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2015年上海市奉贤区中考数学二模试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列计算中正确的是（　　）
　 A． a3+a3 a6 B． a3?a3 a6 C． a3÷a3 0 D． （a3）3 a6．
2．二元一次方程x+2y 3的解的个数是（　　）
　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 无数
3．关于反比例函数的图象，下列叙述错误的是（　　）
　 A． y随x的增大而减小 B． 图象位于一、三象限
　 C． 图象是轴对称图形 D． 点（1，2）在这个图象上
4．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（　　）
　 A． 9与8 B． 8与9 C． 8与8.5 D． 8.5与9
5．相交两圆的圆心距是5，如果其中一个圆的半径是3，那么另外一个圆的半径可以是（　　）
　 A． 2 B． 5 C． 8 D． 10
6．如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）
　 A． ∠B 45° B． ∠BAC 90° C． BD AC D． AB AC
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．用代数式表示：a的5倍与b的的差： ．
8．分解因式：x22x15 ．
9．已知函数，那么f（2） ．
10．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.m，用科学记数法表示这个数是 m．
11．若关于x的方程x22xk 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ．
12．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．
13．已知函数y 2x+b，函数值y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．
14．如果正n边形的中心角是40°，那么n ．
15．已知△ABC中，点D在边BC上，且BD 2DC．设，，那么等于 （结果用、表示）．
16．小明乘滑草车沿坡比为1：2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为 米．
17．我们把三
正在加载中，请稍后...【答案】分析：（1）过点P作PQ⊥AB于点Q．根据等腰三角形的“三线合一”的性质推知AQ=BQ=AB，然后在直角三角形中利用特殊角的三角函数的定义可以求得AP的长度；（2）作辅助线PS、PT（过点P分别作PS⊥OM于点S，PT⊥ON于点T）构建全等三角形△APS≌△BPT；然后根据全等三角形的性质推知PS=PT；最后由角平分线的性质推知点P在∠MON的平分线上；（3）利用三角形中位线定理知四边形CDEF的周长的值是OP+AB．①当AB⊥OP时，根据直角三角形中锐角三角函数的定义可以求得OP的长度；②当AB⊥OP时，OP取最大值，即四边形CDEF的周长取最大值；当点A或B与点O重合时，四边形CDEF的周长取最小值．解答：（1）解：过点P作PQ⊥AB于点Q．∵PA=PB，∠APB=120&，AB=4∴AQ=BQ=2，∠APQ=60&（等腰三角形的“三线合一”的性质），在Rt△APQ中，sin∠APQ=∴AP====4；（2）证明：过点P分别作PS⊥OM于点S，PT⊥ON于点T．∴∠OSP=∠OTP=90&（垂直的定义）；& 在四边形OSPT中，∠SPT=360&-∠OSP-∠SOB-∠OTP=360&-90&-60&-90&=120&，∴∠APB=∠SPT=120&，∴∠APS=∠BPT；又∵∠ASP=∠BTP=90&，AP=BP，∴△APS≌△BPT，∴PS=PT（全等三角形的对应边相等）∴点P在∠MON的平分线上；（3）①∵OP平分∠AOB，∠AOB=60&，OP⊥AB，∴AQ=BQ=AB=2，∴OQ==6，同理：PQ==2，∴OP=8，∵点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，∴CD=EF=AB，CF=DE=OP，∴四边形CDEF的周长为：8+4&& ②CD和EF是△ABO和△ABP的中位线，则CD=EF=AB=2，CF和DE分别是△AOP和△BOP的中位线，则CF=DE=OP，当AB⊥OP时，OP为四点边形AOBP外接圆的直径时，OP最大，其值是8，OP一定大于当点A或B与点O重合时的长度是4．则4+4＜t≤8+4．点评：本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、解直角三角形以及全等三角形的判定与性质．解答该题时，利用了角平分线逆定理--到角两边的距离相等的点在角平分线角平分线上．
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科目：初中数学
已知：如图，在直角梯形ABCD中，BC∥AD&（AD＞BC），BC⊥AB，AB=8，BC=6．动点E、F分别在边BC和AD上，且AF=2EC．线段EF与AC相交于点G，过点G作GH∥AD，交CD于点H，射线EH交AD的延长线于点M，交AC于点O，设EC=x．（1）求证：AF=DM；（2）当EM⊥AC时，用含x的代数式表达AD的长；（3）在（2）题条件下，若以MO为半径的⊙M与以FD为半径的⊙F相切，求x的值．
科目：初中数学
