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出门在外也不愁高考数学应考宝典：如何解答高考综合题（教师版）doc--预览
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如何解答高考数学题中的综合题（教师版）　　一、解答综合题的步骤　　高考数学题中，最后三个大题往往是综合的知识多、技巧性强、能力要求高的综合性题目，它解答成功与否将直接影响着升学档次。大量未成功的考生并不完全是水平和能力问题，而是心理不佳、方法不当，导致宝贵的时间白白流失，发挥不出自己应有的水平，使自己无缘问鼎名校或重点大学，饮恨终身。那么面对综合试题，考生应答呢？1. 下表给出一个"等差数阵"：4
7
（
......
7
12
（
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
　　其中每行、每列都是等差数列，表示位于第i行第j列的数．　　（1）写出的值；
　　（2）写出的计算公式；　　（３）证明：正整数N在该等差数列阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积．　　讲解　　学会按步思维，从图表中一步一步的翻译推理出所要计算的值．（1） 按第一行依次可读出：，；按第一行依次可读出：，；最后，按第５列就可读出：．
（２）因为该等差数阵的第一行是首项为4，公差为3的等差数列，所以它的通项公式是：
　而第二行是首项为7，公差为5的等差数列，于是它的通项公式为：
...... 通过递推易知，第i行是首项为，公差为的等差数列，故有
（３）先证必要性：若N在该等差数阵中，则存在正整数i，j使得．从而　　　　，这说明正整数2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积．再证充分性：若2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积，由于2N+1是奇数，则它必为两个不是1的奇数之积，即存在正整数k，l，使得，从而　　　　　　，由此可见N在该等差数阵中．综上所述，正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.　　一． 要有良好的心态。　　不急不燥、冷静思考、沉着应答是解出问题的关键。相信它不会比平时综合训练试题难多少，也许是情景新一点、条件隐晦一点、设问巧一点，没有什么大不了的，我不求超水平发挥，只求正常发挥自己的水平，做出该做得起的题即可。"战略上要藐视它，战术上要重视它"。二． 过好审题关。
审清题意是解出问题的前提。审题方法：（一）反复读题，作出重点词句，尤其是新名词、新定义要理解透彻；（二）用更通俗易懂的语言复述题意（拉近）；（三）明确已知和未知，找出他们间形式上的差距，这样便于明确奋斗方向；（四）想想有无曾经见过的类似的题目（相似的已知或相似的结论），想想有无可能用到的一个公式、定理、定义或结论，想想有无可以借鉴的方法；（五）对多个问的题目，注意前后问间的提示作用，往往后问要用到前一问的结论；（六）"退足"、"分层递推"、"特殊化"也是分析综合题的有效方法。例1．给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L＝1275.现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：
首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差与所有可能的其他选择相比是最小的，称为第一组余差；
然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为；如此继续构成第三组（余差为）、第四组（余差为）、......，直至第N组（余差为）把这些数全部分完为止.
（I）判断的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数;
（II）当构成第n（n<N）组后，指出余下的每个数与的大小关系，并证明;（III）对任何满足条件T的有限个正数，证明：.（04年北）解：（I）。除第N组外的每组至少含有个数
（II）当第n组形成后，因为，所以还有数没分完，这时余下的每个数必大于余差，余下数之和也大于第n组的余差，即
因为，所以.
（III）用反证法证明结论，假设，即第11组形成后，还有数没分完，由（I）和（II）可知，余下的每个数都大于第11组的余差，且,
故余下的每个数
因为第11组数中至少含有3个数，所以第11组数之和大于.
此时第11组的余差
这与（*）式中矛盾，所以.　例2．（04年广东）由图(1)有面积关系: 则由(2) 有体积关系:
　　类题1.有一个盛满水的三棱锥形容器,不久发现三条侧棱上各有一个小孔分别为D,E,F且知SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:1,若仍用这个容器盛水最多可盛原来水的[
下图(1)　　
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
D 　　类题2.某人买了一罐容积为V升、高为ａ米的直三棱柱型罐装进口液体车油，由于不小心摔落地上，结果有两处破损并发生渗漏，它们的位置分别在两条棱上且距下底面高度分别为ｂ、ｃ的地方(单位：米)．为了减少罐内液体油的损失，该人采用破口朝上，倾斜罐口的方式拿回家．试问罐内液体油最理想的估计能剩多少．
讲解：首先据题目叙述画出示意图(图1)．直三棱柱为ＡＢＣ-Ａ′Ｂ′Ｃ′，破损处为Ｄ、Ｅ，并且Ａ＝ｂ，ＥＣ＝ｃ，ＢＢ′＝ａ．
S　　　　　　　　　　
图2　其次，是理解"最理想的估计能剩多少"这句话，并将其翻译为数学语言--"罐内所剩液油的最大值为多少?"
