直角三角形斜边中点abc def分别是ab bc ca的中点 求证ae与df互相平分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-03-30 19:44 标签：
已知M为三角形ABC边BC上的中点,在AB、AC上分别截取AE=AF,连接EF,交AM于D,求证AC:AB=DE:DF
圣诞老银326
过B作BG∥EF交直线AM于G,再过C作CH∥EF交直线AM于H.∵BG∥EF、CH∥EF,∴BG∥CH,∴△BGM∽△CHM,又BM＝CM,∴△BGM≌△CHM,∴BG＝CH.∵BG∥ED,∴△AED∽△ABG,∴AB/AE＝BG/DE,又BG＝CH、AE＝AF,∴AB/AF＝CH/DE.∵DF∥HC,∴△ADF∽△AHC,∴AC/AF＝CH/DF,与 AB/AF＝CH/DE 两式相除,得：AC∶AB＝DE∶DF.
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扫描下载二维码已知三角形ABC中,角C=90度,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上.且DE垂直于DF.求证：AE平方+BF平方=EF平方.
连接EF过点B作BG垂直于BC,BG=BC连接GF因为D是AB的中点所以AD=BD又因为角ACB=90所以AC平行BG所以角A=角GBD又因为角ADE=角BDG所以三角形ADE全等于三角形BDC所以EF=FGBG=AE在直角三角形FBG中FG^2=BF^2+BG^2所以AE平方+BF平方=EF平方
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扫描下载二维码在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,DE垂直AC,DF垂直BC． (1)求证：BC的3次/AC的3次=BF/AE； (2)若...在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,DE垂直AC,DF垂直BC．(1)求证：BC的3次/AC的3次=BF/AE；(2)若AE=8,BF=1,求DE、DF和AB的长.
七颜TA0067
（1）∵∠ACB=90°,CD⊥AB∴根据射影定理：BC²=AB×BD,AC²=AD×AB∴BC²/AC²=(AB×BD)/(AD×AB)=BD/AD∴BC^4/CA^4=BD²/AD²∵DE⊥AC,DF⊥BC,CD⊥AB∴根据射影定理：AD²=AE×AC,BD²=BF×BC∴BC^4/AC^4=(BF×BC)/(AE×AC)∴BC³/AC³=BF/AE(2)∵∠ACB=90°,DE⊥AC,DF⊥BC∴四边形CEDF是矩形（3个角是直角的四边形是矩形）∴DF=EC,DE=CF∴根据射影定理：DE²=AE×EC=AE×DF……（1）DF²=BF×CF=BF×DE……（2）（1）平方得：DE^4=AE²×DF²……（3）将（2）代入（3）DE^4=AE²×BF×DEDE³=AE²×BF=8²×1=(2²)³DE=4∴DF²=BF×DE=1×4=2²DF=2∴AC=AE+EC=AE+DF=8+2=10BC=BF+CF=BF+DE=1+4=5∴AB²=AC²+BC²=10²+5²=125∴AB=5√5
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这是一道三角函数的题1,由图得，∠A=∠EDC=∠DCF=∠BDF所以，tanA=tan∠EDC=tan∠DCF=tan∠BDF即BC/AC=DE/AE=BF/DF=CE/DE所以BC/AC * BC/AC * BC * AC=BF/DF *
DE/AE * CE/DE因为DF=CE化简的BC3/AC3=BF/AE2,第二题我...
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证明：延长DM至F,使MF=DM,连接BF,EF.不难证明△BFM≌△ADM,∴BF=AD,∠FBM=∠A.∵ ∠A ∠ABC=90°,∴∠FBM ∠ABC=90°,即∠FBE=90°.∵DM=DF,∠DME=90°,∴DE=EF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）在直角三角形BEF中,BF² BE²=EF²,∴AD² BE²=DE².如果本题有什么不明白可以追问,
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