如图,已知ab平行cd be平分∠a=50チ0ニ2,abǁac,∠a的平分线与ab交与o点,∠c沿着de折叠与o点重

(2014o无锡)如图1,已知点A(2,0),B(0,4),∠AOB的平分线交AB于C,一动点P从O点出发,以每秒2个单位长度的速度,沿y轴向点B作匀速运动,过点P且平行于AB的直线交x轴于Q,作P、Q关于直线OC的对称点M、N.设P运动的时间为t(0<t<2)秒.(1)求C点的坐标,并直接写出点M、N的坐标(用含t的代数式表示);(2)设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S.①试求S关于t的函数关系式;②在图2的直角坐标系中,画出S关于t的函数图象,并回答:S是否有最大值?若有,写出S的最大值;若没有,请说明理由.查看本题解析需要普通用户:1个优点。用户与用户即可查看。当前位置:
>>>已知AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中⊙O的半径为aba+b的是..
已知AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中⊙O的半径为aba+b的是(  )A.B.C.D.
题型:单选题难度:中档来源:不详
A、设圆的半径是x,圆切AC于E,切BC于D,切AB于F,如图(1)同样得到正方形OECD,AE=AF,BD=BF,则a-x+b-x=c,求出x=a+b-c2,故本选项错误;B、设圆切AB于F,圆的半径是y,连接OF,如图(2),则△BCA∽△OFA,∴OFBC=AOAB,∴ya=b-yc,解得:y=aba+c,故本选项错误;C、连接OE、OD,∵AC、BC分别切圆O于E、D,∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°,∵OE=OD,∴四边形OECD是正方形,∴OE=EC=CD=OD,设圆O的半径是r,∵OE∥BC,∴∠AOE=∠B,∵∠AEO=∠ODB,∴△ODB∽△AEO,∴OEBD=AEOD,ra-r=b-rr,解得:r=aba+b,故本选项正确;D、O点连接三个切点,从上至下一次为:OD,OE,OF;并设圆的半径为x;容易知道BD=BF,所以AD=BD-BA=BF-BA=a+x-c;又∵b-x=AE=AD=a+x-c;所以x=b+c-a2,故本选项错误.故选C.
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据魔方格专家权威分析,试题“已知AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中⊙O的半径为aba+b的是..”主要考查你对&&三角形的内心、外心、中心、重心&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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三角形的内心、外心、中心、重心
三角形的四心定义:1、内心:三角形三条内角平分线的交点,即内切圆的圆心。 内心是三角形角平分线交点的原理:经圆外一点作圆的两条切线,这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角(原理:角平分线上点到角两边距离相等)。 2、外心:是三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心。 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 3、中心:三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心,当且仅当三角形是正三角形的时候,四心合一心,称做正三角形的中心。 4、重心:重心是三角形三边中线的交点。 三角形的外心的性质:1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心;2三角形的外接圆有且只有一个,即对于给定的三角形,其外心是唯一的,但一个圆的内接三角形却有无数个,这些三角形的外心重合;3.锐角三角形的外心在三角形内;钝角三角形的外心在三角形外;直角三角形的外心与斜边的中点重合。在△ABC中4.OA=OB=OC=R5.∠BOC=2∠BAC,∠AOB=2∠ACB,∠COA=2∠CBA6.S△ABC=abc/4R三角形的内心的性质:1.三角形的三条角平分线交于一点,该点即为三角形的内心2.三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径r3.r=2S/(a+b+c)4.在Rt△ABC中,∠C=90°,r=(a+b-c)/2.5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/26.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)三角形的垂心的性质:1.锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外。2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心。例如在△ABC中3. 垂心O关于三边的对称点,均在△ABC的外接圆圆上。4.△ABC中,有六组四点共圆,有三组(每组四个)相似的直角三角形,且AO?OD=BO?OE=CO?OF5. H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。