25、已知；如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，直线CM、DN分别切半圆于点C、D，且分别和直线AB相交于点M、N．（1）求证；MO=NO；（2）设∠M=30°，求证：MN=4CD．
科目：初中数学
（;河北）已知：如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F、交⊙O于M，连接MO并延长，交⊙O于N．则下列结论中，正确的是（　　）A．CF=FMB．OF=FBC．D．BC∥MN
科目：初中数学
（;闸北区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=15，cos∠A=．点M在AB边上，AM=2MB，点P是边AC上的一个动点，设PA=x．（1）求底边BC的长；（2）若点O是BC的中点，联接MP、MO、OP，设四边形AMOP的面积是y，求y关于x的函数关系式，并出写出x的取值范围；（3）把△MPA沿着直线MP翻折后得到△MPN，是否可能使△MPN的一条边（折痕边PM除外）与AC垂直？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：学年上海市闸北区中考一模数学试卷（解析版）
题型：解答题
（本题满分14分
第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝15， cos∠A＝．点M在AB边上，AM＝2MB，点P是边AC上的一个动点，设PA＝x．
（1）求底边BC的长；
（2）若点O是BC的中点，联接MP、MO、OP，设四边形AMOP的面积是y，求y关于x的函数关系式，并出写出x的取值范围；
（3）把△MPA沿着直线MP翻折后得到△MPN，是否可能使△MPN的一条边（折痕边PM除外）与AC垂直？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！已知,以ABDP为顶点的四边形,过点D作DE垂直于AP于E,DE的延长线交AB的垂直平分线于点C,角ACB+角ADB=180°（1）当点D、P位于AB同侧,则线段PE、PB、AE之间的等量关系为——（2）在（1）的条件下,设AB、CD交于点Q,AB=BC=2分之7倍根号3,CQ=26分之147,现将三角形ACD绕点C顺时针旋转,点A'D'分别与点A、D对应,当CD'所在直线于PB所在直线垂直时,设垂足为H,连接EH交CA'所在直线于G,求CG的值.第一问结论为PE-PB=AE我想要第2问的答案,
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2013年北京市昌平区中考数学二模试卷及答案(word解析版)
作者：未知
文章来源：
更新时间： 2:40:24
简介：北京市昌平区2013年中考数学二模试卷参考答案与试题解析　一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（4分）（2013?贺州）3的相反数是（　　）　A． B． C．3D．3考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：3的相反数是（3）=3．故选D．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．　2．（4分）（2013?昌平区二模）中国公安部副部长3月6日表示，中国户籍制度改革的步伐已经明显加快，力度明显加大.2010年至2012年，中国共办理户口“农转非”2 500多万人．请将 2 500 用科学记数法表示为（　　）　A．250×10B．25×102C．2.5×103D．0.25×104考点：科学记数法―表示较大的数．3891921分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2 500 用科学记数法表示为2.5×103．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　3．（4分）（2013?昌平区二模）在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（　　） 　A． B． C． D． 考点：简单组合体的三视图．3891921分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得左边有1个高的长方形，右边有一个矮的长方形．故选B．点评：本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中．　4．（4分）（2008?毕节地区）如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（　　） 　A．20°B．40°C．50°D．60°考点：平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角．3891921专题：计算题．分析：由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠2的度数．解答：解：∵EF平分∠CEG，∴∠CEG=2∠CEF又∵AB∥CD，∴∠2=∠CEF=（180°∠1）÷2=50°，故选C．点评：首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．　5．（4分）（2013?昌平区二模）在一次学校田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.301.351.401.451.471.50人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（　　）　A．