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物理习题解答
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物理问题解决的思维模式
[作者：　　来源：　　阅读：4948次 　　发布时间： 20:48:28]
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物理问题解决的思维模式
物理问题解决是包含有重要认知成分、一系列操作的心理活动。它要借助一定的思维模式才能进行。所谓思维模式是指一种依时间顺序排列的有顺序性、结构性、策略性和规律性的连续系统，它是思维方法和思维内容的统一，思维规律和思维方法的统一。一个物理问题解决得正确与否，完满与否，在已有足够陈述性知识的前提下，则主要取决于解题过程的思维模式。
一物理问题解决的程序模式
问题解决是一种企图达到目标的尝试。问题解决者的任务就在于要找到某种能达到目标的操作序列。通常一个物理问题包含着目标、条件及它们之间的联系这三个要素，物理问题解决的任务就是去寻找条件和目标之间的联系，并利用这种联系去达到目标。这种联系可能是一个概念、一个规律，也可能是一个几何关系，或者是一系列的规律、公式、关系的组合。怎样去寻找？这种寻找应沿着什么方向进行呢？《牛顿力学的横向研究》一书中所提出的人类问题解决的一般程序给了我们很大的启发，结合物理学科特点，我们认为物理问题解决应遵循如图8－2所示的程序：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
面对一个物理问题，解答者总是在他们已有和能够达到的认知状态中，猜测或搜索出一些概念、规律和方法，尝试在问题的目标和条件之间寻找联系。一旦确定某一或某些概念、规律和方法可能建立起这种联系时，便将其应用于求解这个给定的问题，从而得到一个结果。然后将这一结果反馈检验，若结果是肯定的，则问题解决；若结果是否定的，则进行矫正，即修改或重新猜测，搜索出新的概念、规律和方法，再次去求解……这种循环往复，利用“猜测―试错”最终使问题解决的思维程序，就是物理问题解决（实际上也适用于其他问题解决）的基本模式。
二& 物理问题解决的行动模式
我们可以将解题的认知过程视为三个状态：解题者所处的最初情境（条件和对条件的认识），称为初始状态；达到目标过程中所处的情境（寻求联系的种种认识），称为中继状态；达到目标时的情境（建立新的认知结构），称为目标状态。从初始状态开始，存在着多种途径、方法和选择。例如，面对一个力学问题，就存在静力学、运动学还是动力学问题的认识和选择；若一旦确定是动力学问题，又存在着是使用牛顿第二定律或动量定理或动能定理来解决问题的认识和选择；若一旦确定使用动量定理，又存在着是否守恒的认识和选择……解题者一旦作出某种选择，就改变了原有状态，处于一种新的状态。可见，在初始状态和目标状态之间，存在着许多的中继状态，解题者所能达到的所有中继状态构成了一个问题空间。物理问题解决的过程实质上就是对物理问题空间的搜索过程。
怎样的搜索更为有效？有哪些指导搜索的方式呢？从问题解决的基本模式可以演绎出两种搜索问题空间的主要方式，我们因其对搜索行动具有指导意义而称之为行动模式。
1.尝试错误式
尝试错误式是由进行无定向的尝试，重复无效动作，纠正暂时性尝试错误，直至出现解决问题得以成功的动作等，一系列反应所组成的。
在没有或辨不清意义联系形式的问题的场合，尝试错误式是不可避免的。例如在解决一些光学黑盒和电学黑盒问题时就常用这种方式。
例1& 如图8－3所示。黑盒内装有一个电源和几个阻值相同的电阻连成的电路。盒外有从电路引出的四个接线柱，用理想的电压表测得各接线柱之间的电压为U12=5V，U24=0V，U34=3V，U13=2V。试画出盒内电阻的结构，要求所用电阻个数最少。
