怎么怎样用简便方法计算算:101×99

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-12-24 10:11 标签： 36 25简便方法计算
奥数计算题（请详细说出简便方法，谢啦！）各位学哥学姐请帮帮忙!~~~
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1.（19又4/9+9又4/19）÷（-2又7/9-1又6/19）=？2.（2*3*4*5）（1/2+1/3+1/4+1/5）=？3.2-2*2-2*2*2-…-19个2相乘+20个2相乘4.[1+1/（1*3）][（1+1/（2*4）][1+1/（3*5）]*…*[1+1/（99*101）]
解：1、（19又4/9+9又4/19）÷（-2又7/9-1又6/19）=(175/9+175/19)÷(-25/9-25/19)=175(1/9+1/19)÷(-25)(1/9+1/19)=175/(-25)=-72、（2*3*4*5）（1/2+1/3+1/4+1/5）=3*4*5+2*4*5+2*3*5+2*3*4=60+40+30+24=1543、2-2*2-2*2*2-…-19个2相乘+20个2相乘=2-2*2-2*2*2-……-19个2相乘+2*(19个2相乘)=2-2*2-2*2*2-…-18个2相乘+19个2相乘=2-2*2-2*2*2-……-18个2相乘+2*(18个2相乘)=2-2*2-2*2*2-…-17个2相乘+18个2相乘=…………=2+2*2=64、先观察每项方括号内式子的特点：[1+1/(1*3)]=(1*3+1)/(1*3)=4/(1*3)=(2*2)/(1*3)[1+1/(2*4)]=(2*4+1)/(2*4)=9/(2*4)=(3*3)/(2*4)[1+1/(3*5)]=(3*5+1)/(3*5)=16/(3*5)=(4*4)/(3*5)……[1+1/(99*101)]=(99*101+1)/(99*101)=1)=(100*100)/(99*101)从上面的规律，可以看出，第n项式子可化为1+1/[n*(n+2)]=[n*(n+2)+1]/[n*(n+2)]=[(n+1)*(n+1)]/[n*(n+2)]根据通项式，则原式可化为：（2*2*3*3*4*4*…*98*98*99*99*100*100)/(1*2*3*3*4*4*5*5*…*98*98*99*99*100*101)=(2*100)/(1*101)=200/101
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用简便方法计算 （1-1/2^2）（1-1/3^2）（1-1/4^2)……（1-1/99^2）（1-1/100^2）
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（1-1/2^2）（1-1/3^2）（1-1/4^2)……（1-1/99^2）（1-1/100^2）=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)----------(1-1/99)(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100)（平方差公式）=1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×5/4-------------98/99×100/99×99/100×101/100=1/2×101/100=101/200
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平方差公式（1-1\2）*（1+1\2）都消去，只剩下1\2*101\100=101\200
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