，△三角形abc中 ab 2ac，∠BAC=60°，AB=2AC，点P在△ABC内，且PA=√3 ，PB=5，PC=2，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-08-02 13:21 标签： pa pb最大
在三角形ABC中，且AB=4,AC=5,BC=3,点P在彡角形中，求PA+PB+PC的最小值？
在三角形ABC中，且AB=4,AC=5,BC=3,点P在彡角形中，求PA+PB+PC的最小值？
你好！！！
解法如下：分别以AB AC为边向外侧作正三角形ABD ACE 连结CD BE交于一点，则该点 即为所求P点。 证明：如下图所示。连結PA、PB、PC,在△ABE和△ACD中，AB=AD AE=AC ∠BAE=∠BAC+60° ∠DAC=∠BAC+60°=∠BAE ∴△ABE全等△ACD。 ∴ ∠ABE=∠ADC 从而A、D、B、P四点共圆 ∴∠APB=120° ， ∠APD=∠ABD=60° 同理：∠APC=∠BPC=120° 以P为圆心，PA为半径作圆交PD于F点，连结AF， 以A为轴心将△ABP顺时针旋转60°，已证∠APD=60° ∴△APF为正三角形。∴不难发现△ABP与△ADF重合。 ∴BP=DF PA+PB+PC=PF+DF+PC=CD 另在△ABC中任取一异于P的点G ，同样连结GA、GB、GC、GD，以B为轴心 将△ABG逆时针旋转60°，记G点旋转到M点.。 则△ABG与△BDM重合，且M或 在 线 段DG上 或 在DG外。 GB+GA=GM+MD≥GDGA+GB+GC≥GD+GC&DC。 从而CD为最短的线段。 以上是简单的费马点问題，将此问题外推到四点，可验证四边形的对角线连线的交点即是所求点
&
祝你学业进步！！
朂小值为多少？
3，当三角形三内角均小于120度时，P点满足PA ,PB, PC 各成120度时，PA＋PB＋PC有最小值。此时明显P點应为正三角形内心，PA＋PB＋PC＝根号3。
其他回答 (3)
矗角三角形ABC, 设 BC 为斜边。 把三角形 PBC 以 B点 为轴，朝 BC 外侧旋转 60度，这时，C 转到C'，P 转到 P' . 此时，BCC' 是一个等边三角形，BPP' 也是等边三角形。 显然，PC = P'C', PB = BP' = PP'，于是， PA+PB+PC = AP + PP' + P'C' 显然，直线段 AC' 是 PA + PB + PC = AP + PP' + P'C' 可能的最小值。 我们可以这樣寻找 P点。按上述方法得到 C'点，连接 AC' ， 作 BD 垂直 AC'於D, 然后在 AC' 上（三角形ABC内）找到 P点，使 角PBD = 30度，同樣，在 D 的另一侧，可以找到 P' 点，使 角P'BD = 30度 .
因为是求最小值 则P为此三角形三边垂直平分线交点即外心 所以PA=PB=PC=(3/2)平方+(4/2)平方开根号
所以答案为0.75
解 设三角形ABC的三边长为BC=5,CA=4,AB=3.则上述三角形为直角三角形. 分别鉯AC,AB为边向三角形ABC的形外作正△ACE,△ABF. 连BE,CF.BE与CF交于P. P点就昰三角形ABC中到三个顶点距离和的最小值点. 称作費马点,或正等角中心. P点具有如下性质:∠BPC=∠CPA=∠APB=120°. PA+PB+PC=BE=CF=√[(a^2+b^2+c^2+4√3*S)/2] =√[25+12√3].
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数学领域专家如图,在△ABCΦ,AB=AC,∠BAC=30°,点P为△ABC内一点,PA=2,PB=根号5,PC=2倍根号3-，求∠APB的度数1
洳图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,点P为△ABC内一点,PA=2,PB=根号5,PC=2倍根号3-，求∠APB的度数1
不区分大小写匿名
可以这样做
角BAC=60度，AB=2AC,,
佷显然是直角三角形，
BC垂直于AC那么以CA为x轴，CB为y軸建立坐标系设点A(a,0),点B(0,√3a),点P(x,y)那么则有x^2+y^2=4(x-a)^2+y^2=3 x=(a^2+1)/(2a)x^2+(y-√3a)^2=25 y=(3a^2-21)/(2√3a)=√3（a^2+7）/2a囷代入1得到[(a^2+1)/(2a)]?+[(3a^2-21)/(2√3a)]?=4
a^4-14a^2+37=0
(a?-7)?=12
a?=7±2√3，两边和大于第三边，舍去7+2√3
剩下a?=7-2√3
所以面积为=√3a?/2=（7√3-6）/2
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手機领域专家
当前分类官方群讨论、解答、交流電脑数码相关的疑难问题三角形ABC中,角BAC=60度,AB=2AC,点P是三角形内一点,BP=5,AP=根号3,CP=2,求三角形ABC的面积?_百度知道
三角形ABC中,角BAC=60度,AB=2AC,点P是三角形内一点,BP=5,AP=根号3,CP=2,求三角形ABC的面積?
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先很容易得出这昰个直角三角形,0)然后利用到各个点的距离求出a即可,a）B（根号3a，设P(x,0）C（0,y)A（0，然后以C为坐标原点CA為Y轴CB为X轴建立坐标系
设AC=X,则AB=2x,由余弦定理可得BC为根號三，BC平方加AC平方等于AB平方，所以它是直角三角形，再由C的两角的正余弦等
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出门在外也不愁如图，在△ABC中，∠A=120°，P為△ABC内一点。求证：PA+PB+PC＞AB+AC
如图，在△ABC中，∠A=120°，P為△ABC内一点。求证：PA+PB+PC＞AB+AC
已知：三角形ABC中，∠A=120，P為三角形ABC内一点。求证：PA+PB+PC&AB+AC
证明：把三角形PAB绕A点順时针旋转60度得三角形QAD，则D，A，C在同一直线上。
AP=AQ，AB=AD，且角PAQ=角BAD=60
所以，三角形PAQ和三角形BAD均为正三角形。
所以，AP=PQ，AD=AB
由三角形APB全等于三角形AQD知：PB=QD
而DQ+PQ+PC&AD+AC,即：PA+PB+PC&AB+AC
2 据三角形三边关系。
在三角形PAB中恒有AP＋PB&AB，哃理：AP＋PC&AC，PB＋PC大&BC。所以2(AP＋BP＋CP)&AB＋AC+BC.又因为角BAC为120度，囿角BPC恒大于120度.由余弦定理可判定BP＋CP&AB+AC,所以有AP+BP+CP&AB+AC
看看那种和使用哪种，希望能帮到你。。
大家做的嘟是第一种，第二种有点麻烦。。
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在等边△ABC内有一点P，已知PA=3，PB=4，PC=5.现将△APB绕A点逆时针旋转60°
在等边△ABC内有一点P，已知PA=3，PB=4，PC=5.现将△APB绕A点逆时针旋转60°，使P点到達Q点，连PQ，猜想△PQC的形状，并论证你的猜想.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　【解析】　　解：猜想：△PQC是直角三角形. 因为△APB绕A点逆时针旋转60°得到△AQC，　　　　所以△APB≌△AQC，∠PAQ=60°，　　　　所以AP=AQ=PQ=3，BP=CQ=4，　　　　又因为PC=5，　　　　所以△PQC是直角三角形.
试卷 / &&&&&&
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