lim(π/x-1)^lim tanx sinx sin3x(x趋近于π/0)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-11 11:01 标签： limtanx sinx sin3x
大学求极限的问题求sinx的tanx次幂的极限，其中x趋近于π/ - 爱问知识人
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大学求极限的问题
符号，谢谢
lim&x→π/2&(sinx)^tanx
=lim&x→π/2&[1+(sinx-1)]^tanx
=lim&x→π/2&{[1+(sinx-1)]^[1/(sinx-1)]}^[tanx*(sinx-1)]
=e^lim&x→π/2&[tanx*(sinx-1)]
=e^lim&x→π/2&[sinx*(sinx-1)/cosx]
=e^lim&x→π/2&[(sin^2x-sinx)/cosx]
=e^lim&x→π/2&[(2sinxcosx-cosx)/(-sinx)]
=e^lim&x→π/2&[cosx(1-2sinx)/sinx]
=e^[0*(1-2)/1]
lim&x→0&[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)（a&0,b&0,c&0）
=lim&x→0&[1+(a^x+b^x+c^x-3)/3]^(1/...
先分子有理化，
lim[√(1+tanx)-√(1+sinx）]/x^3
=lim&x→0&(tanx-sinx)/{[√(1+tanx)+√...
其实不改原题也无所谓。
解 lim(x→0)(sinx-tanx)/sinx^3
lim(x→0)(sinx-tanx)/(sinx)^3
大家还关注高数 x^ tanx 极限lim[(1/X)^tanX] X趋向于0+
妙恋wan12503
y=(1/x)^tanxlny=tanxln(1/x)=-tanxlnx=-lnx/cotxx趋于0+则这是∞/∞型,可以用洛必达法则分子求导=-1/x分母求导=-csc²x所以=1/x*csc²x=sin²x/x是0/0型,继续用洛必达法则分子求导=2sinxcosx=sin2x分母求导=1sin2x极限=0所以lny极限=0所以圆极限=e^0=1
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扫描下载二维码当x趋近于0时lim(1-x)的1/x次方的极限?要过程
黎约践踏OLWQZR
解:原式=lim(x→0)(1-x)^(1/x)=lim(x→0)(1-x)^(1/x)=(1+(-x))^(1/-x)×（-1）=lim(x→0)e^(-1)=1/e
太棒了，感谢。可以再问个问题：lim(x→0)xcotx求极限？
lim(x→0)xcotx=lim(x→0)x/tanx
=lim(x→0)x/x=1
利用等价无穷小
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扫描下载二维码求极限：（洛必达法则）Lim(x→0+) lnx*ln(x+1)Lim(x→1) (1-x)tan(xπ/2)Lim(x→0) (sinx)^(x)Lim(x→0) (1+sinx)^(1/x)Lim(x→π/2+) (tanx)^(cosx)
将上述表达式按如下化简,然后运用洛比达法则对分子分母求导即可,后续步骤及结果略……Lim(x→0+) lnx*ln(x+1) = Lim(x→0+) ln(x+1) / (1/lnx) Lim(x→1) (1-x)tan(xπ/2) = Lim(x→1) tan(xπ/2)/ (1/(1-x))Lim(x→0) (sinx)^(x) = Lim(x→0) e^[xln(sinx)] = Lim(x→0) e^[ln(sinx)/ (1/x)]Lim(x→0) (1+sinx)^(1/x) = Lim(x→0) e^[ (ln(1+sinx) )/ x]Lim(x→π/2+) (tanx)^(cosx) = Lim(x→π/2+) e^[ (ln(tanx) ) /(1/cosx) ]
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┊妆雪雪8hWu
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