张老师出了两道题.做对第一题的有13人.做对第二题的有22人.两道题都做对的有8人.这个班一共有多少人? 题目和参考答案——精英家教网——
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张老师出了两道题，做对第一题的有13人，做对第二题的有22人，两道题都做对的有8人，这个班一共有多少人？
分析：根据题干及题干中的分析，做对第一题的13个人里，有8个人也做对第二题，那么做对第二题的22个人里这8个人就又重复数了一次，因此把做对第一题的人数和做对第二题的人数和起来，再减去重复数的这8个人．由此即可解决问题．解答：解：13+22-8=27（人）；答：这个班一共有27人．点评：此题是一个典型的容斥问题，利用容斥原理解答即可．
请在这里输入关键词：
科目：小学数学
张老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得2分，没做得1分，做错得0分．张老师说：可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同．那么，这个班最少有多少人？
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37. A positive interger with exactly 2 different divisors greater than 1 must be?
A) a prime& & 9
B) an even integer& & 9
C) a multiple of 3& & 4
D) the square of a prime& & 6
E) the square of an odd integer& & 4
这题答案给D，红色字是我给的反例。重点在那个6，6有两个大于1的因子，2和3，也符合题意啊。怎么能说must be the square of a prime呢？
18. 1&n&5, n is an integer.
The sum of the first n odd integers that are greater than zero& && && && && && &&&n的平方-1
这题答案是A，即前者大于后者，解释是前者=n方，不解。。。
请各位指点一下，谢谢
caca！！！！！ 么么
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6有除了1以外有三个因子吧，2，3，6。它自己应该也算。
主要回答美国留学申请、文科申请、美国生活问题，谢绝一切商业推广合作。
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对哦，笨了，谢谢ls版主~
继续纠结后面一道。。。
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37. A positive interger with exactly 2 different divisors greater than 1 must be?: L7 \& _5 r$ f* q2 t
6 D& u# A( k$ z3 S
A) a prime& & 9
B) an even integer& & 98 d- i4 o&&{/ u9 U
C) a multiple of 3& & 4
D) the square of a prime& & 6: |9 p& e& H- t' v5 P
E) the square of an odd integer& & 4
你这反例有问题啊，B项没记错的话9是奇数而even integer是偶数啊，而E里odd integer是奇数4是偶数
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和楼上的有同感，好像反例都不对
a prime 是质数
even number 是偶数
odd number 是奇数
a multiple of 3 是三的倍数
square of # 是一个数的平方
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18. 1&n&5, n is an integer. The sum of the first n odd integers that are greater than zero& && && && && && &&&n的平方-1
一个一个算也不麻烦。
When n = 2,&&the first 2 odd positive intergers are 1,3, sum is then 4, larger than 2^2-1=3;
when n=3, the first 3 odd positive intergers are 1 3 5, then the sume is 9 larger than 3^2-1=8;
when n=4, the first 4 odd .... are 1 3 5 7, ... sum is 16, larger than 15,
so the answer should be A
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可以算出前n个奇数和偶数的和为（1+2n）*2n/2，而前n个偶数的和比奇数的和大n，就可以算出前n个奇数的和为n的平方，这道题n的范围较小，则可以直接穷举，如果遇到n的范围较大时，实在找不出规律，可以列举前几个数看下有没有什么规律，要知道穷举法和数学归纳法可是全世界通行的证明方法
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37. A positive interger with exactly 2 different divisors greater than 1 must be?: L7 \& _5 r$ f* q2 t
6 D& u# A( k$ z3 S
A) a prime& & 9
B) an even integer& & 98 d- i4 o&&{/ u9 U
C) a multiple of ...