6.△ABC,△ABO,△BCO,△ACO的外接圆是等圆。7.在非直角三角形中,过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q,则 AB/AP?tanB+ AC/AQ?tanC=tanA+tanB+tanC8.三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍。9.设O,H分别为△ABC的外心和垂心,则∠BAO=∠HAC,∠ABH=∠OBC,∠BCO=∠HCA。10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中,以垂足三角形的周长最短。12.西姆松(Simson)定理(西姆松线):从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上13.设锐角△ABC内有一点P,那么P是垂心的充分必要条件是PB?PC?BC+PB?PA?AB+PA?PC?AC=AB?BC?CA。14.设H为非直角三角形的垂心,且D、E、F分别为H在BC,CA,AB上的射影,H1,H2,H3分别为△AEF,△BDF,△CDE的垂心,则△DEF≌△H1H2H3。15.三角形垂心H的垂足三角形的三边,分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。三角形的重心的性质:1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4.在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系——横坐标:(X1+X2+X3)/3& 纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3& 竖坐标:(Z1+Z2+Z3)/35.重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。6.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。三角形旁心的性质:1、三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点,该点即为三角形的旁心。2、每个三角形都有三个旁心。3、旁心到三边的距离相等。三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形有三个旁心,而且一定在三角形外。
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与“已知AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中⊙O的半径为aba+b的是..”考查相似的试题有:
366835896280441780199160214795911248如图2,已知点A(1,0),B(4,0),M(5,3).设动点p从原点出发点A出发,沿着x轴正方向以每 - 杰西卡呢吗信息网 - 提供你的所有资讯,为你分忧解难!
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>>>如图,A(1,0),B(4,0),M(5,3).动点P从点A出发,沿x轴以每秒1..
如图,A(1,0),B(4,0),M(5,3).动点P从点A出发,沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动,且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动.设移动时间为t秒.(1)当t=1时,求l的解析式;(2)若l与线段BM有公共点,确定t的取值范围;(3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在y轴上.如不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详
(1)y=-x+2&(2)3≤t≤7 (3)t为2时,点M关于l的对称点落在y轴上.(1)利用一次函数图象上点的坐标特征,求出一次函数的解析式;(2)分别求出直线l经过点B、点M时的t值,即可得到t的取值范围;(3)找出点M关于直线l在y轴上的对称点C,如解答图所示.求出点C的坐标,然后求出MC中点坐标,最后求出t的值.解:(1)直线y=-x+b交x轴于点P(1+t,0),由题意,得b>0,t≥0,.当t=1时,-2+b=0,解得b=2,故y=-x+2.(2)当直线y=-x+b过点B(4,0)时,0=-4+b,解得:b=4,0=-(1+t)+4,解得t=3.当直线y=-x+b过点M(5,3)时,3=-5+b,解得:b=8,0=-(1+t)+8,解得t=7.故若l与线段BM有公共点,t的取值范围是:3≤t≤7.(3)如图,过点M作MC⊥直线l,交y轴于点C,交直线l于点D,则点C为点M在坐标轴上的对称点.设直线MC的解析式为y=x+m,则3=5+m,解得m=-2,故直线MC的解析式为y=x-2.当x=0时,y=0-2=-2,则C点坐标为(0,-2),∵(0+5)÷2=2.5,(3-2)÷2=0.5,∴D点坐标为(2.5,0.5),当直线y=-x+b过点D(2.5,0.5)时,0.5=-2.5+b,解得:b=3,0=-(1+t)+3,解得t=2.∴t为2时,点M关于l的对称点落在y轴上.
