预排序算法有什么好处？哪些地方要用到预排序算法？《算法设计与分析》

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-12-24 07:39 标签： 排序算法
最近对问题（算法设计与分析）
一、实验题目：设&&1&=&(&x1&,&1&&)&,&2&=&&(&x2&,&2&)&,&…,&n&=&(&xn&,&n&&)&是平面上&n&个点构成的集合&S&,&设&&p&&&&&&&y&&&&p&&&&&&&&y&&&&&&&p&&&&&&&&y&
计算法找出集合&S&中距离最近的点对。&
二、实验目的：(&1)&&进一步掌握递归算法的设计思想以及递归程序的调试技术;&
(2&)&理解这样一个观点:&&分治与递归经常同时应用在算法设计之中。&
三、实验要求：(&1)&分别用蛮力法和分治法求解最近对问题;&
&(2&)&分析算法的时间性能,&设计实验程序验证分析结论。
四、算法描述（对算法主要部分进行伪代码描述或画出流程图）
五、蛮力算法描述：int&ClosestPoints(int&n,&int&x[&],&int&y[&],&int&&index1,&int&&index2)&minDist=+∞;
&&&for&(i=1;&i&n;&i++)
&&&&&&for&(j=i+1;&j&=n;&j++)
&&&&&&&&&d=(x[i]-x[j])*&(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*&(y[i]-y[j]);&
&&&&&&&&&if&(d&minDist)&{
&&&&&&&&&&&&&minDist=d;
&&&&&&&&&&&&&index1=i;
&&&&&&&&&&&&&index2=j;
&&&&&return&&minD
int&ClosePoint(S)&&//S为平面上n个点的坐标组成的集合
&&&&&&&&&&1.&if&(n&2)&return&无大；
&&&&&&&&&&2.&m=S中各点x坐标的中位数;
&&&&&&&&&&3.构造S1和S2，使得S1中点的x坐标小于m，S2中点的x坐标大于m;
&&&&&&&&&&4.&d1=ClosePoints(S1);&d2=ClosePoints(S2);
&&&&&&&&&&5.&d=min(d1,d2);
&&&&&&&&&&6.&构造P1和P2，使得P1是S1中点的x坐标与m的距离小于d的点集，P2是S2中点的x坐标与m的距离小于d的点集;
&&&&&&&&&&7.&将P1和P2中的点按y坐标升序排列;
&&&&&&&&&&8.&对P1中的每一个点P，在P2中查找与点p的y坐标小于d的点，并求出其中的最小距离d’;
&&&&&&&&&&9.return&mind(d,d’);
五、实验结果与结论：（给出测试数据以及程序运行结果，并进行比较，得出自己的结论）
算法复杂度分析：为提高算法效率，在算法中采用预排序技术，即在使用分治法之前，预先将S中的n个点依其y坐标排序好。经过预排序处理后的算法所需的计算时间T(n)满足递归方程：当n小于4时，T(n)=O(1)；当n大于等于4时，T(n)=2T(n/2)+O(n)。由此易知，T(n)=O(nlogn)。预排序所需的计算时间显然为O(nlogn)。因此，整个算法所需的计算时间为O(nlogn)。在渐近的意义下，此算法已是最优算法。
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