高一数学单调性试题，关于单调性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-07 07:15 标签： 高一数学证明单调性
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关于高一数学函数单调性的新颖题型与解析
关于高一数学函数单调性的新颖题型与解析
若函数f(x)=a|x-b|+2在[0，正无穷大）上为增函数，则实数a、b的取值范围是当a＜0时，函数f(x)=a|x-b|+2在正实轴方向的某点起的区间[b,+∞）上为减函数了。所以符合题意的只能是a＞0，而此时函数f(x)=a|x-b|+2在[b,+∞）为增函数，所以符合题意的只能是b≤0。【结论】a＞0，b≤0。.已知f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x-10^(-x)]证明f(x)是定义域内的增函数证明：f(x)上下乘10^xf(x)=(10^2x-1)/(10^2x+1)=(10^2x+1-2)/(10^2x+1)=(10^2x+1)/(10^2x+1)-2/(10^2x+1)=1-2/(10^2x+1)因为10^2x&0,所以分母不为0所以定义域是R令a&b则f(a)-f(b)=1-2/(10^2a+1)-1+2/(10^2b+1)=2[(10^2a+1)-(10^2b+1)]/(10^2a+1)(10^2b+1)分母显然大于0(10^2a+1)-(10^2b+1)=10^2a-10^2ba&b,2a&2b所以10^2a-10^2b&0所以2[(10^2a+1)-(10^2b+1)]/(10^2a+1)(10^2b+1)&0即a&b时f(a)&f(b)所以f(x)是定义域内的增函数已知函数f(x)=2^x+2^(-x)a（常数a∈R）若a≤4，求证f(x)在[1，+∞)上是增函数证明：（定义法）设1≤x1&x2则f(x1)-f(x2)=(2^x1-2^x2)(1-a/(2^(x1+x2)))∵1≤x1&x2∴2≤x1+x2也就有2^(x1+x2)≥4若a&=4则1-a/(2^(x1+x2))≥0又(2^x1-2^x2)&0【2^x在R上是增函数】∴f(x1)-f(x2)=(2^x1-2^x2)(1-a/(2^(x1+x2)))≤0f(x1)≤f(x2)∴当a&=4时， 函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.> 高中数学：有关函数单调性的定理及应用
　　函数的单调性也叫函数的增减性。函数的单调性是对某个区间而言的，是一个局部概念。
　　1. 有关函数单调性的定理
　　2. 最大值和最小值
　　3. 判断函数单调性的一些常用的结论
　　4. 函数基本性质真题汇编文档--山东卷
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(1)当x＜0时, f(x)=x|2+x|
(2)f(x)是奇函数, 易知f(x)在R上为增函数
所以1/f(x)在R上为减函数
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