本题的解答即需要用尝试错误的方式，去确定电阻个数和组合形式。所得最后结果如图8－4示。
和尝试错误式的一系列刺激―反应形成联结的解题方式相比，顿悟式解决问题则具有一定的“心向”。它致力于发现手段与目标之间的有意义的联系，而这种联系正是问题赖以解决的基础。顿悟式解决问题就其特征来说，好像是突然出现的。阿基米德在入浴时，由于浴缸的水外溢，而顿悟孕育已久的解决测定王冠含金量问题，就是一个典型的例子。
对于许多繁难的物理问题，从初态通向目标状态的途径十分隐蔽，而且在中途还会出现许多岔道。学会顿悟的策略，对于解决这些难题是很有启发意义的。遇到难题时仔细审查题目中的变量，从整体着眼，力图寻找一种合适的联系。当一次探索不成功时，就进行变换和适应，力图抓住主要变量和问题的实质。经过这种孜孜以求的顽强努力和思索，常常得到灵感，找到解决问题的有效途径。
尝试错误式和顿悟式虽然作为两种问题解决的不同方式提出，但不应将他们绝对化，在问题解决的过程中，尝试错误和顿悟实际上是两种互相补充的方式，在顿悟过程中，实质上包含了许多尝试错误的过程。
三& 物理问题解决的过程模式
虽然问题解决活动，从根本上来说是一种个体行为。同一个问题对于不同的解题者而言，解决的过程常常是不同的。但作为一种心理活动，它仍然有着一些普遍的规律和共同特征。国内外许多学者对问题解决的一般过程提出了许多很有价值的观点，如国外有邓克尔的三层次观点：一般范围―功能解决―特殊的解决；瓦拉斯的四阶段观点：准备―孕育―明朗―验证；杜威的五步观点：认知困惑―尝试识别―结构重组―检验假设―理解应用。国内有查有梁的；假设―实例―应用―反馈的观点等。这些观点对于我们探讨物理问题解决的过程模式具有很大的启发意义。
物理的题型很多，从题目形式上，可分为选择题、填空题、说理题、作图题、计算题、实验题、推理论证题等；从评卷方式上，又可分为主观题和客观题。每种题型都有着各自独特的解题特点，但在思维程序上，也有着共性。思维模式的普适性即在于它必然反映出这种共性。在物理问题解决的过程中，思维模式具体反映出这样一个序列步骤：物理问题解决出发点的形成方式―物理问题解决方向的形成方式―物理问题解决思路、步骤的建立方式―物理结论的确立和回顾方式。从这一步骤我们提出物理问题解决过程应经历的四个基本环节，见图8－5。
这四个环节构成物理问题解决的一般过程。下面我们对这4个环节的内涵逐一探讨。
读，是读题目。拿到题目后，先粗后细，先整体后局部地阅读，对整个题目的概貌做到心中有数；审，是审条件和目标。弄清题目中明显给出的已知条件是什么，追索题目中隐含的已知条件是什么，明确题目应达到的目标是什么。读审实质上是寻找解题信息，形成问题解决出发点的过程。但需要引起注意的是，这一过程所得到的信息中，既包含着有利的解题信息，也可能包含着不利信息，若不注意及时排除这些不利信息，将会对正确的解题方向的形成造成干扰。
例2 &起重机在5s内将2t货物由静止开始匀加速提升10m高，此起重机应具备的最小功率是多少kW（取g=10m/s2
受到不利信息的干扰便是导致错误的主要原因之一。题目中货物质量m，提升时间t和提升高度h是已知条件，“由静止开始匀加速提升”这句话隐含着“a恒定，T（＞mg）恒定”的条件。题目中“最小”二字既是解题的有利信息：它是对过程的理想化限定，即告诉我们在提升货物时，忽略空气阻力、忽略机械本身的损耗、恰将货物提到10m高等；同时也可能是解题的不利信息：使思维被“凝固”在“最小”两字上，一下便将注意力放在“提升货物到10m高时起重机的最小功率”这一思路上，前面出示的常见错误就是一例。
在读审这一环节，不要急于猜测解答方向和盲目解题，一定要做到确切了解题意，特别要弄清题目中关键词语的涵义；要注意养成及时将所发现的信息尽可能用示意图或附图展示出来的好习惯。这样有利于我们排除不利信息的干扰，变不利信息为有利信息。
