如第3题图,在关于四边形的题oacb中,cm垂直oa于m,且ac=bc,角3+角4=180度,求证:角1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-11 06:27 标签： 关于四边形的题
1.已知三角形ABC中,AD平分角BAC,DE平行AC,EF平行BC,求证：AE=CF2.已知：平行四边形ABCD中,DE垂直AB,BF垂直CD,DE,BF交AC于M、N,求证：AE=CF,AM=CN3.已知平行四边形ABCD中AE垂直于BD,角EAD=60度,AE=2cm,AC+BD=14cm 求三角形BOC周长.4.平行四边形ABCD中,角ABC和角BCD的平分线相交于点O,BO与CD的延长线相交于点E,那么OB与OE相等吗?OC垂直BE吗?说明理由.5.已知平行四边形ABCD中,M、N分别在AD、BC上E、F在对角线上,且AM=CN BE=DF,MF与NE有怎样的位置关系?（我知道MF平行于NE,谁能给证出来）
張蜀黍00091
1.因为EF平行DC,ED平行FC,所以四边形EFCD是平行四边形,故FC=ED;又因为 DE 平行AC,所以内错角 角EDA=角DAF,而AD平分角BAC,所以角DAF=角DAE,因此角EDA=角DAF=角DAE,从而EA=ED.因此 AE=ED=FC,即AE=CF.2.因为ABCD是平行四边形,所以角EAD=角FCB,AD=BC; 又因为DE垂直AB,BF垂直CD,所以角AED=角CFB.这样直角三角形AED全等于直角三角形CFB,所以AE=CF现在,在直角三角形AEM与直角三角形CFN中,AE=CF,由AE平行CF知角MAE=角NCF所以三角形AEM全等于三角形CFN,因此AM=CN.3.O是什么?如果O是对角线AC与BD的交点的话就可以做.因为三角形AED是有一个角为60度的直角三角形,所以斜边长是较短直角边边长的2倍.也就是 AD=2AE=4cm.又因为在三角形BOC中,BO=1/2BD,CO=1/2AC,所以 BO+CO=1/2(BD+AC)=7cm,利用ABCD是平行四边形即知 BC=AD=4cm,从而三角形BOC的周长为 BO+OC+CB=11cm.4.因为BO平分角ABC,所以角OBC=1/2角ABC；因为CO平分角BCD,所以角OCB=1/2角BCD,因此 角OBC+角OCB=1/2(角ABC+角BCD)=1/2*180=90度,也就是三角形OBC是直角三角形,且角BOC=90度.因此有OC垂直BE.又因为角OCB=角OCE,OC=OC,所以直角三角形OCB全等于直角三角形OCE,从而OB=OE.5.因为平行四边形的对边相等,所以由AD=BC,AM=CN 可知 DM=BN.又因为AD平行BC,角MDF=角NBE,以及已知的 DF=BE 即知三角形MDF全等于三角形NBE.从而MF=NE,且角MFD=角NEB.所以由角MFE,角NEF分别为角MFD,角NEB的补角即知角MFE=角NEF,从而MF平行NE.注：由上所述,由于MF与NE平行且相等,所以四边形MENF是平行四边形,由此也可以知道ME与NF的数量和位置关系.
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扫描下载二维码如图,四边形abcd的对角线ac与bd相交于o点角1=角2,角3=角4,点m为三角形abd的重心&&(1)ac与bd是否垂直?试说明理由.(2)若角1=30度,ab平行于cd,求am:cm
∵菱形对角线互相垂直平分,设OA=4X,OB=3X,由勾股定理得：∴OA²﹢OB²=AB²∴(4X)²﹢﹙3X﹚²=400X=4∴AC=4×4×2=32﹙㎝﹚,BD=3×4×2=24﹙㎝﹚设菱形的高为Y㎝,由面积公式得：AB·Y=AC·BD÷2∴20Y=32×24÷220Y=384Y=19.2答：菱形的高19.2㎝.
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不知道哦啊塑钢消费擦的出现噶一次天涯非常踏实
扫描下载二维码（2012o长春一模）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB=2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为______cm．
根据作图，AC=BC=OA，∵OA=OB，∴OA=OB=BC=AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB=2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴ABoOC=×2×OC=4，解得OC=4cm．故答案为：4．
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根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
本题考点：
菱形的判定与性质．
考点点评：
本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．
扫描下载二维码已知,如图,在四边形ABCD中,AC平分角BAD,CM垂直于AB于M,且AB+AD=2AM,求证角B+角D=180°图片：
证明:作CE垂直AD的延长线于E,又AC平分角DAB,CM垂直AB,则CE=CM;又AC=AC,则Rt⊿AEC≌RtΔAMC(HL),AE=AM;∵AB+AD=2AM=AE+AM,即:(AM+BM)+(AE-DE)=AE+AM.∴BM=DE;所以:⊿CBM≌ΔCDE(HL),∠CDE=∠B.故:∠B+∠ADC=∠CDE+∠ADC=180°.
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扫描下载二维码△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（　　）A. 2cm，2cm，2cmB. 3cm，3cm，3cmC. 4cm，4cm，4cmD. 2cm，3cm，5cm
对你爱不完_sZk
连接OA，OB，OC，则△BDO≌△BFO，△CDO≌△CEO，△AEO≌△AFO，∴BD=BF，CD=CE，AE=AF，又∵∠C=90，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，且O为△ABC三条角平分线的交点∴四边形OECD是正方形，则点O到三边AB、AC、BC的距离=CD，∴AB=8-CD+6-CD=-2CD+14，又根据勾股定理可得：AB=10，即-2CD+14=10∴CD=2，即点O到三边AB、AC、BC的距离为2cm．故选A
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连接OA，OB，OC，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△BDO≌△BFO，△CDO≌△CEO，△AEO≌△AFO，∴BD=BF，CD=CE，AE=AF，又因为点O到三边AB、AC、BC的距离是CD，∴AB=8-CD+6-CD=10，解得CD=2，所以点O到三边AB、AC、BC的距离为2．
本题考点：
正方形的判定与性质．
考点点评：
本题主要考查垂直平分线上的点到线段两段的距离相等的性质和边的和差关系．
SABC=6*8/2=24SABC=SACO+SAOB+SCOB=6*ED/2+8*OD/2+10*OE/2因为角平分线上的点到角两边的距离相等所以ED=OD=OE所以
ED*(3+4+5)=24ED=OD=OE=2
如图，点O是三角形的角平分线，所以〈EAO=〈FAO ，〈ECO=〈DCO，〈DBO=〈FBO，所以三角形EAO与三角形FAO全等，三角形ECO与三角形DOC全等，三角形DBO三角形FBO全等，所以OE=OF=OD，AE=AF。因为AE+CE=AC=AE+DO=AF+OF=6AC除以3=6，AC=2转化所以OE=OF
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