n阶方阵A满足A的平方等于A，请利用矩阵的秩怎么求满秩分解证明A的秩加A-E的秩大于等于n，并进而证明其等于n。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-08-07 02:14 标签： 设a是n阶方阵
设n阶方阵A满足等式：3A减A的平方等于E。 证明A—E是可逆矩阵，并求出（A-E）的负1次方_百度知道
设n阶方阵A满足等式：3A减A的平方等于E。 证明A—E是可逆矩阵，并求出（A-E）的负1次方
非常的急啊
因为 3A-A^2 = E所以 A^2-3A+E=0所以 (A-E)A-2(A-E)-E=0所以 (A-E)(A-2E) = E所以 A-E 可逆, 且(A-E)^-1 = A-2E.
其他&1&条热心网友回答
不详细，能全过程吗？？急急
Sorry，我非常想帮你，但我不会，我才初一设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵，证明r(A)+r(A-E)=n_百度知道
设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵，证明r(A)+r(A-E)=n
证明: 由A^2=A A(A-E)=0所 r(A)+r(A-E) &=n. n = r(E) = r (A - (A-E)) &= r(A)+r(A-E).所 r(A)+r(A-E) = n.r (A - (A-E)) &= r(A)+r(A-E). 立r(A-B)&=r（A）+r（B)
呵呵 刚刚复评论推导:r(A-B) = r(A+(-B))&= r(A)+r(-B) = r(A)+r(B), 注意 r(-A)=r(A).
其他&3&条热心网友回答
是r(A+B)&=r（A）+r（B)
+ -B)&=r（A）+r（B)
是由r(A-B)&=r（A）+r（-B) r（-B)
可不可以这样理解
利用：rank(A+B) &=rankA+rankB。
这里的r (A - (A-E)) &= r(A)+r(A-E). 是怎么成立的，是不是r(A-B)&=r（A）+r（B)回答：是的。依据，见同济5版《线性代数》P70．⑥，并且成立r(-B)=r（B)。证明题：设n阶矩阵A满足A的平方等于E，证明A的特征值只能是正负1_百度知道
证明题：设n阶矩阵A满足A的平方等于E，证明A的特征值只能是正负1
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A^2=E,|A|^2=1,A的特征值只能是正负1
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证明题：由A方=E得，A方-E=0，（A-E)(A+E)=0
┃(A-E)┃┃(A+E)┃=O 故┃(A-E)┃=0或┃(A+E)┃=┃(-A-E)┃=0
故必有λ-1=0或-λ-1=0
即λ=1或-1
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出门在外也不愁设n阶矩阵A满足A^3-2E=0，则（A-E）^-1=？ 各位大神求助啊~_百度知道
设n阶矩阵A满足A^3-2E=0，则（A-E）^-1=？ 各位大神求助啊~
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A^3-E=EA^3-E=(A-E)(A^2+A+E)=E∴（A-E）^-1=(A^2+A+E)=纯手打望采纳
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亲，太感谢你了~救我于水火之中：）
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