建构，是物理情景的形成和建立过程。所谓物理情景，是经过简化与纯化之后的物理对象，在一定的规则联系下，按一定的时间顺序和空间关系，在研究者头脑中形成的静态或动态形象。简化与纯化之后的物理对象，就是我们通常所说的物理模型，它可以是关于研究物体的，如质点、理想气体等；也可以是关于研究过程的，如匀速直线运动、稳恒电流等；还可以是关于制约的条件，如光滑平面、恒力等。一定的规则，就是我们的物理概念，或是反映概念之间本质联系的物理规律。
物理情景的建构过程，通常需经历三个阶段：
（1）科学的抽象。对读审中发现的各种解题信息进行分析、判断，抽象出物理对象的本质特征和问题的实质涵义；
（2）模式的再认。将研究者头脑中活跃着的有关的各种模型（包括解决相类似问题的整体形象模式），与问题情景中抽象出的物理对象的特征进行比较（或是与问题的实质涵义进行比较），从中鉴别出适当的模式，对研究的对象、状态、过程等进行表征（或是对问题作出整体表征）；
（3）合理的想象。根据模式特征搜索出必要的物理概念或规律，在概念、规律的指导下展开对模型形象、过程和相互关系的想象，在头脑中形成三维的动态（或静态）图像。这一经过科学抽象后在研究者头脑中形成的图像就是物理情景，这一图像的形成过程就是物理情景的建构过程。下面我们通过对本章例2问题解决中物理情景的建构，具体说明建构这一解题环节的特征。
对读审已发现的信息和问题情景作进一步的分析，可以抽象出问题的三个特征：货物整体向上做平动；做加速度恒定的直线运动；机械做无摩擦运转及本身重力不计。将这三个特征与我们头脑中已有的模式进行比较，确定可以分别用质点、初速度为零的匀加速直线运动、理想机械这三个模型对研究对象、过程、条件进行表征。因而我们可以用质点做匀加速直线运动时的运动学规律和动力学规律，指导想象起重机提升货物时功率变化的物理情景：货物由静止向上做匀加速直线运动，速度随时间而增大；拉力恒定，但拉力做功的快慢不均匀；即时功率随提升高度增加而增大。若头脑中一旦建立“功率随高度变化”这一动态情景，解题的方向也就明朗了：求出起重机将货物提到10m高时的即时功率，也就求出了起重机应具备的最小功率。
从上面的具体事例可以看出，物理情景的构建过程就是确定解题方向的过程，这是解题过程中的关键环节。
一般情景的建构，只是知觉的直接反应或是知觉形象的回忆和重现，是一属于感知水平的再生性形象思维过程。而物理问题解决活动中物理情景的建构，则是一个概念、规律、表象的有机结合。抽象思维、形式思维的有机结合属于认知水平的思维过程。这就是学生常感到解物理题难的症结所在，也是物理问题解决活动能有效地促进学生智力发展的有利因素。平时教学中帮助学生多形成一些正确的物理模型形象，帮助学生养成形象化思考问题的习惯，将会有助于学生顺利掌握建构环节。
如果说读审是形成解题起点；建构是确定解题方向；求解则是展开解题思路、构思解题步骤、实施数学运算的过程。
明确物理情景、解题方向之后，还需要相应地寻找一些解题依据，建立解题方程，然后按照建立方程的逻辑顺序，作出简明、扼要、完整、符合规范要求的运算。这一过程就是求解环节。寻找思路的有关问题在下一节我们将作较为详尽的讨论，这里就不再展开。在求解这一环节需要说明的是：
（1）注意精选解法。许多物理题，往往有多种解法，解答时不要以求得答案为唯一目的，要有意识地培养学生从不同侧面，去寻求不同方法的解答；同时注意不同方法解答的比较，选出最简便、最巧妙的解法。通过精选解法训练可以使学生加深对基本概念、规律的理解，能帮助他们灵活运用知识，促进思维能力提高。
（2）注意规范解题。解题规范化要求是解题方法的基本要求，主要要求：解答过程有条理、文字符号要统一、单位使用要统一、计算结果要准确或符合题意。应培养学生规范化解题的良好习惯。
验讨是解题过程中的最后一环，也是极为重要的一环，同时又是解题者相对容易忽视和疏漏的一环。验讨是遵循系统论的观点，在问题解决后进行整体反思和回顾的一个过程。