1.40，1.40B．1.45，1.40C．1.425，1.40D．1.40，1.45考点：众数；中位数．3891921分析：根据中位数和众数的定义求解即可．解答：解：运动员的成绩按从小到大的顺序排列为：1.30，1.35，1.35，1.40，1.40，1.40，1.40，1.45，1.45，1.45，1.47，1.47，1.47，1.50，1.50，则中位数为：1.45，众数为：1.40．故选B．点评：本题考查了中位数和众数的知识，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．　6．（4分）（2012?泰安）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　）　A．y=3（x 2）2 3B．y=3（x2）2 3C．y=3（x 2）23D．y=3（x2）23考点：二次函数图象与几何变换．3891921专题：探究型．分析：直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2 3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2 3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x 2）2 3．故选A．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．　7．（4分）（2013?昌平区二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（　　） 　A．1B．6C．4D．2考点：翻折变换（折叠问题）．3891921分析：先由图形翻折变换的性质得出AE=A′E，再根据A′为CE的中点可知AE=A′E= CE，故AE= AC， = ，再由∠C=90°，DE⊥AC可知DE∥BC，故可得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可知 = = ，故可得出结论．解答：解：∵△A′DE△ADE翻折而成，∴AE=A′E，∵A′为CE的中点，∴AE=A′E= CE，∴AE= AC， = ，∵∠C=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ = = ， = 解得DE=2．故选D．点评：本题考查的是图形的翻折变换及相似三角形的判定与性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．　8．（4分）（2013?昌平区二模）正三角形ABC的边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（　　） 　A． B． C． D． 考点：动点问题的函数图象．3891921分析：需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA= ，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6x）2=（x6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．解答：解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cosA= ，即
= ，解得，y=x23x 9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6x）cm（3＜x≤6）；则y=（6x）2=（x6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．　二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．（4分）（2013?昌平区二模）若分式 的值为0，则x的值为　2　．考点：分式的值为零的条件．3891921专题：计算题．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：若分式 的值为0，则x24=0且x2≠0．开方得x1=2，x2=2．当x=2时，分母为0，不合题意，舍去．故x的值为2．故答案为2．点评：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．　10．（4分）（2009?凉山州）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是　小林　． 考点：方差；折线统计图．3891921专题：应用题；压轴题．分析：观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．解答：解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故填小林．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．　11．（4分）（2013?昌平区二模）如图，?ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则?ABCD的面积为　12　． 考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．