已知△ABC中, AB边上的中线CM = 2,若八年级数学动点问题P满足向量AP=1|2sin²θ向量AO+cos²θ向量AC

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2013-01-02 11:45 标签： 八年级数学动点问题
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＞＞＞在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足AP=λAB，AQ=(1-λ)AC..
在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足AP=λAB，AQ=(1-λ)AC，λ∈R．若BQoCP=-2，则λ=______．
题型：填空题难度：中档来源：河东区二模
∵BQ=AQ-AB，AQ=(1-λ)AC，∴BQ=(1-λ)AC-AB又∵CP=AP-AC，AP=λAB∴CP=λAB-AC∵∠A=90°，得AB⊥AC，即ABoAC=0∴BQoCP=-2，即[(1-λ)AC-AB]o(λAB-AC)=-2展开并化简得，-（1-λ）AC2+[λ（1-λ）+1]ABoAC-λAB2=-2∵|AB|=1，|AC|=2，ABoAC=0∴-（1-λ）×4-λ×1=-2，解之得λ=23故答案为：23
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足AP=λAB，AQ=(1-λ)AC..”主要考查你对&&向量数量积的运算，平面向量的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
向量数量积的运算平面向量的应用
两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。 平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用：（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；1、向量在三角函数中的应用： （1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。3、向量在解析几何中的应用：（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。 平面向量在几何、物理中的应用
1、用向量解决几何问题的步骤： （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如：距离，夹角等； （3）把运算结果“翻译”成几何关系。 2、用向量中的有关知识研究物理中的相关问题，步骤如下： （1）问题的转化，即把物理问题转化为数学问题； （2）模型的建立，即建立以向量为主题的数学模型； （3）求出数学模型的有关解； （4）将问题的答案转化为相关的物理问题。
发现相似题
与“在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足AP=λAB，AQ=(1-λ)AC..”考查相似的试题有：
336607471371566908243602284341568155已知P为△ABC所在平面内一点,且满足向量AP=1/5向量AC+2/5向量AB,且△APB的面积与△PAC的面积之比为。_百度知道
已知P为△ABC所在平面内一点,且满足向量AP=1/5向量AC+2/5向量AB,且△APB的面积与△PAC的面积之比为。
是△PAC不是ABC。
提问者采纳
这样吧,设A在(0,0),B在(a,0),C在x轴上方令AB=a,凸美缔旁郫奶惦状定拾 AC=b, |AP|=l, 角BCA=角A,于是有向量AC=b(cosA+i*sinA)于是l = 1/5*AB+ 2/5*AC = 1/5*a + 2/5*b*(cosA+i*sinA) = (a/5+2/5*b*cosA) + i*2/5*b*sinA现在就套那个面积的条件ABP的面积是1/2*AB*AP*sinBAPABC的面积是1/2*AB*AC*sinBACAP*sinBAP就是向量AP的虚部啦=2/5*b*SinAAC*sinBAC就是b*sinA啦两个的比就是2/5了面积比2/5祝您愉快
提问者评价
太感谢了，真心有用
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出门在外也不愁已知△ABC所在平面上的动点M满足向量AP=|向量AB|向量AC+|向量AC|向量AB，则直线AP一定经过三角形的什么心_百度知道
已知△ABC所在平面上的动点M满足向量AP=|向量AB|向量AC+|向量AC|向量AB，则直线AP一定经过三角形的什么心
题目有问题动点M就没有用上刚才回答没登陆
成了热心网友
呵、那卷子有问题、是动点P。那怎么做哇
那怎么做哇。。。。。。
你可以设向量AB的模=1
向量AC的模=2
带入P点应该在以AB
和AC为邻边的平行四边形的对角线上平行四边形的对角线互相平分，故 点P在对边的中线上
其他&2&条热心网友回答
题目有问题动点M就没有用上已知P为三角形ABC所在平面内动点，且向量AP=1/3向量AB+入向量AC若M=1，求点P位于△ABC内部的概率，_百度知道
提问者采纳
3)÷(1-2&#47,9,5)=10&#47,第一题=1-1&#47,3第二题m=(1-1&#47,3=2&#47,
求详细过程和讲解啊。。。只要个结果没用呀
你过E作条平行线交BC于E'EE'=2/3AC小于2/3就在内部...
提问者评价
谢谢你的耐心解答，好详细呀
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3,当点P落在边BC上时,5时,m。则当m=1时,概率=入&#47,3+入=1,m=5&#47,则入=2&#47,1&#47,3,3,概率=2&#47,当概率=2&#47,
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