ccrobin000 发表于
拿A选项来说吧，如果选A，那么就是the integer must be a prime，而我给出9也符合题意，但是9不是质数，所以9是个反例。
其余反例同A。
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恩，谢谢ls各位的解答~bow~
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给caca鼓掌~ ~\(≧▽≦)/~啦啦啦
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Powered by1.有A、B、C三个药瓶瓶A中装有1997片药，瓶B和瓶C都是空的。装满时可分别装97和19片药。每片含100单位有效成份，每开瓶一次该瓶内每片药都损失1单位有效成分。某人每天开瓶一次、吃一片药，他可以利用每次开瓶的机会将药装入别的瓶中以减
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　　不编程可以解吗？　　期待高手出现。
这个还真是难，我是数学文盲。。
　　这两题的解题过程都很长，有时间在电脑写答案吧。魔术师那道题还是比较简单的，答案是：12
　　@1-6-12 18:05:13　　1.有A、B、C三个药瓶瓶A中装有1997片药，瓶B和瓶C都是空的。装满时可分别装97和19片药。每片含100单位有效成份，每开瓶一次该瓶内每片药都损失1单位有效成分。某人每天开瓶一次、吃一片药，他可以利用每次开瓶的机会将药装入别的瓶中以减　　-----------------------------　　　　看不到全部题，请楼主补全。
　　题在下面几页。
　　开一次。把1997个药全改装成铝箔式独立包装的！
　　厉害啊，数学题也能这样做。
　　1.有A、B、C三个药瓶瓶A中装有1997片药，瓶B和瓶C都是空的。装满时可分别装97和19片药。每片含100单位有效成份，每开瓶一次该瓶内每片药都损失1单位有效成分。某人每天开瓶一次、吃一片药，他可以利用每次开瓶的机会将药装入别的瓶中以减少以后的损失，处理后将瓶盖都关上，问当他将药片全部吃完时，最少要损失多少单位个有效成份？
　　2.一位魔术师有100张卡片，分别写有数字1到100，他把这100张卡片放入3个盒子里，一个盒子是红的，一个盒子是白色的，一个是蓝色的，每个盒子里至少都放入了一张卡片。一位观众从3个盒子中挑出2个，再从这2个盒子里各选取1张卡片，然后宣布这2张卡片上的数字之和，知道这个和后，魔术师便能够指出哪一个是没有从中选取卡片的盒子。问共有多少种放卡片的方法，使得这个魔术师总能够成功？（两种方法被认为是不同的，如果至少有1张卡片被放入不同颜色的盒子。）
18:48:00　　2.一位魔术师有100张卡片，分别写有数字1到100，他把这100张卡片放入3个盒子里，一个盒子是红的，一个盒子是白色的，一个是蓝色的，每个盒子里至少都放入了一张卡片。一位观众从3个盒子中挑出2个，再从这2个盒子里各选取1张卡片，然后宣布这2张卡片上的数字之和，知道这个和后，魔术师便能够指出哪一个是没有从中选取卡片的盒子。问共有多少种放卡片的方法，使得这个魔术师总能够成功？（两种方法被认为是不同的，如果至少有......　　-----------------------------　　这道题找到答案不难，证明比较难。　　一种方案是按余数来分，除以3余数相同的归入一组，这个很直观也容易想到，我试着问了三年级小朋友，大概10秒内就想到这个办法。　　另一种方案是按数字大小来分，1和100各占一组，和小于、等于或大于101可以显示出有没有取1或100。　　两种方案再乘以3的排列数，共12种。　　比较困难的是怎么证明没有别的办法了。
　　把数字除以4，分为{0}、{1,2}、{3}或{0,3}、{1}、{2}的三组也可以
　　或者把数字除以5，分为{0}、{1,2,3}、{4}的三组
　　@Sheldon夏候惇 20楼
