复利公式本金=P(1+r)的n次方-P是怎么推算的？ 在线等？_百度知道
复利公式本金=P(1+r)的n次方-P是怎么推算的？ 在线等？
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P 本金嘛符号Ⅰ代表利息p代表本金n代表期r代表利率复利：复利计算本金及其产利息并计算利利复利计算公式：I＝P[（1＋r）^n-1]连续复利：期数（m每计息数）趋于限极限情况利率其公式：I=limm→∞p[(1+r/m)^nm-1]= limm→∞p[(1+r/m)^m/r*rn-1]=p[e^rn-1]终值:复利+本金公式：FV=I+P=p[(1+r)^n-1]+p=p(1+r)^n
I＝P[（1＋r）^n-1]
这个怎么得来的？第一年纯收益是i=pr第二年是不是i=（pr+p）r。。。怎么导不出来那个公式?
第一年， P = P(1+r)^0
（要到期末才有利息，所以第一期还只有本金）第二年， P+Pr = P(1+r)^1第三年，P+Pr + (P+Pr)*r = P（1+ r) + P( 1+r)*r = P(1+r)(1+r) = P(1+r)^2......
谢谢啦，明白了！就你了！
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终值的计算
终值是指货币资金未来的价值，即一定量的资金在将来某一时点的价值，表现为本利和。
单利终值的计算公式：f＝p（1＋r×n）
复利终值的计算公式：f ＝ p（1＋r）n
式中f表示终值；p表示本金；r表示年利率；n表示计息年数
其中，（1＋r）n称为复利终值系数，记为fvr，n，可通过复利终值系数表查得。
现值的计算
现值是指货币资金的现在价值，即将来某一时点的一定资金折合成现在的价值。
单利现值的计算公式：
复利现值的计算公式：
式中p表示现值；f表示未来某一时点发生金额；r表示年利率；n表示计息年数
其中 称为复利现值系数，记为pvr，n，可通过复利现值系数表查得。
注意：在利率（r）和期数（n）一定时，复利现值系数和复利终值系数互为倒数。
年金是在一定时期内每隔相等时间、发生相等数额的收付款项。在经济生活中，年金的现象十分普遍，如等额分期付款、直线法折旧、每月相等的薪金、等额的现金流量等。年金按发生的时间不同分为：普通年金和预付年金。普通年金又称后付年金，是每期期末发生的年金；预付年金是每期期初发生的年金。
（1）普通年金终值
将每一期发生的金额计算出终值并相加称为年金终值。
普通年金终值计算公式为：
其中， 称为年金终值系数，记为fvar，n，可通过年金终值系数表查得。
（2）普通年金现值
将每一期发生的金额计算出现值并相加称为年金现值。
普通年金现值计算公式为：
其中， 称为年金现值系数，记为pvar，n，可通过年金现值系数表查得。
（3）预付年金终值
预付年金终值的计算是在普通年金终值的基础上推导的，其计算公式为：
f＝a×fvar，n×（1＋r）＝a× [fvar，n＋1－1]
（4）预付年金现值
预付年金现值的计算是在普通年金现值的基础上推导的，其计算公式为：
p＝a×pvar，n×（1＋r）＝a× [pvar，n－1＋1]
4.特殊年金
（1）偿债基金
偿债基金是为了偿还若干年后到期的债券，每年必须积累固定数额的资金。实质上就是已知年金终值求年金的问题。
偿债基金的计算公式：a＝f/fvar，n
（2）年均投资回收额
年均资本回收额是为了收回现在的投资，在今后一段时间内每年收回相等数额的资金。实质上是已知年金现值求年金的问题。
年均投资回收额的计算公式：a＝p/pvar，n
（3）永续年金
永续年金是指无限期的年金，永续年金没有终值，其现值的计算公式为：
（4）递延年金
递延年金不是从第一年第一期就开始发生年金，而是在几期以后每期末发生相等数额的款项。递延年金终值的计算与普通年金相同，其现值的计算有两种方法：
方法1：p＝a×（pvar，m+n－pvar，m）
方法2：p＝a×pvar，n×pvr，m-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------复利现值、终值，年金现值、终值复利现值系数＝1/(1+i)^n＝（p/s,i,n）其中i为利率，n为期数这是一个求未来现金流量现值的问题59（1＋r）^-1 +59(1+r)^-2 +59(1+r)^-3 +59(1+r)^-4 +(59+1250)(1+r)^-5 = 100059*(P/A,I,5)+1250*(P/F,I,5)=1000第一个(P/A,I,5)是年金现值系数第二个(P/F,I,5)是复利现值系数一般是通过插值测出来比如:设I=9%会得一个答案A,大于1000;设I=11%会得另一个答案B,小于1000则会有 (1000-A)/(B-A)=(X-9%)/(11%-9%)解方程可得X,即为所求的10%年金现值系数（P/A，i,n）＝[1－（1＋i）－n]/ i复利现值系数（P/F，i,n）＝（1＋i）－n===================================================================================================================年金终值就是你每年投入相等量的款项，按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出，到时候你可以得到的数额。