如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；
（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=koDF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围；
若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述（2）、（3）小题换为下列问题解答（已知条件及第（1）小题与上相同，完全正确解答只能得到5分）：
（2）若点D的坐标为（1，0），求矩形DEFG的面积．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送10天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问当前位置：
＞＞＞已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞..
已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同。（1）用a表示b，并求b的最大值；（2）求证：f（x）≥g（x）（x＞0）。
题型：解答题难度：偏难来源：湖北省高考真题
解：（1）设与公共点处的切线相同∵，，由题意，即由得：，或（舍去）即有令，则于是，当，即时，；当，即时，故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为。（2）设，则故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是故当时，有，即当时，。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞..”主要考查你对&&导数的概念及其几何意义，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
导数的概念及其几何意义函数的最值与导数的关系
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞..”考查相似的试题有：
840853780145849655802735748189797552设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续埋在(a,b)上连续,在(a,b)内二阶可导且存在相等的最大值_百度知道
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续埋在(a,b)上连续,在(a,b)内二阶可导且存在相等的最大值
,又f(a)=g(a),f(b)=g(b)证明：(1)存在α∈(a,b)使得f(α)=g(α)(2)存在c∈(a,b)使得f&(c)=g&(c)
提问者采纳
设函数f(x),g(x)在[a,b]上的最大值为M, 再选取x1, x2, a&x1,x2&b, 使得f(x1)=M=g(x2).令h(x)=f(x)-g(x), 则h(a)=h(b)=0. 若h(x)在[a,b]上恒为0, 则(1),(2)显然成立, 下面考虑不恒为0的情况.(1)若f(x2)=M, 则取α=x2∈(a,b), 显然有f(α)=g(α).
若g(x1)=M, 则取α=x1∈(a,b), 显然有f(α)=g(α).
若f(x2)≠M, g(x1)≠M, 则h(x1)=f(x1)-g(x1)&0, h(x2)=f(x2)-g(x2)&0, 所以
当x1&x2时，存在α∈(x2, x1)，使得f(α)=g(α);
当x2&x1时，存在α∈(x1, x2)，使得f(α)=g(α).(2)由(1)可得存在α∈(a,b)使得f(α)=g(α), 所以h(a)=h(α)=h(b)=0.
由罗尔定理可得存在c1∈(a,α) c2∈(α,b), 使得f'(c1)=f'(c2)=0.
再次使用罗尔定理可得, 存在c∈(a,b)使得f''(c)=0.
提问者评价
其他类似问题
函数的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁已知函数f(x)=根号下ax^2+bx存在正数b使得f(x)的定义域和值域相同 1）求非零实数a的值 2）若函数g(x)=f(x_百度知道
已知函数f(x)=根号下ax^2+bx存在正数b使得f(x)的定义域和值域相同 1）求非零实数a的值 2）若函数g(x)=f(x
已知函数f(x)=根号下ax^2+bx存在正数b使得f(x)的定义域和值域相同 1）求非零实数a的值 2）若函数g(x)=f(x)-b/x有零点求b的最小值
提问者采纳
∵b&0∴当a&0时，由 ax^2+bx≥0得 ：x≥0,或x≤-b/a此时u=ax^2+bx,开口朝上∴f(x)的值域为[0,+∞)不符合题意当 a&0时， 由 ax^2+bx≥0得 0≤x≤-b/aax^2+bx=a[x+b/(2a)]-b²/(4a)∈[0,-b²/(4a)]∴f(x)的值域为[0,√【-b²/(4a)】]∵f(x)的定义域和值域相同∴√[-b²/(4a)]=-b/a∴-b²/(4a)=b²/a²∴a²+4a=0∵a≠0∴a=-4
提问者评价
其他类似问题
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