08:17:00　　把数字除以4，分为{0}、{1,2}、{3}或{0,3}、{1}、{2}的三组也可以　　-----------------------------　　应该不行，例如取0、1和2、3后，和除以4余数都为1。
　　奇怪，我对题一的回复怎么不见了。答数学题都能犯规？
　　@Sheldon夏候惇
08:17:00　　把数字除以4，分为{0}、{1,2}、{3}或{0,3}、{1}、{2}的三组也可以　　-----------------------------　　@云胡不喜2004 22楼
12:12:00　　应该不行，例如取0、1和2、3后，和除以4余数都为1。　　-----------------------------　　想错了，呵呵，把余数相加后忘记再次除以3了
　　@Sheldon夏候惇
08:17:00　　把数字除以4，分为{0}、{1,2}、{3}或{0,3}、{1}、{2}的三组也可以　　-----------------------------　　@云胡不喜2004
12:12:00　　应该不行，例如取0、1和2、3后，和除以4余数都为1。　　-----------------------------　　@Sheldon夏候惇 24楼
09:26:00　　想错了，呵呵，把余数相加后忘记再次除以3了　　-----------------------------　　可不可以，奇数一组，偶数一组，质数一组啊。。。纯请教
　　只会算最多损失：1995003　　最少损失我再考虑一下
　　俺笨，只能靠列举　　第一次 损失1997 吃掉一颗 分入97 19 剩1880　　之后19次开瓶，共损失 190　　97开瓶，损失97，吃掉一颗，剩96，装入19　　之后19开瓶，公损失190　　97开瓶，损失77，吃掉一颗，剩76，装入19　　。　　。　　。　　97倒入19共开瓶5次，损失97+77+57+37+17+5*（190）+17*9=1541　　第二次 损失1880 吃掉一颗 分入97 19 剩余1744　　重复=1541　　第三次 损失1744 吃掉一颗 分入97 19 剩余1627　　。　　。　　。　　共开大瓶18次 大瓶共损失71748　　剩余6颗，损失21　　总共我猜应该是99507　　好吧，这个我是穷举法。。。算不上数学公式，应该也不是最小损失。因为我没考虑是否有药到最后失效了
　　@縁来 25楼
06:31:00　　可不可以，奇数一组，偶数一组，质数一组啊。。。纯请教　　-----------------------------　　客气了，大家讨论。　　我的看法是不行，这样分法有重复，而且每两个数之和找不到特征。
　　@縁来 27楼
06:59:00　　俺笨，只能靠列举　　第一次 损失1997 吃掉一颗 分入97 19 剩1880　　之后19次开瓶，共损失 190　　97开瓶，损失97，吃掉一颗，剩96，装入19　　之后19开瓶，公损失190　　97开瓶，损失77，吃掉一颗，剩76，装入19　　。　　。　　。　　97倒入19共开瓶5次，损失97+77+57+37+17+5*（190）+17*9=1541　　第二次 损失1880 吃掉一颗 分入97 19 剩余1744　　重复=1541　　第三次 损失1744 吃掉一颗 分入97 19 剩余16......　　-----------------------------　　这是96年国际奥林匹克中国国家队选拔赛的题目，难倒了所有选手，在我国的数学竞赛历史上极为罕见。题目难度可想而知。　　这题我果然做错了，正确答案是35853。前面回复过一次，不知为什么被删除了。网上绝大多数讨论最后都是以编程方法解决，只找到一个网名 veyron的高手用算数办法解答：　　此题有一定难度，可以算是“100层楼，2个相同杯子，如何用最少的次数确定杯子破碎的临界层数”的加强版。　　我们先来看一下简单情况：如果只有2瓶瓶子，一瓶装满97粒药，一瓶可装19粒药，其他条件不变，吃完这97粒药至少要多损失多少个单位。这个问题与砸杯问题的思路是一致的，很显然，为了使损失最小从大瓶子转移药物到小瓶子时小瓶子内一定是空的。