请哪位高人证明：对角互补的四边形四点共圆，能不能不用反证，可不可以转用发明其他方法？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-08-18 13:02 标签： 转用发明
根据外心的性质可知,则,又,由等腰三角形的对称性,得,再根据已知条件证明,可得,,比较等腰与等腰的顶角,可得底角,可证,,,四点共圆;本题要找出第四个点,使,,,四点共圆,作线段,垂直平分线的交点,由垂直平分线的性质得,,,可证,,进一步证明,可得且,从而有,得到,利用相似得角的等量关系,证明四点共圆.
证明:,,又,,,在与中,,,,又,,又,,,,,四点共圆;由于是将问题中的点分离"成两个点,根据图形变换的过程,猜测的外接圆一定经过线段,垂直平分线的交点.下面给予证明:显然,,,且,,,,,,,四点共圆,,,,四点也共圆,,,,,四点共圆,即当点和变动时,的外接圆经过除点外的另一个定点.
本题考查了四点共圆,全等三角形的判定与性质,外心的性质.关键是构造到三角形三顶点(四边形四顶点)距离相等的点,证明四点共圆.
4109@@3@@@@四点共圆@@@@@@276@@Math@@Junior@@$276@@2@@@@几何@@@@@@55@@Math@@Junior@@$55@@1@@@@数学竞赛@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3879@@3@@@@全等三角形的判定与性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3933@@3@@@@三角形的外接圆与外心@@@@@@260@@Math@@Junior@@$260@@2@@@@圆@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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求解答 学习搜索引擎 | 定理:图1,如果角ADB=角ACB,那么四边形ABCD有外接圆,也叫做A,B,C,D四点共圆.(注:本定理不需要证明)(1)图2,\Delta ABC中,AC=BC,点E,F分别在线段AC,BC上运动(不与端点重合),而且CE=BF,O是\Delta ABC的外心(外接圆的圆心,它到三角形三个顶点距离相等),试证明C,E,O,F四点共圆.(注:可以使用上述定理,也可以采用其他方法)如果将问题2中的点{C}''分离"成两个点,那么就有:(2)图3,在凸四边形ABCD中,AD=BC,点E,F分别在线段AD,BC上运动(不与端点重合),而且DE=BF,直线AC,BD相交于点P,直线EF,BD相交于点Q,直线EF,AC相交于点R.当点E,F分别在线段AD,BC上运动(不与端点重合)时,探究\Delta PQR的外接圆是否经过除点P外的另一个定点?如果是,请给出证明,并指出是哪个定点;如果不是,请说明理由.任意一个四边形只要对角加起来等于180度就可以说明四点共圆吗_百度知道
任意一个四边形只要对角加起来等于180度就可以说明四点共圆吗
应该说明是凸四边形。如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为&四点共圆&。四点共圆有三个性质:(1)共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等;(2)圆内接四边形的对角互补;(3)圆内接四边形的外角等于内对角。以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。现就“若平面上四点连成四边形的对角互补。那么这个四点共圆”证明如下（其它画个证明图如后）已知：四边形ABCD中，∠A+∠C=180°求证：四边形ABCD内接于一个圆（A，B，C，D四点共圆）证明：用反证法过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，点C在圆外或圆内，若点C在圆外，设BC交圆O于C’，连结DC’，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180° ，∵∠A+∠C=180° ∴∠DC’B=∠C这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。
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任意一个四边形只要对角加起来等于180度就可以说明四点共圆，这是一个真命题。证明：用反证法 过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上,刚C在圆外或圆内, 若C在圆外,设BC畅掸扳赶殖非帮石爆将交圆O于C’,连结DC’,根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°, ∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C 这与三角形外角定理矛盾,故C不可能在圆外.类似地可证C不可能在圆内. ∴C在圆O上,也即A,B,C,D四点共圆.
如果是凸四边形的话，并且在一个平面内就是对的
四点共圆的相关知识
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出门在外也不愁现就“若平面上四点连成四边形的对角互补。那么这个四点共圆”证明 不用反证法能证明吗
小白有基情啊72
连结其中一条对角线因为对角互补所以对角线是圆中弦同理，四点共圆
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扫描下载二维码对角互补的四边形,四点共圆,我要这个方法的证明,有没有若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等,那么这二点和线段二端点四点共圆
证明：用反证法&过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上,刚C在圆外或圆内,&若C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’,根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°,&∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C&这与三角形外角定理矛盾,故C不可能在圆外.类似地可证C不可能在圆内.&∴C在圆O上,也即A,B,C,D四点共圆.
对角互补四点共圆，其中有说到一个证明方法是：若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆，我说我要用这个方法证明的，说明白了吗？其实我是想解决这个问题的/question/0639388.html?sort=6#answer-，要求是不能用四点共圆，谢谢
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