3891921分析：求出CE=3DE，AB=2DE，求出 = ， = ，根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，推出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，求出 =（ ）2= ， =（ ）2= ，求出△CEB的面积是9，△ABF的面积是4，得出四边形BCDF的面积是8，即可得出平行四边形ABCD的面积．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵CD=2DE，∴CE=3DE，AB=2DE，∴ = ， = ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴ =（ ）2= ， =（ ）2= ，∵△DEF的面积为1，∴△CEB的面积是9，△ABF的面积是4，∴四边形BCDF的面积是91=8，∴平行四边形ABCD的面积是8 4=12，故答案为：12．点评：本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．　12．（4分）（2013?昌平区二模）如图，从原点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；…，按此规律，继续画半圆，则第5个半圆的面积为　32π　，第n个半圆的面积为　22n5π　． 考点：规律型：图形的变化类．3891921分析：根据已知图形得出第5个半圆的半径，进而得出第5个半圆的面积，得出第n个半圆的半径，进而得出答案．解答：解：∵以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，∴第5个半圆的直径为16，∴面积为 =32π根据已知可得出第n个半圆的直径为：2n1，则第n个半圆的半径为： =2n2，第n个半圆的面积为： =22n5π．故答案为：32π，22n5π．点评：此题主要考查了数字变化规律，注意数字之间变化规律，根据已知得出第n个半圆的直径为：2n1是解题关键．　三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13．（5分）（2013?昌平区二模）计算： ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．3891921分析：此题涉及到二次根式、特殊角的三角函数、负整数指数幂、以及零次幂，首先根据各知识点进行计算，再进行实数的加减即可．解答：解：原式=2 4× 3 1=2．点评：此题主要考查了实数的运算，关键是熟练掌握二次根式、特殊角的三角函数、负整数指数幂、以及零次幂的运算．　14．（5分）（2012?山西）解方程： ．考点：解分式方程．3891921专题：计算题．分析：先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可．解答：解：方程两边同时乘以2（3x1），得42（3x1）=3，化简，6x=3，解得x= ．检验：x= 时，2（3x1）=2×（3× 1）≠0所以，x= 是原方程的解．点评：本题考查的是解分式方程．在解答此类题目时要注意验根，这是此类题目易忽略的地方．　15．（5分）（2013?昌平区二模）已知m25m14=0，求（m1）（2m1）（m 1）2 1的值．考点：整式的混合运算―化简求值；解一元二次方程-因式分解法．3891921分析：本题涉及化简、整式的加减运算两个考点．解答时先化简，再运用整式加减的运算，去括号合并同类项，最后代入求值．解答：解：（m1）（2m1）（m 1）2 1=2m2m2m 1（m2 2m 1） 1=2m2m2m 1m22m1 1=m25m 1．
当m25m=14时，原式=（m25m） 1=14 1=15．点评：考查了整式的混合运算化简求值，解决此类题目的关键是熟悉去括号法则、化简等考点知识，去括号合并同类项时注意，括号前是负号，括号里的各项要变号．　16．（5分）（2013?昌平区二模）如图，AC∥FE，点F、C在BD上，AC=DF，BC=EF．求证：AB=DE． 考点：全等三角形的判定与性质．3891921专题：证明题．分析：先根据AC∥EF，得出∠ACB=∠DFE，即可证出△ABC≌△DEF，从而得出AB=DE．解答：证明：∵AC∥EF，∴∠ACB=∠DFE．
在△ABC和△DEF中，∵ ，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，如果两个三角形中，有两组对应边相等，并且其中一组对应角相等，那么这两个三角形全等．　17．（5分）（2013?昌平区二模）已知：如图，一次函数 与反比例函数 的图象在第一象限的交点为A（1，n）．（1）求m与n的值；（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，求∠ABO的度数． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．3891921专题：计算题．分析：（1）将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A坐标，将A坐标代入一次函数解析式即可求出m的值；（2）过A作AM垂直于x轴，对于直线AB，令y=0求出x的值，确定出OB的长，再由A的坐标求出AM与BM的长，在直角三角形ABM中，利用锐角三角函数定义求出tan∠ABM的值，利用特殊角的三角函数值求出∠ABO的度数即可．解答：解：（1）∵点A（1，n）在双曲线y= 上，∴n= ，又∵A（1， ）在直线y= x m上，∴m= ；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，∵直线y= x
