东城区学；18．如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作；243；，sin?BAE?，求CF的长．55；20.已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O；（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝2，C；求⊙O的半径．；丰台2011；19.已知:如图，在四边形ABFC中，?ACB=；(1)求证：四边形BECF是菱形；；(2)当?A的大小
18．如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：∠BAE=∠DAF； （2）若AE=4，AF=
，sin?BAE?，求CF的长． 55
20. 已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于点D，CB⊥AB交AD的延长线于C． （1）求证：AD＝DC；
（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝2，CE=1，
求⊙O的半径．
19.已知:如图，在四边形ABFC中，?ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.
(1) 求证：四边形BECF是菱形；
(2) 当?A的大小为多少度时,四边形BECF是正方形？
20．在Rt△AFD中，∠F=90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O 过联结AC，将△AFC 沿AC翻折得△AEC，且点E恰好落在直径AB上.
（1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是_______________结论.
（2）若OB=BD=2,求CE的长．
19．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°，上底AD = 8，AB=12,CD边的垂直平分线交BC边于点G，且交AB的延长线于点E，求AE的长.
23．在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F.
（1） 求OA，OC的长；
（2） 求证：DF为⊙O′的切线；
（3）由已知可得，△AOE是等腰三角形.那么在直线BC上是否存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形？如果存在，请你证明点P与⊙O′的位置关系，如果不存在，请说明理由.
2011年密云县
20. 如图，AB是?O的直径，?BAC?30?，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点
N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且?ECF??E.
（1）证明CF是?O的切线
(2) 设⊙O的半径为1．且AC=CE,求MO的长.
19．已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，∠C=45°， BE⊥DC于E，BC=5，AD:BC=2:5. 求ED的长.
20．如图，在△ABC中，AB?AC，AE是角平分线，BM 平分?ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于
点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径． （1）求证：AE与⊙O相切；
cosC?（2）当BC?4，
时，求⊙O的半径． 3
延庆县2011
19. 已知如图：直角梯形ABCD中，AD//BC，
?BAD?90?，BC?CD?26，sinC?
求：梯形ABCD的面积；
20．如图，?ABC是等腰三角形，AB?AC，以AC为
直径的⊙O与BC交于点D，DE?AB，垂足为E，
ED的延长线与AC的延长线交于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，BE?1，求cosA的值．
怀柔区2011
19. （本题满分5分）如图，已知AB为⊙O的直径,DC切⊙O于点C,过D点作 DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F. 求证：△DFC是等腰三角形.
19．证明：连结OC，∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA……………（1分） ∵DC是切线
∴∠DCF=900-∠OCA……………（2分） ∵DE⊥AB
∴∠DFC=900-∠OAC……………（3分） ∵∠OAC=∠OCA，……………（4分）
∴∠DFC=∠DCF……………（5分）即△DFC是等腰三角形
房山区2011
19．（本小题满分5分）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=6，过点C作射线CP∥AB，在射线CP上截取CD=2，
联结AD，求AD的长．
20．（本小题满分5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E， 联结EB交OD于点F．
（1）求证：OD⊥BE；
（2）若AB=5，求AE的长．
19．在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，BC=2cm. (1)求∠CBD的度数； (2)求下底AB的长.
20．如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明； （2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．
18．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形ABCD翻折，使得点B落在CD边上的
点E处，折痕AF交BC于点F，求FC的长．
21．已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点
C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若BC＝5，AB＝8，求OF的长．
23．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，tan?CAD?4，CA=CD，E、
3F分别是线段AD、AC上的动点（点E与点A、D不重合），且∠FEC=∠ACB，设DE=x，CF=y.
（1）求AC和AD的长；
（2）求y与x的函数关系式；
（3）当△EFC为等腰三角形时，求x的值.
19．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=AD，若它的周长为12 cm，求BC边的长.
21．如图，等腰△ABC中，AE是底边BC上的高， 点O在AE上，⊙O与AB和BC分别相切. （1）⊙O是否为△ABC的内切圆？请说明理由.
（2）若AB=5， BC=4，求⊙O的半径.
石景山区2011
19．已知：如图，直角梯形ABCD中，?BCD?90?，?CDA?60?，AB?AD，
AB?4,DF?2，求BF的长．
20．已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O与AD，
BD分别交于点E、点F，且∠ABE=∠DBC．
（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若sin?ABE?
，CD?2，求⊙O的半径． 3
2011年门头沟
19．已知：如图，在□ABCD中，∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交
于点F、E，DF与AE相交于点G．
（1）求证：AE⊥DF；
（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长．
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如图，Rt△ABC中，∠BAC=90&，CD是∠ACB的平分线，过A，C，D三点的圆与斜边BC交于点E，连接DE．（1）求证：AC=EC；（2）若AC=，△ACD外接圆的半径为1，求△ABC的面积．
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，作CE⊥BD交BD的延长线于E，过A作AH⊥BC交BD于M，交BC于H，则BM与CE的大小关系是________．
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好像不是答案上那道题吧
简单设ac上切点f
连接pf，pm，pn
fpn+ncf=180
mef+ncf=180得fpn=mef
联立mef+mpf=180
故fpn+mpf=180=mpn
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蚯蚓不悔E28
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若是作BC平行于B'C'且与圆I相切，怎么证明D, I, E就三点共线？
哦。。。可以延长DE然后切线自然垂直。。懂了
很巧妙的解法
若先做平行于BC的切线B'C',根据过切点的半径IE'⊥B'C',推知IE'⊥BC,∵前有ID⊥BC,定理有过一点(I点)能且只能作已知直线(BC)的一条垂线，∴ID和IE'在同一直线上，即D、I、E'三点共线。再送上一种证明BD=EC的方法。记p=(a+b+c)/2,其中a=BC,b=AC,c=AB,利用“全图”可知AG'=AF',BD=BG',CD=CF',∴AB+BD=AC+CD=p,得BD=p-c,∵G、E、F是⊿ABC的内切圆的三个切点，AG=AF,BG=BE,CE=CF,∴AG+BG+CE=p，得CE=p-AB=p-c=BD.。（要说明⊿ABC与⊿AB'C'是关于A点的位似形，D、I、E'三点共线，A、E、E'三点共线，才能证明O、M、I三点共线。）
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如图，△ABC中，内切圆I与AB，BC，CA分别切于F，D，E，连接BI，CI，再连接FD，ED，（1）若∠A=40&，求∠BIC与∠FDE的度数．（2）若∠BIC=α；∠FDE=β，试猜想α，β的关系，并证明你的论．
（1）根据圆I是△ABC的内切圆求出∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB），求出∠ABC+∠ACB的度数，求出∠IBC+∠ICB即可；连接IF、IE，求出∠FIE，即可求出∠FDE；
（2）由（1）得出∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB），∠FDE=180°-2∠A，根据三角形的内角和定理求出∠BIC=90°+∠A，代入即可求出答案．
（1）∵圆I是△ABC的内切圆，
考点分析：
考点1：三角形内角和定理
（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．（3）三角形内角和定理的证明证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．（4）三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
考点2：圆周角定理
（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．注意：圆周角必须满足两个条件：①定点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”---圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．
考点3：三角形的内切圆与内心
（1）内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．（2）任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形．（3）三角形内心的性质：&&& 三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．
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