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据魔方格专家权威分析,试题“如图,A(1,0),B(4,0),M(5,3).动点P从点A出发,沿x轴以每秒1..”主要考查你对&&一次函数的定义,正比例函数的定义,正比例函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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一次函数的定义正比例函数的定义正比例函数的图像
一次函数的定义:在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,如果可以写成y=kx+b(k、b为常数,k≠0),那么我们就说y是x的一次函数,其中x是自变量,y是因变量。①正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数;②一般情况下,一次函数的自变量的取值范围时全体实数;③如果一个函数是一次函数,则含有自变量x的式子是一次的,系数k不等于0,而b可以为任意实数。一次函数基本性质:1.在正比例函数时,x与y的商一定(x≠0)。在反比例函数时,x与y的积一定。在y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中,当x增大m时,函数值y则增大km,反之,当x减少m时,函数值y则减少km。2.当x=0时,b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标,该点的坐标为(0,b)。3.当b=0时,一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。4.在两个一次函数表达式中:当两个一次函数表达式中的k相同,b也相同时,则这两个一次函数的图像重合;当两个一次函数表达式中的k相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像平行;当两个一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像相交;当两个一次函数表达式中的k不相同,b相同时,则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b);当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时,则这两个一次函数图像互相垂直。5.两个一次函数(y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时(k≠0),得到的的新函数为二次函数,该函数的对称轴为-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);当k1,k2正负相同时,二次函数开口向上;当k1,k2正负相反时,二次函数开口向下。二次函数与y轴交点为(0,b2b1)。6.两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比,得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数,渐近线为x=-b/a,y=c/a。一次函数的判定:①判断一个函数是否是一次函数,就是判断它是否能化成y=kx+b的形式;②当k≠0,b=0时,这个函数即是k≠0一次函数,k≠0又是正比例函数;③当k=0,b≠0时,这个函数不是一次函数;④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式,它可以转化为含x、y的二元一次方程。正比例函数定义:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。正比例函数属于一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式,即一次函数y=kx+b中,若b=0,即所谓“y轴上的截距”为零,则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为:y=kx(k为比例系数)当k&0时(一三象限),k越大,图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。当k&0时(二四象限),k越小,图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时,y的值则逐渐减小。正比例函数性质:定义域R(实数集)值域R(实数集)奇偶性奇函数单调性当k&0时,图像位于第一、三象限,从左往右,y随x的增大而增大(单调递增),为增函数;当k&0时,图像位于第二、四象限,从左往右,y随x的增大而减小(单调递减),为减函数。周期性不是周期函数。对称性对称点:关于原点成中心对称对称轴:自身所在直线;自身所在直线的垂直平分线图象:一条经过原点的直线。 性质:(1)当k>0时,y随x的增大而增大;(2)当k<0时,y随x的增大而减小。 1、在x允许的范围内取一个值,根据解析式求出y的值; 2、根据第一步求的x、y的值描出点;3、作出第二步描出的点和原点的直线(因为两点确定一直线)。
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与“如图,A(1,0),B(4,0),M(5,3).动点P从点A出发,沿x轴以每秒1..”考查相似的试题有:
(2013o衡阳)如图,已知抛物线经过A(1,0),B(0,3)两点,对称轴是x=﹣1.
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)动点Q从点O出发,以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动,同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动,过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒.
①当t为何值时,四边形OMPQ为矩形;
②△AON能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
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错误详细描述:
(2012烟台)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0),C(3,0),D(3,4).以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发,沿线段AB向点B运动.同时动点Q从点C出发,沿线段CD向点D运动.点P,Q的运动速度均为每秒1个单位,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;(2)过点E作EF⊥AD于F,交抛物线于点G,当t为何值时,△ACG的面积最大?最大值为多少?(3)在动点P、Q运动的过程中,当t为何值时,在矩形ABCD内(包括边界)存在点H,使以C,Q,E,H为顶点的四边形为菱形?请直接写出t的值.
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的,请您观看下面的题目视频
如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8),抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;(2)动点P从点A出发,沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.