比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金终值就是10*(F/A,0.72%,10)=10+10*(1+0.72)+...+10*(1+0.72)10次方年金现值是相反计算，就是你每年投入相等量的款项，按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出，到时候你能拿到这笔钱，那么，年金现值就是指的是这笔钱放在今天，它值多少钱。比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金现值就是10*(P/A,0.72%,10)=10+10/(1+0.72)+...+10/(1+0.72)10次方(打个比方说白一点，年金终值就是指，如果你每隔相等的一个时间段存下相等数量的钱，等若干年后你能够从银行拿到的钱的金额；而年金现值则是指，如果你想在未来的若干年内，每隔相等的一个时间段都能拿到一笔等数量的钱的话，那么现在必须去银行存多少钱。)复利终值＝现值*复利终值系数复利现值＝终值*复利现值系数年金就是等额+定期+系列年金和复利的关系，年金是复利和年金的形式：普通（期未）、即付（期初）、递延（有间隔期）、永续（无终值）普通年金终值＝年金*年金终值系数偿债基金年金＝终值/年金终值系数普通年金现值＝年金*年金现值系数资本回收额＝年金现值/年金现值系数即付年金终值＝年金*普通年金终值系数*（1+i）即付年金现值＝年金*即付年金现价值系数（期数减1，系数加1）递延年金是普通年金的特殊形式三个公式不需要记，我是这样理解的！
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出门在外也不愁已知3a的m次方乘以b的4次方与负五a的四次方乘以b的n-1次方，求二分之一m+n的值。求学霸解答_百度知道
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你的回答完美的解决了我的问题，谢谢！
翔之虎的家
来自:作业帮
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即2的4*9m次方 乘以 2的2*37n次方=1，即36m+74n=0，所以，最终式子结果=1
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太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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例1　　．设apaqaman等比数列第p、q、m、n项若p+q=m+n求证：apoaq=amoan 　　证明：设等比数列首项a1公比q则 　　ap=a1·qp-1aq=a1·qq-1am=a1·qm-1an=a1·qn-1 　　所： 　　ap·aq=a^2qp+q-2am·an=a^2·qm+n-2 　　故：ap·aq=am+an 　　说明：例题等比数列重要性质解题用说明等比数列距离两端(首末两项)距离等远两项乘积等于首末两项乘积即： 　　a1+k·an-k=a1·an 　　于等差数列同：等差数列距离两端等两项等于首末两项即： 　　a1+k+an-k=a1+an 例2　　．等差数列a4+a6+a8+a10+a12=120则2a9-a10= 　　A.20 B.22 C.24 D28 　　解：由a4+a12=2a8a6+a10 =2a8及已知或 　　5a8=120a8=24 　　2a9-a10=2(a1+8d)-(a1+9d)=a1+7d=a8=24 　　故选C 例3　　故a1+a101=0a2+a100=a3+a99=a1+a101=0选C 例4　　．设Sn等差数列前n项各S9=18an-4=30(n&9)Sn=336则n( ) 　　A.16 B.21 C.9 D8 　　解：由于S9=9×a5=18故a5=2所a5+an-4=a1+an=2+30=32故n=21选B 例5　　．设等差数列满足3a8=5a13且a1&0Sn其前n项则Sn(n∈N*)( ) (1995全高联赛第1题) 　　(A)S10 (B)S11 (C)S20 (D)S21 　　解：∵3a8=5a13 　　∴3(a1+7d)=5(a1+12d) 　　故 　　令an≥0→n≤20；n&20an&0 　　∴S19=S20选(C) 　　注：用二函数求值 例6　　．