证明a+b-c除以2是直角三角形内切圆的性质半径

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-08-12 12:30 标签： 三角形内切圆的性质
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一个直角三角形的斜边的长是10厘米，内切圆的半径为1厘米，则这个三角形的周长是多少？怎么做？谢谢！
内切三角形的圆心到三条边的距离等于内切圆半径.又曲线长相等.所以,直角三角形的内切圆半径等于直角边的和减去斜边所得到的差的一半.就是
r=(a+b-c)/2.--->c=a+b-2r
a+b=10--->c=10-2*1=8
--->a+b+c=18
所以,周长是18.
121.16.151.*
很抱歉,粗心大意,可以为训.若直角三角形的两直角边长分别为5、12，求它的内切圆的半径。
若直角三角形的两直角边长分别为5、12，求它的内切圆的半径。
补充：只许用初三上学期的，要过程
楼主，你好
　在直角三角形的内切圆中，有这样两个简便公式：
1、两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径。
2、两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径。
1、r=(a+b-c)/2（注：s是Rt△的面积，a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边）
2、r=ab/ (a+b+c)
你自己试着做做吧，呵呵
个人观点，仅供参考。
能用初三上学期的吗？
所以12-r=8+r
的感言：谢谢
其他回答 (2)
因为直角边为5和12的斜边长为13，则
(12-r)+(5-r)=13
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数学领域专家直角三角形ABC的斜边AB=2，内切圆半径为r，则r的最大值是多少？
已解决&&-&&0个回答&&-&&
由基本不等式(a-b)^2&=0
a^2+b^2&=2ab
2(a^2+b^2)&=2ab+a^2+b^2
2*4&=(a+b)^2
a+b&=2根号2
r=(a+b-c)/2
r&=根号2-1
r=2分之根号2
二分之根号二
应该是2分之一……应为要内切圆最大……这个三角形应该是等腰直角三角形斜边是2的话……内切圆就是直径为1……半径R当然就是2分之一
您已收藏过该问题已知直角三角形的两边长为a,b，斜边长为c，求证：其内切圆半径r等于1/2（a+b-c)_百度知道
已知直角三角形的两边长为a,b，斜边长为c，求证：其内切圆半径r等于1/2（a+b-c)
急！急！急！！
提问者采纳
证明：将内切圆的圆心与直角三角形的3个顶点连接起来，构成3个小三角形，其面积之和等于原直角三角形的面积。设原直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，则 1/2*a*r+1/2*b*r+1/2*c*r=1/2*a*b 1/2*(a+b+c)r=1/2*ab..........................................① 由勾股定理，得：a^2+b^2=c^2，则有 a^2+b^2+2ab=c^2+2ab， (a+b)^2-c^2=2ab (a+b+c)(a+b-c)=2ab..........................................② ②代入①式，得 1/2*(a+b+c)r=1/2*1/2*(a+b+c)(a+b-c) 两边同除以1/2*(a+b+c)，得 r=（a＋b－c）÷2。 注：内切圆的圆心到三条边的距离就等于圆半径。
提问者评价
貌似有点小繁，不过还是非常感谢！！
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1/2*a*r+1/2*b*r+1olk'2*c*r=1/2*a*b 1/2*(a+b+c)r=1/2*ab..........................................① 由勾股定理，得：a^2+b^2=c^2，则有 a^2+b^2+2ab=c^2+2ab， (a+b)^2-c^2=2ab (a+b+c)(a+b-c)=2ab..........................................②
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