函数f(x)=sin(2x-π/4)在区间【0,π/2】上的最值是？详细过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-06-20 07:50 标签： y x sin2x的区间
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函数f（x）=sin∧2x＋√3sinxcosx在区间［π/4,π/2］上的最小值是多少.函数f（x）=sin∧2x＋√3sinxcosx在区间［π/4,π/2］上的最小值是多少?我看别人的解题过程是这个,不过第一步那个除以2我都没看懂,f(x)=[(1-cos2x)/2]+√3sin2x/2 f(x)=1/2+√3sin2x/2-cos2x/2 f(x)=1/2+√[(√3/2)^2+(1/2)^2]sin(2x-π/6)f(x)=1/2+sin(2x-π/6) π/4
sin2x=2sinxcosx所以] √3sinxcosx= (√3 /2)*sin2x
我是说前面那个中括号里的除以2 还有，为什么 sin2x=2sinxcosx
cos2x=1-2sin²x
所以转化回来求
sin²x
算了，我放弃，这是高一学的么，我咋感觉考试没教这些公式
还没懂吗？哪里要再解释一下？这是公式的转换。
这个，还有之前说的那个，还有接下来要说的公式，根本都没有学过啊，这个是高一学的么，难道我上课错过了，不对啊，书上也没有啊
书上有的呢……呵呵。高几学的我就不记得了……
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1.函数f(x)=sin(π/4-x),x属于【-π,0】的单调递减区间是2.已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx（1）求f(x)的最小正周期（2）求f(x)在区间【-π/6,π/2】上的最大值和最小值
1.函数f(x)=sin(π/4-x),x属于【-π,0】的单调递减区间是f(x)=sin[-(x-π/4)]=-sin(x-π/4)；x∈[-π,0]时的单调递减区间为[-π/4,0]∵f(-π)=-sin(-π-π/4)=sin(π+π/4)=-sin(π/4)=-√2/2；f(-π/4)=-sin(-π/4-π/4)=sin(π/2)=1；f(0)=-sin(-π/4)=sin(π/4)=√2/2.2.已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx（1）求f(x)的最小正周期（2）求f(x)在区间【-π/6,π/2】上的最大值和最小值 f(x)=2sin(π-x)cosx=2sinxcosx=sin2x,故最小正周期T=2π/2=π；区间[-π/6,π/2]的长度=π/2-(-π/6)=π/2+π/6=2π/3
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sin(π-x)=sinx 则f(x)=2sinxcosx=cos2x
T=2π/w=π
有图可知最大值1，最小值-1.
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（2013o天津）函数f（x）=sin（2x-）在区间[0，]上的最小值是（　　）A．-1B．-C．D．0
小丙wan1490
由题意x∈，得2x∈[-，]，∴∈[，1]∴函数在区间的最小值为．故选B．
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由题意，可先求出2x取值范围，再由正弦函数的性质即可求出所求的最小值．
本题考点：
三角函数的最值．
考点点评：
本题考查正函数的最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值．
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（2014o仙游县模拟）函数f（x）=sin（2x-）在区间[0，]上的最小值是22．
∵x∈[0，]∴2x-∈[-]，可得f（x）=sin（2x-）∈[，1]因此，当x=0时，函数f（x）=sin（2x-）的最小值为，故答案为：．
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根据题意，求出相位的范围，结合正弦函数的图象与性质可得，函数的最小值．
本题考点：
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评：
本题给出三角函数表达式，求函数在[0，]上的最小值．着重考查了三角函数的图象与性质、函数的值域与最值等知识，属于基础题．
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＞＞＞已知函数f(x)=1+2cos(2x-π4)sin(π2-x)．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（..
已知函数f(x)=1+2cos(2x-π4)sin(π2-x)．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求f（x）在区间[-π4，π2)上的最大值与最小值．
题型：解答题难度：中档来源：怀柔区一模
（Ⅰ）由题意sin(π2-x)≠0，∴π2-x≠kπ，k∈Z，∴x≠π2+kπ，k∈Z，故所求定义域为{x|x≠π2+kπ，k∈Z}& （4分）（Ⅱ）f(x)=1+2cos(2x-π4)sin(π2-x)=1+cos2x+sin2xcosx=2cos2x+2sinxcosxcosx=2cosx+2sinx=22sin(x+π4)（9分）∵-π4≤x＜π2，∴0≤x+π4＜3π4，（10分）∴当x+π4=0即x=-π4时，f（x）min=0；当x+π4=π2即x=π4时，f(x)max=22．（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=1+2cos(2x-π4)sin(π2-x)．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（..”主要考查你对&&三角函数的诱导公式，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角函数的诱导公式正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）两角和与差的三角函数及三角恒等变换
诱导公式：
公式一公式二公式三公式四公式五公式六规律：奇变偶不变，符号看象限。即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
&的三角函数值．&&(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；&&(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：&&&
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．&&&
以诱导公式二为例：
&若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：&&& &&&& 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．
诱导公式的应用：
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：&&&&& 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
发现相似题
与“已知函数f(x)=1+2cos(2x-π4)sin(π2-x)．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（..”考查相似的试题有：
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