第一次打开瓶子转移到小瓶子后吃的小瓶子内的第n粒药丸与第二次打开瓶子转移到小瓶子后吃的第n-1里药丸损失单位是相同的，也就是损失1单位药丸最多有1粒，损失2单位药丸最多有2粒，……损失13单位药丸最多有13粒，97=1+2+3+...+13+6,药丸损失最少单位为1*1+2*2+...+13*13+14*6。　　现在问题变复杂了，我们有3个瓶子，考虑损失n个单位的药丸最多有多少粒，可以是(1)第n次打开最大号瓶子所吃的那个药丸，(2)第i次打开最大号瓶子放入中号瓶子转化成上述简单情况损失n-i个单位的那些药丸(1&=i&n),(3)第i次打开最大号瓶子放入小号瓶子后第n-i次吃的那些药丸(1&=i&n)，其中满足第(1)条件最多都是1个药丸，剩余分情况讨论　　1.当n&=14时，满足第(2)条件的，根据刚才的简单情况的分析最多1+2+..+n-1=n(n-1)/2个药丸，满足第(3)条件最多有n-1个药丸，3者相加最多有n(n+1)/2个药丸。 n&=14最多有sum(n=1 to 14)n(n+1)/2=560个药丸。　　2.当15&=n&=20时，满足第(2)条件的,有第n-14次打开最大号瓶子放入中号瓶子后损失14单位的药丸，最多有97-(1+2+...+13)=6个药丸，第n-13次打开最大号瓶子放入中号瓶子后损失13单位的药丸，最多有13个,第n-12次打开最大号瓶子放入中号瓶子后损失12单位的药丸，最多有12个,……，加起来最多有97个；满足第(3)条件的最多有n-1个药丸，这样满足(1)(2)(3)条件的最多有1+n-1+97=97+n个药丸，15&=n&=20最多有687个药丸。　　3.当n&20时，根据2的分析，满足第(2)条件的最多有97个药丸，满足(3)条件的，最多只能有19个药丸(因小号瓶子最大容量只有19个)，因此损失n个单位的药丸最多97+19+1=117个。+117*6+48,即损失21到26单位的药丸最多都只能有117个，剩下的最少有48个药丸最少损失27个单位。　　将1，2，3 三种情况损失单位相加，不难得到答案，没算错的话应该是35853。
　　几年前算过，算的结果是 35949　　满满的EXCEL机关过程列表都还在，呵呵~~　　一直没见过答案
　　支持一下楼主！ 股票开户不限资金万三，交易量大的可到万2.1。全国最低。有兴趣加扣：柒陆九玖三柒玖零叁-----
　　回复第16楼(作者:@ 于
18:34)　　1.有A、B、C三个药瓶瓶A中装有1997片药，瓶B和瓶C都是空的。装满时可分别装97和19片药……　　=========首先，吃一片药，把bc两瓶装满。第二天吃c瓶中的药到吃光为止。再开b瓶的药吃一片，并把药从b瓶取出装满c装再吃。某天计算bc两瓶药多少，把最少的吃光，逐吃光多的，于是重复从a瓶吃药，并重复把药放进bc瓶，重复吃药步骤！哈哈　　
　　回复第17楼(作者:@ 于
18:48)　　2.一位魔术师有100张卡片，分别写有数字1到100，他把这100张卡片放入3个盒子里，一个盒子……　　==========　　等差放置　　
　　回复第33楼(作者:@天马行河 于
22:14)　　回复第16楼(作者:@ 于
18:34)　　1.有A、B……　　==========当b瓶总数剩得小于或等于2*19，把b瓶药平分cb两瓶　　
　　依题意　　可知从家里开车到车站需要1小时，即t=1小时，假设预期是从里出车接人的时刻是T;预期从车站乘车到家的时刻T1=T+2,而实际是T2=T+2/3;预期火车到站的时刻T3=T+1;而实际是T4=T-1，所以80分钟　　
　　第一个盒子 放奇数
第二个放 偶数 第三个放一张1或100
　　1， 2， 3-100这是不是也能算一组
　　@ 　　开瓶吃掉的一颗还有损失吗？例如只有一个瓶子，装了1片药，开盖子吃掉之前会不会因为开瓶子损失1个单位呢？
　　22866　　
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