设等差数列首项及公差均非负整数项数少于3且各项972则数列共( ) 　　(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 　　【1997全高数联赛第3题】 　　解：设等差数列首项a公差d则依题意( ) 　　即【2a+(n-1)d】on=2×972 (*) 　　n于3自数<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad素数故数n值必2×972约数(数)能97<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad×97<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad2<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad×972四者 　　若d&0则d≥1由(*)式知2×972≥n(n-1)d≥n(n-1)故能n=97(*)式化：a+48d=97(*)两组解： 　　若d=0则(*)式化：an=972(*)两组解 　　故符今题设条件等差数列共4别： 　　49<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad…<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad5(共97项) 　　1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad…<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad3(共97项) 　　97<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad…<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad(共97项) 　　1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad…<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad(共972=9409项) 　　故选(C) 例7　　．奇数集合{1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad…}由按第n组(2n-1)奇数进行组： 　　 {3<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad}{9<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad}… 　　(第组) (第二组) (第三组) 　　则1991位于第 组 　　【1991全高数联赛第3题】 　　解：依题意前n组共奇数 　　1+3+5+…+(2n-1)=n2 　　6-1第996奇数 　　∵312=961&996& 　　∴1991应第31+1=32组 　　故填32 例8　　．数若其数部、整数部其自身等比数列则该数
　　【1989全高联赛试题第4题】 　　解：设该数x则其整数部【x】数部x-【x】由已知：x·(x-【x】=【x】2 　　其【x】&0<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad&x-【x】&1解： 　　由0&x-【x】&1知 　　∴【x】=1 　　故应填 例9　　．等比数列首项a1=1536公比用πn表示前n项积则πn(n∈N*)( ) 　　(A)π9 (B)π11 (C)π12 (D)π13 　　【1996全高数联赛试题】 　　解：等比数列通项公式前n项 　　 　　故π12 　　选(C) 例10　　．设x≠y且两数列xa1a2a3yb1xb2b3yb4均等差数列=
　　【1988全高联赛试题】 　　解：依题意y-x=4(a2-a1) ∴； 　　y-x=3(b3-b2) ∴ 　　∴ 例11　　．设x,y,Z实数<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0adx,4y,5z等比数列且等差数列则值 【1992全高数联赛试题】 　　解：3x,4y,5z等比数列所 　　3x·5z=(4y)2 即16y2=15xz ① 　　∵等差数列所即② 　　②代入①： 　　∵x≠0,y≠0,z≠0 　　∴64xz=15(x2+2xz+z2) 　　∴15(x2+z2)=34xz 　　∴ 例12　　．已知集合M={x,xy,lg(xy)}及N={0,∣x∣,y} 　　并且M=N值等于
