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高等数学题
考试时间:2010 年 7 月 6 号 12:30―14:15 考场： 1． 轮电：091：学号 02―09：2A201 其余同学：2A101 2． 航海：091，092：2B201 093 学号 073--081：2B201 其余同学：2A201 考前答疑:7 月 5 号 13:30―16:30地点：1C421 重点题加题：? x, 0 ? x ? ? 2 f ( x ) ? ? 1．设 又设 S ( x) 是 f ( x ) ? 2 x , ? x ? ? ? 2的以 2? 为周期的正弦级数展开式的和函数，则 ? S ( 32 ) ________。?? ? x ? ? ? ? 0, 2 2 ． 设 f ( x) ? ? x ? ? , ? ? ? x ? 0 已 知 S ( x ) 是 ? 2 2f ( x) 的以 2? 为周期的正弦级数展开式的和函数，则 S ( 4 ) ________。19? 2009 年试题 一、1、 （6 分） 求 z ? ln(1 ? xy) 的全微分12 ? 5 x 展开成 x 6 ? 5x ? x 22、(6 分) 试将函数 f ? x ? ? 的幂级数。 二、1、(7 分) 计算二重积分 其中区域 2、 (7 分)设Ω 是由 x2+y2－z2=1,z=－2,z=2 所 .围的有界闭区域。试计算 I=3 、 (7 分 ) 把函数 f ( x) ? x,0 ? x ? ? 展开成以2 ? 为周期的余弦级数。z 4、(7 分)设 M（1，0，0）为曲面 e ? f ( x, y) 上x(1,0) ? 2 ， f ? y(1,0) ? ?2 ，求曲面在 的一点，且 f ?点 M 处的切平面。2 三、 ( 8 分 ) 设 z ? arctan ， 其中 x ? u ? v , y ? u ? v ，求证?z ?z u?v ? ? 2 ?u ?v u ? v 2x yxn 四、1、(8 分) 求 ? (?1) n ? 4 n 的收敛半径和收敛 n ?1n?区间。 2、(8 分) 已知上半平面内一曲线 y ? y ( x )( x ? 0) 过点 (0,1) ， 且曲线上任一点 M ( x0 , y0 ) 处切线斜率 数值上等于该点纵坐标减去由此曲线与x 轴， y轴，直线 x ? x0 所围成的面积，求此曲线方程。 五、( 9 分 ) 讨论函数 z ? x 3 ? y 3 ? 2 x 2 y ? 3x 2 ? 48 y ? 4 的极值。2 六、 ( 9 分 )求微分方程 xy ? ? y ? y 满足初始条件yx ?1? 1 的特解。2七、( 9 分 )?? ( x?? yz )dydz ? ( y 2 ? zx)dzdx ? 2 zdxdy，3 ? : z ? 1 ? x 2 ? y 2 被 z=0 所截上侧。八、( 9 分 ) 用定义判别级数 1 ? ? ? 散性，若收敛求其和。1 2 1 6 1 1 1 ? ? ? ?? ? 的敛 12 36 724
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其实方程组可以用别出心裁的方法来解决
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16:01 提供
同一平面内，一个半径为R的圆里面有一个长半轴为1.1R的椭圆，这可能吗？
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00:43 提供
求73x+56y=1的一组整数解,解满足（x,y）使得x为所有可行解中的最小正整数。若x为个位数，用零补齐。
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11:38 提供
我们都知道90！的末尾有21个0，设N=90！/10^21,那么我们就知道N的末尾一定不是0。请问N末尾的两个数为多少？
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00:59 提供
【招了多少人】有1000人参与了FBI，均分为55分，成绩呈正态分布且无上下限。已知60分以下的人有626个，请问最后FBI招了多少人？（分数线为90分）
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19:34 提供
设圆M：(x-4-7cosθ)^2+(y-7sinθ)^2=1,过圆M上任意一点P分别作圆C：(x-4)^2+y^2=16的两条切线PE，PF，切点为E，F，求CE·CF的取值范围( & &)(注：加粗表示向量)
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03:29 提供
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18:13 提供
这是一个“平面魔方”，规则如下：&& & 1）.图中的颜色只用作区别使用，我们关心的是里面的变化，而图中的排列只是随机的安排做示例；& & 2）.每个色块中都有一个，变化范围为1,2,3；& & 3）.每次点击一个色块，则相关几个色块内的随着点击次数按照1,2,3,1,2,3……的周期循环变化；& & 4）.当点击红色or黄色or紫色or白色色块，则包括该色块在内的所在角上的三个色块内的发生变化。比如我点击红色色块，则绿色、红色、橙色色块内的数字依次由3,1,2变化为1,2,3；& & 5）.当点击橙色or蓝色or灰色or绿色色块，则包括该色块在内的所在边上的三个色块内的数字发生变化。比如我点击橙色色块，则红色、橙色、黄色色块内的数字依次由1,2,3变化为2,3,1；& & 6）.当点击水蓝色色块，则包括该色块在内的所在正交边上的五个色块内的数字发生变化。比如我点击水蓝色色块后，则绿色、橙色、蓝色、灰色、水蓝色色块内的数字依次由3,2,1,1,1变化为1,3,2,2,2；& & 7）.的目的是经过多次点击变化后使得所有色块内的数字变为1。现要求使用线性代数解出胜出的通解方法！
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原创证明题:24^49+2868^49能被55692整除。
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