【思路分析】
(1)由矩形性质知A点横坐标与B点横坐标相同,纵坐标与D点纵坐标相同,所以A点坐标为(1,4). 求抛物线的解析式,可利用待定系数法求解,由于已知顶点A及C点坐标,因此可将关系式设为顶点式;(2)观察图形S△ACG=S△AEG+S△CEG. △AEG与△CEG底都是EG,高之和为BC长,即高之和为2. EG长为G、E两点纵坐标之差,而这两点分别在二次函数及一次函数的图象上,它们的纵坐标都可以用含t的代数式表示出来,从而S△ACG可写成关于t的二次函数,利用二次函数的性质,便可获解此题;(3)因为菱形是邻边相等的平行四边形,且点H在矩形内(包括边界),所以点H在直线EF上. 当点H在点E上方时,EC=CQ;当点H在点E下方时,EQ=QC,两种情况都可以据勾股定理列出以t为未知数的一元二次方程,解之即可,注意将不合题意的解舍去.
【解析过程】
(1)A(1,4).由题意知,可设抛物线解析式为y=a(x-1) 2+4.∵抛物线过点C(3,0),∴0=a(3-1)2+4.∴a=-1.∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3;(2)∵A(1,4),C(3,0),∴可求直线AC的解析式为y=-2x+6.∵点P(1,4-t),∴将y=4-t代入y=-2x+6中,解得点E的横坐标为x=1+.∴点G的横坐标为1+,代入抛物线的解析式中,可求点G的纵坐标为+4.∴GE=(+4)-(4-t)=+t.又点A到GE的距离为,C到GE的距离为2-,∴S△ACG=S△AEG+S△CEG=·EG·+·EG(2-)=+1.当t=2时,S△ACG的最大值为1;(3)t=或t=20-8.
(1)y=-x2+2x+3;(2)当t=2时,S△ACG的最大值为1;(3)t=或t=20-8.
解决此类问题需做到以下几点:(1)灵活利用二次函数及其它函数的图象与性质;(2)会利用点的坐标表示线段长,面积等,能利用几何图形的性质、数量关系列方程、不等式或函数解决几何问题;(3)会分类讨论各种情况;(4)以静制动,将动态问题转化为静态问题解决;(5)会抽取所需图形,或分割图形,使问题简化,转化为一般的几何问题解决.
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京ICP备号 京公网安备如图所示,在直角坐标系中,已知点A(2,4),B(5,0)动点P从B点出发沿BO向终点O运动,动_百度知道
如图所示,在直角坐标系中,已知点A(2,4),B(5,0)动点P从B点出发沿BO向终点O运动,动
设从出发起运动了xs,4),(1)Q 点的坐标(
,速度均为每秒1个单位,并说明理由。,Q运动所成的图形,0)动点P从B点出发沿BO向终点O运动,B(5,
)(用含x的代数式表示)
(2)当x为何值时,动点Q从A点出发沿AB向终点B运动,如图所示,两点同时出发,已知点A(2,在直角坐标系中,(3)设PQ的中点为G,三角形APQ是一个以AQ为底的等腰三角形,请探求点G随点P,
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6,易知,连BC与PQ相较于M,BC与PQ相互平分,易知,5x)(2)当AP=AQ时,过Q作OB的平行线交OA于C点,x=25&#47,11(3)PQ的中点G运动所成的图形是AB与OB中点所连的线段,x=0或x=50&#47,
当AP=PQ时,4-4&#47,5x,(1)(2+3&#47,PQ的中点G运动所成的图形即为BC中点运动所成的图形。,AQ=QC=PB,
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虽然老师已经讲过了,但还是谢谢你。
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出门在外也不愁(2013河北)如图,A(0,1),M(3,2 ),N(4,4).动点P从点A出发,沿轴以 每秒_百度知道
(2013河北)如图,A(0,1),M(3,2 ),N(4,4).动点P从点A出发,沿轴以 每秒
沿轴以 每秒1个单位长的速度向上移动,N位于l的异侧,N(4,M(3,点M关于l的对称点落在坐标轴上,(2013河北)如图,求l的解析式 ,确定t的取 值范围,且过点 P的直线l︰y=-x+b也随之移动,2 ),(2)若点M,1),A(0,设移 动时间为t秒.(1)当t=3时,4).动点P从点A出发,(3)直接写出t为何值时,