验，是检验结果，检验结果是否符合实际和物理规律。有的结果从数学角度看是正确的，合理的，但从物理意义看，则是不符合实际和物理规律的；讨，是解后讨论，这是回顾全题，再次展现全题物理情景的过程，主要是回顾思维过程，思索成功的经验和失败的教训，进行自我评价。
物理问题解决一般过程中的四个环节不是孤立的，而是相互联系、相互作用的，所以我们在图8－5中，用双向的箭头来表示这四个环节的连结。
四& 物理问题解决过程的思维形式
前面我们研究物理问题解决的思维模式时，有意识地避开了一个问题，这就是在物理问题解决过程中，需要哪些类型的思维参与？
思维可分为抽象思维、形象思维、直觉思维等形式。抽象思维又称逻辑思维，是用抽象的概念和理论知识来解决问题的思维形式；形象思维是人利用已有的直观形象去解决问题时的思维过程；直觉思维是一种过程和结果具有直接性的特殊思维形式，它单凭直观印象就能作出判断，是不经逻辑推理，下意识获得的对事物的直接觉察。和抽象思维、形象思维相比，直觉思维是一种非理性的思维。在图8－2的程序中，猜测就是一个直觉思维过程，而试错和反馈，则是一个逻辑思维的过程；在图8－5的一般过程中，读审和建构环节中，既有科学的抽象，又有形象的直观；求解和验讨这两个环节，则是一个逻辑思维过程。在物理问题解决活动中还有这样一种现象，有的研究者由于长期积累了有关问题的大量知识，所以一当接触问题，经过短暂思索，在特定环境下能突然顿悟，直接从问题给出解答，而缺少中间的逻辑思维过程。这种现象也是直觉思维的一种表现。可见，在物理问题解决活动中，抽象思维、形象思维、直觉思维实际上都需要参与，只不过在不同的具体问题中表现的强弱有所不同而已。
既然三种思维形式都要参与解题活动，那么为了提高解题能力，就应在教学中有意识地培养学生这三种思维能力。然而遗憾的是，我们的物理教学往往较为重视抽象思维能力的培养，而相对忽视对形象思维能力和直觉思维能力的培养，这已成为影响我们学生分析和解决问题能力的一个重要因素，在教学中对此应给予足够的关注。
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出自尔雅网络通识课《前进中的物理学与人类文明》。
设一钢尺一端被固定在一可光滑旋转的铰链上，一个钢球撞击钢尺的另一端，在此过程中，满足什么守恒？（）A、动量守恒B、能量守恒C、角动量守恒D、机械能守恒
由开普勒第二定律推导行星角速度ω与其到太阳的距离r的关系为（）。A、距离平方乘角速度为常数B、距离乘角速度为常数C、距离的立方成角速度为常数D、距离乘角速度平方为常数
时间平移不变性对应于什么守恒？（）A、能量守恒B、动量守恒C、角动量守恒D、质量守恒
万有引力势能和两质点距离的关系为（）。A、成反比B、无关C、和距离平方乘反比，为负值D、和距离平方成反比
3如果势能与位置无关，那么（）。A、动能守恒B、动量守恒C、角动量守恒D、电荷守恒
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物理题求解
如图所示，在水平面上滑行的距离PD=L2，而小滑块B滑到底端P后沿水平面滑行到D处（小滑块B在P点从斜面滑到水平面的速度大小不变）、乙斜面长分别为S，乙的斜面倾角大。小滑块A、乙两个斜面的顶端释放、B与两个斜面和水平面间的动摩擦因数相同★求解释，小滑块A一直沿斜面甲滑到底端C、L1，甲、高度相同的粗糙斜面甲和乙、B可视为质点同时由静止开始从甲，且S=L1+L2水平地面上有两个固定的。两个完全相同的小滑块A
本题解答运用一推论，物体沿斜面下滑时克服摩擦力做的功的大小相当于同一物体沿同样动摩擦因数的水平投影面运动时摩擦做的功。因此由题可知A到达底端C的水平投影面大于B到达D点的水平投影面因此A到达底端C克服摩擦力大小大于B到达D点的水平投影面克服摩擦力大小而最初机械能两者相等同为mgh，因此滑块A到达底端C点时的动能一定比滑块B到达D点时的动能小
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