与x轴交于点B，∴点B的坐标为（2，0），∴OB=2，∵点A的坐标为（1， ），∴AM= ，OM=1，∴BM=3，在Rt△BAM中，∠AMB=90°，∵tan∠ABM= = ，∴∠ABM=30°． 点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与x轴的交点，锐角三角函数定义，以及待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．　四、解答题（共5小题，满分25分）18．（5分）（2013?昌平区二模）如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，∠DAB=∠ABC=90°，BE⊥BD且BE=BD，连接EA并延长交CD的延长线于点F．如果∠AFC=90°，求∠DAC的度数． 考点：全等三角形的判定与性质．3891921分析：求出∠DAB ∠ABC=180°，∠3 ∠FAD=90°，推出AD∥BC，根据平行线性质得出∠ADF=∠BCF，求出∠3=∠ADF=∠BCF，∠1=∠2，证△ABE≌△CBD，瑞成AB=BC，推出∠BAC=∠ACB=45°即可．解答：解：∵∠DAB=∠ABC=90°，∴∠DAB ∠ABC=180°，∠3 ∠FAD=90°，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠BCF，∵∠AFC=90°，∴∠FAD ∠ADF=90°，∴∠3=∠ADF=∠BCF，∵BE⊥BD，∴∠EBD=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△CBD中 ∴△ABE≌△CBD（AAS），∴AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∴∠DAC=∠BAD∠BAC=45°． 点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△ABE≌△CBD．　19．（5分）（2013?昌平区二模）某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．美术社团从九年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图． （1）直接回答美术社团所调查的4个班征集到作品共　12　件，并把图1补充完整；（2）根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况，估计全年级共征集到作品的数量为　42　；（3）在全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．3891921分析：（1）根据C班在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C班的人数是5，列式进行计算即可求出作品的总件数，然后减去A、C、D三个班的件数即为B班的件数；（2）先求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）先列表，再根据概率公式进行计算即可得解．解答：解：（1）根据题意得：调查的4个班征集到作品数为：5÷ =12，B班作品的件数为：12252=3．如图： （2）∵美术社团所调查的四个班平均每个班征集作品是：12÷4=3（件），∴全校共征集到的作品：3×14=42（件）；（3）列表如下：男1男2男3女1女2男1男1男2男1男3男1女1男1女2男2男2男1男2男3男2女1男2女2男3男3男1男3男2男3女1男3女2女1女1男1女1男2女1男3女1女2女2女2男1女2男2女2男3女2女1共有20种机会均等的结果，其中一男生一女生占12种，∴P（一男生一女生）= ，即恰好抽中一男生一女生的概率为 ．故答案为12，42．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．　20．（5分）（2013?昌平区二模）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若AC=3，求PD的长． 考点：切线的判定．3891921分析：（1）连接OA，求出∠AOC，求出∠ACP，得出∠P，求出∠AOD，推出∠PAO=90°，根据切线判定推出即可；（2）根据∠ACD=30°，AC=3求出DC，求出半径，在Rt△PAO中根据勾股定理求出即可．解答：解：（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°，∴∠AOP=60°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，即OA⊥AP，∵点O在⊙O上，∴AP是⊙O的切线．（2）解：连接AD，∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°，∴AD=AC?tan30°= ，CD=2AD=2 ，∴DO=AO= CD= ，在Rt△PAO中，由勾股定理得：PA2 AO2=PO2，∴32 （ ）2=（PD
）2，∵PD的值为正数，∴PD= ．