　　解：由M=N知M应元素0任由lg(xy)意义知xy≠0x≠0且y≠0故lg(xy)=0 xy=1M={x,1,0}；若y=1则x=1M=N={0<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad}与集合元素互异性相连故y≠1∣x∣=1x=±1；由x=1 y=1(含)由x=-1 y=-1M=N={0,1,-1} 　　 　　 　　注：数列xx2x3…x2001；及 　　x=y=-1条件都周期2循环数列S2n-1=-2S2n=0故2001并怕 例13　　．已知数列满足3an+1+an=4(n≥1)且a1=9其前n项Sn则满足等式( ) 　　∣Sn-n-6∣&整数n( ) 　　(A)5 (B)6 (C)7 (D)8 　　解：【1994全高数联赛试题】 　　由3an+1+an=4(n≥1) 　　3an+1-3=1-an 　　故数列8首项公比等比数列所 　　n=7满足要求故选(C) 　　【注】：数列既等差数列等比数列由两项数相等等差数列：1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad…<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad等比数列： 应项构数列故其前n项Sn转化相应两已知数列观察通项结构利用化归思想未知转化已知 例14　　．设数列前n项Sn=2an-1(n=1,2,…)数列满足b1=3,bk+1=ak+bk(k=1,2,…)求数列前n项 　　【1996全高数联赛第二试第题】 　　解：由Sn=2an-1令n=1S1=a1=2a1-1∴a1=1 ① 　　Sn=2an-1 ② 　　Sn-1=2an-1-1 ③ 　　②-③：Sn-sn-1=2an-2an-1 　　∴an=2an-2an-1 　　故 　　∴数列a1=1首项q=2公比等比数列故an=2n-1 ④ 　　由⑤ 　　∴诸式相加 　　注：本题综合应用a1-s1a3=Sn-Sn-1(n≥2)及等差数列、等比数列求公式及叠加等基本知识发解决较复杂问题选准突破口发现化归途径源于基础知识深刻理念及其联系握 例15　　．n2数排n行n列 　　a11a12a13a14…a1n 　　a21a22a23a24…a2n 　　a31a32a33a34…a3n 　　a41a42a43a44…a4n 　　an1an2an3an4…ann 　　其每行数等差数列每列数等比数列并且所公比相等已知 　　【1990全高数联赛第试第四题】 　　解：设第行数列公差d纵行各数列公比q则原n行n列数表： 　　故： 　　②÷③代入①、②④ 　　表均数故q&0∴于任意1≤k≤n 　　记S=a11+a22+a33+…+ann ⑤ 　　⑥ 　　⑤-⑥： 　　即 　　评注：本题求实等差数列an=n与等比数列应项乘积构新数列前n项⑤式两边同乘公比再错项相减化归等比数列求各种本求等比数列前n项基本解决类问题非用应予掌握课本P137复习参考题三B组题第6题：求：S=1+2x+3x2+…+nxn-1；2003北京高考理工类第(16)题：已知数列等差数列且a1=2,a1+a2+a3=12(I)求数列通项公式；(II)令bn=an·xn(x∈R)求数列前n项公式都贯穿错项相减应用等比数列练习　　1．给定公比q(q≠1)等比数列设b1=a1+a2+a3b2=a4+a5+a6…bn=a3n-2+a3n-1+a3n…则数列 ( ) 　　(A)等差数列 (B)公比q等比数列 　　(C)公比q3等比数列 (D)既等差数列等比数列 　　【1999全高数竞赛题】 　　2．等差数列前m项30前2m项100则前3m项( ) 　　A．130 B．170 C．210 D．260 　　【1996全高考题】 　　3．等差数列a1=2公差零且a1a3a11恰某等比数列前三项该等比数列公比值等于
　　【2002北京高考理工数第14题】 　　4．已知数列等差数列且a1=2a1+a2+a3=12 　　(I)求数列通项公式； 　　(II)(文)令bn=an·3n求数列前n项公式； 　　(理)令bn=an·xn (x∈R)求数列前n项公式 　　【2003北京夏季高考数第16题】 　　5．求： 　　(1)S=1+2x+3x2+…+nxn-1 　　【《数》教科书第册()P137复习参考题三B组题第6题】 　　(2)求数列：1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad…n-3n-1前n项Sn 　　6．已知整数n超<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af00且能表示少于60连续整数n数 【1999全高数竞赛试题】 　　7．各项实数等差数列公差4其首项平与其余各项超<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af0数列至 项【1998全高数竞赛试题】 　　参考答案 　　1．(C) 　　2．(C) 　　3．4 　　4．(I)an=2n 　　(II) 　　5． 　　6．6 　　7．8
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