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解得,∴线段ME中点坐标为(2,0),2)直线y=-x+b过点(2&#47,4<t<7.(3)如右图,1&#47,当t=2时,则OD=3,2)时,N位于l的异侧,b=5,-1)∵M(3,∴E(1,4=-4+b,交x轴于点E,交y轴于点F,∴线段MF中点坐标为(2&#47,3=1+t,F(0,则点E,OE=OF=1,解得,当t=1时,得b>0,E(1,F为点M在坐标轴上的对称点.过点M作MD⊥x轴于点D,1),∴DE=MD=2,8=1+t,4)时,2),t≥0,1&#47,过点M作MF⊥直线l,则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形,落在x轴上.,2)则解得,故y=-x+4.(2)当直线y=-x+b过点M(3,0),1).直线y=-x+b过点(2,2),b=3,F(0,b=1+t.当t=3时,解得t=2.故点M关于l的对称点,b),-1),2=-3+b,则1=-2+b,落在y轴上,解得t=4.当直线y=-x+b过点N(4,t的取值范围是,3,解得,由题意,b=8,b=2∵M(3,b=4,MD=2.已知∠MED=∠OEF=45°,3,5=1+t,解得t=7.故若点M,(1)直线y=-x+b交y轴于点P(0,
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太给力了,你的回答完美解决了我的问题!
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说的太好了,我顶!
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0 rpc_queries△ABC中,∠A=90°,AB=AC,O是BC的中点,将一把三角尺的直角顶点与O重合,并绕O点旋转,使该三角尺的两直_百度知道
△ABC中,∠A=90°,AB=AC,O是BC的中点,将一把三角尺的直角顶点与O重合,并绕O点旋转,使该三角尺的两直
F观察OEF的形状,EF,并证明BE,B,连接E,F(E,C重合),F不与A,AC相交于点E角边与边AB
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连接OA∵∠BOA=90°=∠EOF=∠BOE+∠EOA=∠EOA+∠AOF∴∠BOE=∠AOF∵△ABC为等腰直角三角形. 可以组成一个直角三角形∵△EOF为等腰直角三角形∴BE=AF设BE=AF=x设AB=BC=1∴EA=1-x=FC∵△AEF为直角三角形∴AE^2+AF^2=EF^2即(1+x)^2+x^2=EF^2∵BE=x1,∠B=∠OAF=45’∴△BOE与△AOF全等(角边角)∴OE=OF∵∠EOF=90‘∴△EOF为等腰直角三角形2,O为BC中点∴BO=OA.等腰直角三角形作辅助线
(1)△OEF是等腰三角形连接AO证明:∵点O是BC的中点,且AB=AC(已知)∴∠AOB=60(等腰三角形的三线合一)同理可得AO平分∠BAC∴∠BAO=∠COA=45°(角平分线意义)∴∠B=∠C=45(等边对等角)∴∠B=∠BAO(等量代换)∴BO=AO(等角对等边)∴∠B=∠OAC(等量代换)∵∠BOE+∠EOA=90°(余角的意义)∵∠EOF=90°∴∠AOF+∠AOE=90°∴∠EOB=∠AOF(同角的余角相等)在△BOE与△AOF中{∠B=∠E
∠EOB=∠AOF∴△BOE≌△AOF(A.S.A)∴OE=OF(全等三角形的对应边相等)∴△OEF是等腰直角三角形(2)能。延长EO到M,使OM=OE,连接CM,FM。在△EOB与△MOC中{EO=MO
∠EOB=∠COM(对顶角相等)
BO=CO∴△EOB≌△MOC(S.A.S)∴∠B=∠OCM,BE=CM(全等三角形对应边相等)∵△EOF是等腰直角三角形(已证)∴∠EOF=90°∵OE=OM∴EF=MF(等腰三角形的三线合一)∵∠A=90°(已知)∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C=45°(三角形的内角和为180°)∴∠OCM=45°(等量代换)∴∠OCM+∠C=90°即∠FCM=90°∴FC,CM,FM组成一个直角三角形∴BE,EF, FC组成一个直角三角形(等量代换)...
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