点评：本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．　21．（5分）（2013?昌平区二模）如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=15，AD=20，∠C=30°．点M、N同时以相同的速度分别从点A、点D开始在AB、DA上向点B、点A运动．（1）设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离；（2）当五边形BCDNM面积最小时，请判断△AMN的形状． 考点：等腰梯形的性质；二次函数的最值；解直角三角形．3891921分析：（1）首先表示出AN的长，进而得出∠PAN的度数，利用PN=AN?sin∠PAN= （20x）得出即可；（2）首先得出S△AMN= AM?NP，进而得出其最值，利用S五边形BCDNM=S梯形S△AMN，得出当x=10时，五边形BCDNM面积最小，进而得出△AMN的形状．解答：解：（1）过点N作BA的垂线NP，交BA的延长线于点P．由已知得，AM=x，AN=20x．∵四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AD=BC，∴∠D=∠C=30°．∴∠PAN=∠D=30°．在Rt△APN中，PN=AN?sin∠PAN= （20x）．即点N到AB的距离为 ．（2）根据（1）S△AMN= AM?NP= x（20x）=
5x．∵ ，∴当x=10时，S△AMN有最大值．又∵S五边形BCDNM=S梯形S△AMN，且S梯形为定值，∴当x=10时，五边形BCDNM面积最小．此时，ND=AM=10，AN=ADND=10，∴AM=AN．∴当五边形BCDNM面积最小时，△AMN为等腰三角形． 点评：此题主要考查了等腰梯形的性质以及二次函数最值问题以及等腰三角形的性质等知识，根据二次函数最值得出五边形BCDNM面积最小时AN、AM的值是解题关键．　22．（5分）（2013?昌平区二模）（1）【原题呈现】如图，要在燃气管道l上修建一个泵站分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？解决问题：请你在所给图中画出泵站P的位置，并保留作图痕迹；（2）【问题拓展】已知a＞0，b＞0，且a b=2，写出 的最小值；（3）【问题延伸】已知a＞0，b＞0，写出以 、 、 为边长的三角形的面积． 考点：轴对称-最短路线问题．3891921分析：（1）作A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于P，连接AP，则泵站修在管道的P点处，可使所用的输气管线AP BP最短；（2）作线段MN=2，过M作MN的垂线段MA，使MA=1，过N作MN的垂线段NB，使NB=2，且A，B在MN异侧，那么m表示线段MN上任意一点到A的距离与这一点到B的距离之和，根据两点之间线段最短可知，这一点在直线AB上时，距离最小．根据勾股定理即可求出m的最小值；（3）作一个长方形ABCD，设AB=2b，AD=2a，取AB中点E，AD中点F，连接EF，FC，CE，得△EFC，则 、 、 是这个三角形的三条边，根据S△CEF=S长方形ABCDS△AEFS△CDFS△CEB即可求解．解答：解：（1）作A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于P，连接AP，则泵站修在管道的P点处，可使所用的输气管线AP BP最短．理由如下：在直线l上任取一点E，连接AE、BE、A′E，∵A、A′关于直线l对称，∴AP=A′P，同理AE=A′E，∵AP BP=A′P BP=A′B，AE BE=A′E BE＞A′B，∴AP BP＜A′E BE，∵E是任意取的一点，∴AP BP最短；（2）作线段MN=2，过M作MN的垂线段MA，使MA=1，过N作MN的垂线段NB，使NB=2，且A，B在MN异侧，那么m表示线段MN上任意一点到A的距离与这一点到B的距离之和，根据两点之间线段最短可知，这一点在直线AB上时，距离最小．连接AB，交MN于P，则此时m的最小值为线段AB的长．过B作AM的垂线，交AM的延长线于点C．在Rt△ABC中，∵AC=1 2=3，BC=2，∴AB= = ．故m的最小值为 ；（3）作一个长方形ABCD，设AB=2b，AD=2a，取AB中点E，AD中点F，连接EF，FC，CE，得△EFC，则 、 、 是这个三角形的三条边，S△CEF=S长方形ABCDS△AEFS△CDFS△CEB=2a?2b ?a?b ?a?2b ?2a?b=4ab ababab= ab．
点评：本题主要考查轴对称最短路线问题在实际中的应用，能画出符合要求的图形是解题的关键．　五、解答题（共3道小题，第23题6分，第24题7分，第25题9分，共22分）23．（6分）（2008?肇庆）已知点A（a，y1）、B（2a，y2）、C（3a，y3）都在抛物线y=5x2 12x上．（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）当a=1时，求△ABC的面积；（3）是否存在含有y1，y2，y3，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．3891921专题：压轴题．分析：（1）令y=0，得出的关于x的二元一次方程的解就是抛物线与x轴的交点的横坐标，也就求得出了抛物线与x轴的交点坐标．（2）当a=1时，根据抛物线的解析式求出A、B、C三点的坐标，由于三角形的面积无法直接求出，因此通过作辅助线用其他规则图形的面积的“和，差”关系来求．如：分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，S△ABC=S梯形ADFCS梯形ADEBS梯形BEFC由此可求出△ABC的面积．（3）可将A、B、C三点的坐标代入抛物线中，得出y1，y2，y3的值，然后进行比较即可得出它们之间的和差或倍数关系．解答：解：（1）由5x2 12x=0，得x1=0， ．∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（ ，0）．（2）当a=1时，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有S△ABC=S梯形ADFCS梯形ADEBS梯形BEFC=
