二次函数求最值如何求最值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2013-01-02 03:07 标签：
怎样求二次函数的最大或最小值
怎样求二次函数的最大或最小值
一个函数y=ax2+bx+c对应一条抛物线，它的最值分为以下几种情况：
第一种，x没有限制，可以取到整个定义域。这时在整个定义域上，抛物线的顶点Y值是这个函数的最值，也就是说，当x取为抛物线的对称轴值时，即x=-b/2a时，所得的y值是这个函数的最值。当a是正数时，抛物线开口向上，所得到的最值是抛物线最低点，也就是最小值，此时此函数无最大值。当a是负数时，抛物线开口向下，所的最值为最大值，此函数无最小值。
第二种，x给定了一个变化范围，它只能取到抛物线的一部分，这时需要判断x能够取到的范围是否包括抛物线的对称轴x=-b/2a。
如果包括，那它的一个最值一定在对称轴处得到（最大值还是最小值要由a的正负判断，a正就是最小值，a负就是最大值）。另外一个最值出现在所给定义域的端点，此时可以把两个端点值都带入函数，分别计算y值，比较一下就可以；如果给的是代数形式，也可以用与对称轴距离的大小来判断，与对称轴距离大的那个端点能够取到最值。
如果x的取值范围不包括对称轴，此时无论定义域分成几段，它的最值一定出现在定义域的端点处，当a〉0时，离对称轴最远的端点取得最大值，最近的端点取得最小值。当a〈0时，最远端取得最小值，最近端取得最大值。
基本上就是这样。
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楼上给的是高中生的做法，大学里就是求导
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学习帮助领域专家
当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知二次函数y=ax?+bx+c，当x=2时，函数有最大值2，且图像经过点P（－1，－16）。（1）求函数的解析式；（2）经过怎样的平移，可使函数的顶点移到原点。
已知二次函数y=ax?+bx+c，当x=2时，函数有最大值2，且图像经过点P（－1，－16）。（1）求函数的解析式；（2）经过怎样的平移，可使函数的顶点移到原点。 5
二次函数y=ax?+bx+c最大值2，开口向下，且x=2时，函数有最大值2，所以2=4a+2b+c,且图像经过点P（－1，－16）,a-b+c=-16,,对称轴为-b/2a=2,所以a=-1/4b,所以由上面得，b=8,a=-2,c=-6,数的解析式y=-2x?+8x-6,经过向下平移2个单位再向右平移2个单位，可使函数的顶点移到原点
的感言：谢谢
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x轴方向不应该是向右移动 是向左移动
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数学领域专家二次函数如何求最值_百度知道
二次函数如何求最值
来自安徽省教育工作者
对于二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0)（这个叫做“一般式”）如果a&0则函数有最小值，当x=-(b/2a)时，y取最小值，最小值为y=(4ac-b^2)/4a如果a&0则函数有最大值，当x=-(b/2a)时，y取最大值，最大值为y=(4ac-b^2)/4a对于二次函数y=a(x-h)^2+k(a不等于0)（这个叫做“顶点式”）如果a&0则函数有最小值，当x=h时，y取最小值，最小值为y=k如果a&0则函数有最大值，当x=h时，y取最大值，最小值为y=k
其他&3&条热心网友回答
抛物线一般式：y&=&ax&2+&bx&+&c&& a&&&0时开口向上&& a&&&0时开口向下&& c&=&0时抛物线经过原点&& b&=&0时抛物线对称轴为y轴方法一：对于二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0)（这个叫做“一般式”）如果a&0则函数有最小值，当x=-(b/2a)时，y取最小值，最小值为y=(4ac-b^2)/4a；如果a&0则函数有最大值，当x=-(b/2a)时，y取最大值，最大值为y=(4ac-b^2)/4a；方法二：&将上述函数的一般式化为顶点式：y=a(x+b/2a)2-b2/4a+c顶点坐标为（&-b/2a&，-b2/4a+c）如果a&0则函数有最小值，当x=-b/2a时，y取最小值，最小值为y=-b2/4a+c；如果a&0则函数有最大值，当x=-b/2a时，y取最大值，最小值为y=-b2/4a方法三：&&可以通过求导，导数为0的点可能是最值，如果是开区间的话，导数为0的点所对应的函数值既是最值，进一步根据两侧导数值的符号来确定是极大值还是极小值，若左侧f(x)&0,右侧f(x)&0，则为最小值；若左侧f(x)&0,右侧f(x)&0，则为最大值；但如果是闭区间的话，只需与边界函数值进行比较，即可最终确定最大最小值。&&方法四（针对闭区间）：（见图）&&望采纳！
顶点的纵坐标对应的就是最值
百度知道用户
y=ax^2+bx+c y=a[x+b/(2a)]^2+c-[b/(2a)}^2 [x+b/(2a)]^2&=0 最值c-[b/(2a)]^2二次函数的对称轴 最大值 最小值怎么求_百度知道
二次函数的对称轴 最大值 最小值怎么求
提问者采纳
对称轴：直线x=-b/2a
当a＞0，即开口向上，可就出对称轴再代入解析式便求得最小值，或者（4ac-b²）/4a直接求得
当a＜0 时方法同上。
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