概率论的问题，求期望_百度知道
概率论的问题，求期望
题？E[E(X*X)]等于什么，E[E(X)]等于什么？E[X-E(X*X)]等于什么
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与E(X)=多少一样，具体问题具体对待了。………………………………至于E(X*X)是什么，还有E(X+Y)=E(X)+E(Y)也好证】于是E[X-E(X*X)]=E(X)-E(X*X)以上多数是逻辑理解因为E(C)=C【常数的期望是常数】E(X)=C【X的期望是个常数】于是E[E(X)罓勇操诽鬲赌厄弥]=E(X)………………E(X*X)=C【X*X的期望是常数】于是E[E(X*X)]=E(X*X)E(X+C)=E(X)+C【这个好证，怎么算
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概率论与数理统计(理工类_第四版)吴赣昌主编课后习题答1
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3秒自动关闭窗口1.& 数学期望（均值）与中位数
&&& 1）数学期望的定义
&&&&&&& a）取有限个值的离散型随机变量的数学期望
&&&&&&& b）取无穷个值的离散型随机变量的数学期望
&&&&&&& c）连续型随机变量的数学希望
&&&&&&& d）特例：离散（波瓦松分布、负二项分布）；连续（均匀分布；指数分布；正态分布）
&&&&&&& e）数学期望由随机变量的分布完全决定，但在某些问题中，难于决定某些变量的分布如何，但有相当的根据（经验或理论）对期望值提出一些假定甚至有不少的了解；当需要通过观察或试验取得数据已经行估计时，估计随机变量的数字特征要比估计其分布容易且确切
&&&&&&& f）在理论和应用中重要原因：本身含义；具备的良好性质
&&& 2）数学期望的性质：
&&&&&&& a）若干个随机变量值和的期望等于各变量的期望之和：
&&&&&&&&&&&&&&& 离散型、连续型证明：数学归纳法、期望定义、边缘概率
&&&&&&&&&&&&&&& 应用：二项分布的期望；n双鞋随机分成n堆，“恰好成一双”的那种堆的数目的期望）
&&&&&&& b）若干个独立随机变量之积的期望等于各变量的期望之积
&&&&&&& c）随机变量的函数的期望
&&&&&&&&&&&&&&& 离散型、连续型证明：连续型仅证明g为严格上升并可导的情况，随机变量函数的密度函数，反函数
&&&&&&&&&&&&&&& 为计算随机变量X的某一函数g(X)的期望，并不需要先计算g(X)的密度函数，而可以就从X的分布出发
&&&&&&& d）统计三大分布的期望
&&& 3）条件数学期望（条件均值）
&&&&&&& a）条件数学期望的定义
&&&&&&& b）意义：反映了随着X取值x的变化，Y的平均变化情况如何
&&&&&&& c）在统计学上，常把条件期望E(Y|x)作为x的函数，称为Y对X的“回归函数”，“回归分析”即关于回归函数的统计研究
&&&&&&& d）变量Y的（无条件）期望 = Y的无条件期望E(Y|x)对x取加权平均，x的权与变量X在x点的概率密度称比例
&&&&&&& e）一个变量的期望，等于其条件期望的期望（离散、连续）
&&& 4）中位数
&&&&&&& a）定义
&&&&&&& b）和数学期望一样，用于刻画一个随机变量X的平均取值的数学特征
&&&&&&& c）与数学期望相比的优点：受个别特大或特小值的影响很小；总存在
&&&&&&& d）在理论和应用中数学期望重要性超过中位数的原因：均值有很多优良的性质；中位数不唯一且离散型变量中位数不完全符合“中位”含义
2. 方差与钜
&&& 1）方差和标准差
&&&&&&& a）刻画随机变量在其中心附近散布程度的数字特征之一
&&&&&&& b）平均绝对差：刻画随机变量散布度的数字特征之一
&&&&&&& c）方差、标准差定义：设X为随机变量，分布为F，则Var(X) = E((X-EX)*(X-EX))称为X（或分布F）的方差，其平方根称为X（或分布F）的标准差
&&&&&&& d）方差的性质1：常数的方差为0；若C为常数，则Var(X+C)= Var(X)；若C为常数，则Var(CX)= C*C*var(X)
&&&&&&& e）方差的性质2：独立随机变量的方差等于各变量的方差之和
&&&&&&& a）随机变量X关于c（常数）点的k（正整数）阶钜定义
&&&&&&& b）X的k阶原点矩
&&&&&&& c）X的k阶中心距
&&&&&&& d）一阶原点矩为期望；一阶中心距为0；二阶中心距为方差
&&&&&&& e）统计学上，高于4阶的钜极少使用
&&&&&&& f）三阶中心距：
&&&&&&&&&&& 衡量分布是否有偏：对称为0；大于0为正偏或右偏；小于0为负偏或左偏
&&&&&&&&&&& 偏度系数 = 三阶中心距/标准差的三次方
&&&&&&& g）四阶中心距：
&&&&&&&&&&& 衡量分布（密度）在均值附近的陡峭程度如何。越陡峭值越小
&&&&&&&&&&& 峰度系数：= 四阶中心距/标准差四次方；=四阶中心距/(标准差四次方-3)（使正态分布有峰度系数0）
