=2 顺便说下，楼上解错了。解决方案3：P:要使函数f(x)=lg(ax^2-x+a/16)的定义域为R,需使ax^2-x+a/16大于0恒成立,即y=ax^2-x+a/16对应图象与横轴无交点.有:(-1)^2-4a*a/16&0,且a&0易解得a&2,Q:a&3^x-9^x=-(3^x)^2+3^x令t=3^x,又x&0,故t&13^x-9^x=-t^2+t=-(t-1/2)^2+1/4当t=1时，取得最大值是0即3^x-9^x&0所以要得恒成立，有：a&=0.如果p或q为真命题，p且q为假命题，说明P和q为一真一假．（1）如P真，Q假．那么有a&2,a&0取交集得空集。(2)如P假，Q真．那么有a&=2,a&=0故有：0=&a&=2综上所述，范围是0=&a&=2.解决方案4：p：ax^2-x+1/16a＞0讨论a的取值1.a=0则-x＞0，x＜0，不满足定义域为R，舍去2.a＞0∵定义域为R∴△＜0∴a^2＞4∴a＞2或a＜-2∴a＞23.a＜0∵开口向下，不可能使定义域为R∴舍去∴a＞2q：两边平方可以变成a^2*x^2+(2a-2)x＞0讨论a^21.a^2=0，即a=0则x＜0，不满足条件，舍去2.a^2＞0则a^2*x^2+(2a-2)x＞0在x＞0恒成立讨论对称轴x=-（2a-2）/2a^2
1.对称轴＜0即a＞1
f(0)＞0 则恒成立
2.对称轴≥0即a≤1
△≤0 则a≥1/2∴a≥1/2∵命题p或q为真命题，命题p且q为假命题∴p真q假或p假q真1.p真q假无解2.p假q真1/2≤a≤2综上，1/2≤a≤2解决方案5：f(x)=lg(ax^2-x+a/16)的定义域为R，则：ax^2-x+a/16=0无实数解，且a&0如此有：1-4*a*a/16&0
得a&23^x-9^x&a对一切正实数x成立：3^x-9^x在正实数域上递减，所以只需要a&=3^0-9^0=0p或q为真命题，p且q为假命题，则p和q必一真一假若p真q假，则a&2和a&0取交集，为空若p假q真，则a&=2和a&=0取交集，得0=&a&=2
================可能对您有帮助================
问：设命题P函数f(x)=lg(ax^2-x+a/16)的定义域为R 命题q不等式3^x-9^x&a对一...答：p或q为真命题，p且q为假命题， 那么p,q一真一假 若 p真 即f(x)=lg(ax^2-x+a/16)的定义域为R为真命题 ax^2-x+a/16&0的解集为R 则需a&0,且Δ=1-4a*a/160且a^2&4 解得a&2 若q真，不等式3^x-9^x-(3^x)^2+3^x 亦即a&-(3^x-1/2)^2+1/4 ∴a&1/4 （1）p真 ...===========================================问：根号下2x+1 &1+ax对一切正实数x均成立，如果命题p或q为真，p且q为假，求...答：命题p或q为真，p且q为假 那么p,q中一真一假 1）p真q假 p真，即f=lg(ax^2-x+1/16a)的定义域为R为真 那么ax²-x+1/16a&0恒成立 需a&0 且Δ=1-1/4a²2 q假，不等式√(2x+1)0 ，图像为第一象限的一段弧 求一下曲线在(0,1)处切线斜率 y'=1/2*2/...===========================================问：数学题:设命题p函数f（x）＝（2－3a）∧x是R的减函数,命题q:函数y＝lg（a...答：命题p函数f（x）＝（2－3a）∧x是R的减函数, 那么有0===========================================问：若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围答：p： ax^2-x+1/16a＞0 讨论a的取值 1.a=0 则-x＞0，x＜0，不满足定义域为R，舍去 2.a＞0 ∵定义域为R ∴△＜0 ∴a^2＞4 ∴a＞2或a＜-2 ∴a＞2 3.a＜0 ∵开口向下，不可能使定义域为R ∴舍去 ∴a＞2 q： 两边平方可以变成 a^2*x^2+(2a-2)x＞0 讨论a^2 1.a^2...===========================================问：设命题p：函数f(x)=lg(ax^2-x+1/16a)的定义域为R；命题q：不等式根号下2...答：p： ax^2-x+1/16a＞0 讨论a的取值 1.a=0 则-x＞0，x＜0，不满足定义域为R，舍去 2.a＞0 ∵定义域为R ∴△＜0 ∴a^2＞4 ∴a＞2或a＜-2 ∴a＞2 3.a＜0 ∵开口向下，不可能使定义域为R ∴舍去 ∴a＞2 q： 两边平方可以变成 a^2*x^2+(2a-2)x＞0 讨论a^2 1.a^2...===========================================问：如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的范围。答：p为真时： a＞0 △=1-a^2＜0 即a＞1 q为真时：设3^x=t＞0，即t-t^2＜a恒成立，a＞1/4 p或q为真命题，p且q为假命题 p真q假时，无解 p假q真时，1/4＜x≤1 即1/4＜x≤1===========================================问：设命题P函数f(x)=lg(ax^2-x+a/4)的定义域为R 命题q不等式3^x-9^x&a对一...答：由题意知；ax^2-x+a/4大于0，因为3^x-9^x===========================================问：和q有且只有一个正确，则a的取值范围为答：命题p:f=√在x∈（负无穷，0]上有意义 命题q:函数y=lg的定义域为R p真q假： P真：x≤0时，1-a3^x≥0恒成立 即-a*3^x≥-1,a≤(1/3)^x ∵x≤0 ∴(1/3)^x∈[1,+∞) ∴a≤1 q假：ax^2-x+a&0的解集不是R a≤0符合题意 a&0时，则Δ=1-4a²≥0 解得01 q真：a&1/2 ∴a...===========================================问：如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的范围。答：p为真： a＞0 △=1-a^2＜0 即a＞1 q为真：设3^x=t＞0，即t-t^2＜a恒成立，a＞1/4 p或q为真，p且q为假 p真q假时，无解 p假q真时，1/4＜x≤1 即1/4＜x≤1===========================================如果函数f（x）=（x+a）3对任意x属于R都
