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时间:2014-06-03 20:51
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tan的导数
高中文科数学所有三角函数的推导公式哪些?_百度知道
高中文科数学所有三角函数的推导公式哪些?
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a/sinA=b/sinB=c/sinCa^2=b^2+c^2-2bccosAb^2=a^2+c^2-2accosBc^2=a^2+b^2-2abcosC记、、
三角函数些特殊角例30°、45°、60°些角三角??函数值简单单项式计算直接求具体值 些函数值参见右图:
三角函数特殊值?? 同角三角函数关系式 平关系sin^2(α)+cos^2(α)=1 cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=1- 2sin^2(a)=2cos^2(a)-1 sin(2a)=2sin(a)cos(a) tan^2(α)+1=1/cos^2(α) 2sin^2(a)=1-cos(2a) cot^2(α)+1=1/sin^2(a) 积关系 sinα=tanα×cosα cosα=cotα×sinα tanα=sinα×secα cotα=cosα×cscα secα=tanα×cscα cscα=secα×cotα倒数关系 tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1商关系 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα
三角函数直角三角
三角函数形ABC, 角A弦值等于角A边比斜边, 余弦等于角A邻边比斜边 切等于边比邻边, ·称性 180度-α终边α终边关于y轴称 -α终边α终边关于x轴称 180度+α终边α终边关于原点称 90度-α终边α终边关于y=x称 诱导公式 公式: 设α任意角终边相同角同三角函数值相等 k整数 sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二: 设α任意角π+α三角函数值与α三角函数值间关系 sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三: 任意角α与 -α三角函数值间关系 sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四: 利用公式二公式三π-α与α三角函数值间关系 sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式公式三2π-α与α三角函数值间关系 sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα公式六: π/2±α及3π/2±α与α三角函数值间关系 sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα 诱导公式表格及推导(定名则定号则) sinβcosβ tanβcotβsecβcscβ2kπ+αsinαcosαtanαcotαsecαcscα(1/2)kπ-αcosαsinαcotαtanαcscαsecα(1/2)kπ+αcosα-sinα-cotα-tanα-cscαsecαkπ-αsinα-cosα-tanα-cotα-secαcscαkπ+α-sinα-cosαtanαcotα-secα-cscα(3/2)kπ-α-cosα-sinαcotαtanα-cscα-secα(3/2)kπ+α-cosαsinα-cotα-tanαcscα-secα2kπ-α-sinαcosα-tanα-cotαsecα-cscα﹣α-sinαcosα-tanα-cotαsecα-cscα 定名则 90°奇数倍+α三角函数其绝值与α三角函数绝值互余函数90°偶数倍+α三角函数与α三角函数绝值相同奇余偶同奇变偶变 定号则 α看做锐角(注意看做)按所角象限取三角函数符号象限定号符号看象限.(或奇变偶变符号看象限 2Kπ/K奇数函数名变若偶数函数名变相反函数名负号看原函数α所象限负号关于负号口诀;全二弦三切四余弦即第象限全部第二象限角弦第三切、余切第四象限余弦) 比:90°+α定名:90°90°奇数倍所应取余函数;定号:α看做锐角<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006d°+α第二象限角第二象限角弦余弦负所sin(90°+α)=cosα , cos(90°+α)=-sinα 非神奇屡试爽~ 口诀纵变横变符号看象限例:sin(90°+α)<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad°终边纵轴所函数名变相反函数名即cosα看做锐角<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006d°+α第二象限角第二象限角弦所sin(90°+α)=cosα 两角与差三角函数 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 差化积公式 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 积化差公式 sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 倍角公式 sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2 tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α) cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα) sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α) csc(2α)=1/2*secα·cscα 三倍角公式 sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α) cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α) tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α) cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1) n倍角公式 sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-… cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-… 半角公式 sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα) sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1)) csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1)) 辅助角公式 Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+arctan(B/A)) Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-arctan(A/B)) 万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2)) 降幂公式 sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 三角三角函数 sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 其公式 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2 csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a) cos30°=sin60° sin30°=cos60° 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^2 其及证明 sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx 证明: 左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx =[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx (积化差) =[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边 等式证 sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx 证明: 左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx) =[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx) =- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边 等式证 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin^2a) =4sina[(√3/2)^2-sin^2a] =4sina(sin^260°-sin^2a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos^2a-3/4) =4cosa[cos^2a-(√3/2)^2] =4cosa(cos^2a-cos^230°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 述两式相比 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
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数学,定义域,f(x)=tan(x+1)+ln(x+1)的定义域!我最后解出x不等于3.14n-2.57和x&-1,然后那个n怎么处理?谢谢啦!
提问者采纳
额!没有n。In是一个log以e为底数
啊。看错了
你可以表示成x大于-1小于0.57并上小括号 左边是n那个式子右边是代入n+1 再写上范围
范围就是n大于等于1并且是整数
看懂了嘛?
不懂我可以写下拍的
看不懂,这是一个定义域问题啊,我把兀当成3.14算得,那个n是tan定义域来的
我写下来吧〜
这道题最后的答案是什么?
就是这个。要带着n 的。记得写n属于整数
即 的那个式子
可有人解出x&-1就行了
可是 你看。当n等于2的时候
x不能等于3.71。但是x>-1就包括了3.71
n可以取大于等于1的所有整数。所以x不能等于n取那些数时所有的数。
是啊!……他们都错的
或者你答案可以直接写小x>-1 且x不等于那个带n的数字
提问者评价
太给力了,你的回答完美解决了我的问题!
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其他2条回答
前一部分,x+1不等于2分之派+k派,后面一部分x+1大于0且不等于1,你自己联立求解一下
我最后联立解出了,就是问题中的步骤!最后取公共部分怎么取呢?
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出门在外也不愁在直角三角形ABCD中,角A=90,ab=m,tan角C=n,且x=m是抛物线y=x2-12x+30的对称轴,_百度知道
在直角三角形ABCD中,角A=90,ab=m,tan角C=n,且x=m是抛物线y=x2-12x+30的对称轴,
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没太看懂,这是要问什么呢根功迹哆克馨久鹅勋珐魔据:x=m是抛物线y=x2-12x+30的对称轴可求:xx=m=6
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