3. 协方差与相关系数
&&&& 1）意义：多维随机变量的数字特征，反应分量之间的关系
&&&& 2）协方差（E(X) = m1, E(Y) = m2, Var(X) = a1, Var(Y) = a2）
&&&&&&& a）定义：随机变量X和Y的协方差Cov(X,Y) = E((X-m1)*(Y-m2))
&&&&&&& b）协方差性质1：与X，Y的次序无关；Cov(c1*X+c2, c3*Y+c4) = c1*c3*Cov(X,Y)；Cov(X,Y) = E(X*Y) -m1*m2
&&&&&&& c）协方差性质2：若X,Y独立，则Cov(X,Y) = 0；Cov(X,Y)*Cov(X,Y) &= a1*a1*a2*a2，等号当且仅当X,Y之间有严格线性关系时成立
&&& 3）相关系数
&&&&&&& a）意义：标准尺度下的协方差
&&&&&&& b）定义：X,Y的相关系数Corr(X,Y) = Cov(X,Y) / (a1*a1*a2*a2)
&&&&&&& c）相关系数性质：若X,Y独立，则Corr(X,Y)=0；abs(Corr(X,Y)) &= 1，等号当且仅当X和Y有严格线性关系时成立
&&&&&&& d）不相关和独立间的关系：Corr(X,Y)=0，表示X和Y不相关，X和Y相关不一定独立，但独立一定相关
&&&&&&& e）相关系数也称为线性相关系数。若0&abs(Cov(X,Y))&1，则表示：X,Y之间有一定程度的线性关系而非严格的线性关系
&&&&&&& f）“线性相关”的最小二乘解释
&&&&&&& g）二维正态分布的相关系数特性（2条）
4. 大数定理和中心极限定理
&&& 1）大数定理
&&&&&&& a）一类重要的极限定理，由“频率收敛于概率”引申而来。“大数”指涉及大量数目的观察值
&&&&&&& b）大数定理：利用切比雪夫不等式证明
&&&&&&& c）马尔科夫不等式
&&&&&&& d）切比雪夫不等式
&&&&&&& e）伯努利大数定律
&&& 2）中心极限定理
&&&&&&& a）一类定理：和的分布收敛于正态分布
&&&&&&& b）林德伯格定理（林德伯格-莱维定理）：虽则在一般情况很难求出X1+...+Xn的分布的确切形式，但当n很大时，可通过正态分布求其近似值
&&&&&&& c）利莫夫-拉普拉斯定理：历史上最早的中心极限定理，是林德伯格定理的特列，1716利莫夫讨论了p=1/2的情况，拉普拉斯将其推广
&&&&&&& d）中心极限定理的推广方向：独立不同分布情形；非独立情形；由中心极限定理引起的误差；大偏差问题
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解连续型随机变量的数学期望E(X)
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下载文档:解连续型随机变量的数学期望E(X).PPT【求助】推荐讲解条件期望、条件方差的教材 - 数学 - 小木虫 - 学术 科研 第一站
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【求助】推荐讲解条件期望、条件方差的教材
各位大侠，因为本人做论文需要用到条件期望和条件方差知识，恳请大家推荐一本详细讲解条件期望和条件方差的教材，非常感谢啊！
邓永录《应用概率及其理论基础》，清华大学出版社，2005，关于“条件”的东西讲得很详细。。:tiger02: 严士健的《概率论基础》讲的很详细。 高等概率论或者测度论一般都会讲到，不过一般理论性较强，让人不明所以
陈希孺的《数理统计引论》第一章讲得比较直观
龚光鲁的《随机微分方程及其应用概要》也讲的直观 :)，非常感谢Arnold119 、hill008& &、xmok77& &各位朋友的热心帮助！
再次感谢！ 工科的概率教材很少涉及条件期望与方差，讲得好的也很少。如果楼主悟性比较好的，给你提示一下，领悟多少就看楼主的造化了，可以看看浙大的概率统计教材，把期望计算中的分布律（离散 型随机变量）或密度函数（连续型随机变量）换成条件分布律，或条件密度，得到的结果就是对应的条件期望。
条件方差类似上面。
在给个比较直观的说明：比如（X,Y）服从平面上某区域D上的均匀分布，E（X）表示的是对Y的所有可能取值的X的一个“加权平均”，而条件期望E（X|Y=y）表示的当Y=y固定时，X的平均值，当Y的取值变化时，条件期望E（X|Y=y）也会随着变化，而Y的取值又是随机的，所以条件期望E(X|Y=y)怎么变化也是随机的，故可以看成一个随机变量。但Y=y是有概率的，对Y=y的所有可能取值"加权平均"
E（X|Y=y）*P(Y=y)得到的就是X的无条件期望。 再说个更简单的例子，假设X表示人的身高，Y表示人的性别
则E（X）表示的是人的平均身高
而条件期望E（X|Y=男）则表示已知是男人的条件下的平均身高，即男人的平均身高
条件期望E(X|Y=女)则表示女的身高。
所以期望E（X）就是男人身高与女人身高的加权平均
var cpro_id = 'u1216994';
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