=5（个单位面积）（3）如：y3=3（y2y1）．事实上，y3=5×（3a）2 12×（3a）=45a2 36a．3（y2y1）=3[5×（2a）2 12×2a（5a2 12a）]=45a2 36a．∴y3=3（y2y1）． 点评：本题主要考查了二次函数的应用，根据抛物线的解析式来确定A、B、C三点的坐标是解题的关键．　24．（7分）（2013?昌平区二模）（1）如图1，以AC为斜边的Rt△ABC和矩形HEFG摆放在直线l上（点B、C、E、F在直线l上），已知BC=EF=1，AB=HE=2．△ABC沿着直线l向右平移，设CE=x，△ABC与矩形HEFG重叠部分的面积为y（y≠0）．当x= 时，求出y的值；（2）在（1）的条件下，如图2，将Rt△ABC绕AC的中点旋转180°后与Rt△ABC形成一个新的矩形ABCD，当点C在点E的左侧，且x=2时，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将矩形HEFG绕着点E逆时针旋转相同的角度．若旋转到顶点D、H重合时，连接AG，求点D到AG的距离；（3）在（2）的条件下，如图3，当α=45°时，设AD与GH交于点M，CD与HE交于点N，求证：四边形MHND为正方形． 考点：几何变换综合题．3891921分析：（1）根据题意画出图形，根据tan∠PCE=tan∠ACB得出 ．求出PE= ，根据三角形面积公式求出即可；（2）作DK⊥AG于点K，得出等边三角形DCE，求出∠CDE=60°，求出∠ADG=120°，求出∠DAK=30°，求出DK即可；（3）根据∠NCE=∠NEC=45°求出∠HND=∠CNE=90°，得出矩形HNDM，求出HN=DN，根据正方形判定推出即可．解答：（1）解：如图1，当x= 时，设AC与HE交与点P． 由已知易得∠ABC=∠HEC=90°．∴tan∠PCE=tan∠ACB．∴ ．∴PE= ，∴ ．（2）解：如图2，作DK⊥AG于点K， ∵CD=CE=DE=2，∴△CDE是等边三角形，∴∠CDE=60°．∴∠ADG=360°2QUOTE90°60°=120°，∵AD=DG=1，∴∠DAG=∠DGA=30°，∴DK= DG= ，∴点D到AG的距离为 ．（3）解：如图3， ∵α=45°，∴∠NCE=∠NEC=45°，∴∠CNE=90°，∴∠DNH=90°，∵∠D=∠H=90°，∴四边形MHND是矩形，∵CN=NE，CD=HE，∴DN=NH，∴矩形MHND是正方形．点评：本题考查了矩形性质和判定，正方形判定，含30度角的直角三角形，三角形内角和定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．　25．（9分）（2008?西宁）如图，已知半径为1的⊙O1与x轴交于A，B两点，OM为⊙O1的切线，切点为M，圆心O1的坐标为（2，0），二次函数y=x2 bx c的图象经过A，B两点．（1）求二次函数的解析式；（2）求切线OM的函数解析式；（3）线段OM上存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与△OO1M相似．请问有几个符合条件的点P并分别求出它们的坐标． 考点：二次函数综合题．3891921专题：压轴题；分类讨论．分析：（1）根据圆心的坐标和半径的长即可求出A，B两点的坐标，然后将A，B的坐标代入抛物线中即可得出二次函数的解析式．（2）可先在直角三角形OO1M中求出∠MO1O的度数，然后过M作x轴的垂线，设垂足为F，可在直角三角形MO1F中根据∠MO1O的度数和MO1的长求出MF和O1F的长，即可得出M点的坐标，进而可根据M的坐标求出直线OM的解析式．（3）由于P在OM上，因此∠POA=∠MOO1，因此本题可分两种情况进行讨论：①当AP∥O1M时，②当PA⊥OB时．据此可求出P点的坐标．（①可参照求M点坐标时的方法来解，②可直接将A点横坐标代入直线OM的解析式中，即可求出P的坐标）．解答：解：（1）∵圆心的坐标为O1（2，0），⊙O1半径为1，∴A（1，0），B（3，0），∵二次函数y=x2 bx c的图象经过点A，B，∴可得方程组 ，解得： ，∴二次函数解析式为y=x2 4x3．（2）过点M作MF⊥X轴，垂足为F．∵OM是⊙O1的切线，M为切点，∴O1M⊥OM（圆的切线垂直于经过切点的半径）．在RT△OO1M中，sin∠O1OM= = ，∵∠O1OM为锐角，∴∠O1OM=30°，∴OM=OO1?cos30°= ，在RT△MOF中，OF=OM?cos30°= ．MF=OMsin30°= ．∴点M坐标为（ ），设切线OM的函数解析式为y=kx（k≠0），由题意可知 = k，∴k= ，∴切线OM的函数解析式为y= x（3）两个，①过点A作AP1⊥x轴，与OM交于点P1，可得Rt△AP1O∽Rt△MO1O（两角对应相等两三角形相似），P1A=OA?tan∠AOP1= ，∴P1（1， ）；②过点A作AP2⊥OM，垂足为，过P2点作P2H⊥OA，垂足为H．可得Rt△OP2A∽Rt△O1MO（两角对应相等两三角形相似），在Rt△OP2A中，∵OA=1，∴P2=OA?cos30°= ，在Rt△OP2H中，OH=OP2?cos∠AOP2= ，P2H=OP2?sin∠AOP2= ，P2（ ， ），∴符合条件的P点坐标有（1， ），（ ， ）． 点评：本题主要考查了切线的性质，一次函数和二次函数解析式的确定，相似三角形的判定和性质等知识点．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．　
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