提问：级别：大四来自：陕西省西安市
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如果函数f（x）=（x+a）3对任意x属于R都
问题补充：
请详细解答，谢谢！
&提问时间： 15:45:27
最佳答案此答案已被选择为最佳答案，但并不代表问吧支持或赞同其观点
回答：级别：九年级 16:07:15来自：河南省郑州市
f(1+x)+f(1-x)
=(1+x+a)^3+(1-x+a)^3
=(1+x+a+1-x+a)[(1+x+a)^2+(1-x+a)^2-(1+x+a)(1-x+a)]
=(2+2a)[(1+x+a)^2+(1-x+a)^2-(1+x+a)(1-x+a)]
(1+x+a)^2+(1-x+a)^2-(1+x+a)(1-x+a)&0
f(2)+f(-2)=(2-1)^3+(-2-1)^3
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＞＞＞函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．..
函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（　　）A．n（n∈Z）B．2n（n∈Z）C．2n或2n-14（n∈Z）D．n或n-14（n∈Z）
题型：单选题难度：偏易来源：朝阳区一模
因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，设x∈[-1，0]，则-x∈[0，1]，于是f（x）=（-x）2=x2．设x∈[1，2]，则（x-2）∈[-1，0]．于是，f（x）=f（x-2）=（x-2）2．①当a=0时，联立y=xy=x2，解之得x=0y=0或x=1y=1，即当a=0时，即直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点．②当-2＜a＜0时，只有当直线y=x+a与函数f（x）=x2在区间[0，1）上相切，且与函数f（x）=（x-2）2&在x∈[1，2）上仅有一个交点时才满足条件．由f′（x）=2x=1，解得x=12，∴y=(12)2=14，故其切点为(12，14)，∴a=14-12=-14；由y=x-14y=(x-2)2（1≤x＜2）解之得x=5-222y=9-424．综上①②可知：直线y=x+a与函数y=f（x）在区间[0，2）上的图象有两个不同的公共点时的a的值为0或-14．又函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），实数a的值为2n或2n-14，（n∈Z）．故应选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数的零点与方程根的联系，函数图象&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性函数的零点与方程根的联系函数图象
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点 定义：
点集{（x，y）|y=f（x）}叫做函数y=f（x）的图像。 函数图像的画法：
（1）描点法： 一般我们选择一些特殊点（包括区间端点、最值点、极值点、函数图像与坐标轴的交点等）。 （2）用函数的性质画图 一般我们选择先确定函数的定义域，再看函数是否具有周期性和对称性、奇偶性，这样我们就可以只画出部分图像，之后根据性质直接得到其余部分的图像，然后判断单调性，确定特殊点或渐近线，进而得到函数的大致图像。 （3）通过图像变换画图 （一）平移变化： Ⅰ水平平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位即可得到； Ⅱ竖直平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移|a|个单位即可得到． （二）对称变换： Ⅰ函数y=f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于y轴对称即可得到； Ⅱ函数y=-f（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于x轴对称即可得到； Ⅲ函数y=-f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于原点对称即可得到； Ⅳ函数y=f-1（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称得到．
函数图像的判断：
这里主要是抽象函数的图像，借助函数的对称性、周期性及单调性确定函数的图像；另外借助导数，就是函数在某点处的切线斜率的变化，体现在函数的图像上就是增长的快还是慢来确定函数的图像。 常用结论：（1）若函数y=f(x)定义域内任一x的值都满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图像关于直线成轴对称图形；特别地，y=f(x)满足恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=a成轴对称图形；（2）函数y=f(x)的图像关于直线x=a及x=b对称，则y=f(x)是周期函数，且2|b-a|是它的一个周期。&&
发现相似题
与“函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．..”考查相似的试题有：
796216780643875488449509806306495871