再次，是想象什么时候才能达到该最大值．显然，过D、E两点的平面同时应过B′，才可达到要求．故问题转化为求几何体ＡＢＣＤＢ′Ｅ的体积．
最后，为求该不规则几何体的体积还应对图形进行处理，办法不惟一，仅给出一种如下：
因为ＶＡＢＣ-ＤＢ′Ｅ?＝ＶＤ-ＢＣＥＢ′＋ＶＤ-ＡＢＣ，而ＶＤ-ＡＢＣ＝ｂＶ/３ａ，故只需求ＶＤ-ＢＣＥＢ′，参见图2．
由ＶＤ-ＢＣＥＢ′ＶＡ′-ＢＣＣ′Ｂ′＝(ａ＋ｃ)/２ａ及ＶＡ′-ＢＣＣ′Ｂ′＝(２/３)Ｖ，可求得ＶＤ-ＢＣＥＢ′＝（ａ＋ｃ）Ｖ/３ａ．
于是，最理想的估计是剩下（ａ＋ｂ＋ｃ）Ｖ/３ａ升．
说明：该题的背景为学生所熟悉，考查了学生阅读理解、空间想象及处理图形的能力．例3.（99年全。本小题满分12分）　　
右图为一台冷轧机的示意图；冷轧机由若干对轧辊组成。带钢从一端输人，经过各对轧辊逐步减薄后输出。（1）输入带钢的厚度为a，输出带钢的厚度为β，若每对轧辊的减薄率不超过ro，问冷轧机至少需要安装多少对轧辊？（Ⅱ）已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊，所有轧辊周长均为1600mm。若第k对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵点的间距为LK。为了便于检修，请计算L1、L2、L3并填人下表（轧钢过程中，带钢宽度不变沮不考虑损耗）（I）解：厚度为a的带钢经过减薄率均为ro的n对轧辊后厚度为a(1-ro)n.　　　为使出带钢的厚度不超过β，冷轧机的轧辊数（以对为单位）应满足　　　a(1-ro)n≤β，　　　即 (1-ro)n≤β/a 　－－－－4分　　　由于(1-ro)n>O, β/a>0,对上式两端取对数，得　　　nlg(l-ro)≤lg(β/a).　　　由于lg(1-ro)<0,　　　所以n≥(lgβ-lga)/[lg(1-ro)].　　　因此，至少需要安装不小于(lgβ-lga)/[lg(1-ro)]的整数对轧辊 －－－－7分　（II）解法一：第k对轧辊出口处疵点间距离为轧辊周长，在此处出口的两疵点间带钢的体积为　　　1600a×(1-r)k×宽度 （其中r＝20％），　　　而在冷轧机出口处两疵点间带钢的体积为　　　Lk×a(1-r)4×宽度。　　　因宽度相等，且无损耗，由体积相等得　　　1600&a(1-r)k=Lk&a(1-k)4(r=20%),　　　即 Lk=K-4. －－－－10分　　　由此得 l3=2000(mm),　　　 l2=2500(mm),　　　 l1=3125mm)　　　填表如下：解法二：第3对轧辊出口疵点间距为轧辊周长，在此处出口的两疵点间带钢体积与冷轧机出口处两疵点　　　　间带钢体积相等，因宽度不变，有：　　　　-0.2),　　　　所以 L3==2000(mm). －－－－10分　　　　同理 L2=L3/0.8=2500(mm).　　　　　　
L1=L2/0.8=3125(mm).　　　　填表如下：　例4.（04年浙江。本题满分14分）　　
如图，ΔOBC的在个顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）,设P为线段BC的中点,P2为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为(xn,yn),
　（Ⅰ）求及;　（Ⅱ）证明　 (Ⅲ)若记证明是等比数列.　　　　　　解：(Ⅰ)因为，　　　　　　所以，又由题意可知　　　　　　∴ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m　　　　　　
=　　　　　　
=　　　　　　
∴为常数列.　　　　　　∴　　　(Ⅱ)将等式两边除以2，得　　　　　　又∵　　　∴ 　　　（Ⅲ）∵　　　
∴是公比为的等比数列.　注：本题中第3问在第2问基础上证明，若未证明第2问直接用于证明第3问，可得第3问的分。　　例5.（2001年，全）已知是正整数，且　　（Ⅰ）证明　　（Ⅱ）证明
例6.（2002年全）设数列满足，（Ⅰ）当时，求，，，并由此猜想出的一个通项公式；（Ⅱ）当时，证明对所有的，有　　（ⅰ）；　　（ⅱ）。　　等等第二问都要用到第一问的结论。解（I）由，得由，得由，得由此猜想的一个通项公式：（）（II）（i）用数学归纳法证明：①当时，，不等式成立．②假设当时不等式成立，即，那么．也就是说，当时，据①和②，对于所有，有．（ii）由及（i），对，有　　......　　于是，　例7.（2000年全）过抛物线（a>0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于　　（A）1/2a　　　　　（B）1/4a（C）4a　　　　　（D）2a三． 拟定好解题计划，过好书写关。须知考生与阅卷教师的交流是通过试卷。例8.2008全国卷II－18（本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为．（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10 000人中出险的人数为，则．（Ⅰ）记表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则发生当且仅当， 2分，又，故． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5分（Ⅱ）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和．支出
，盈利的期望为
， 9分由知，，．（元）．故每位投保人应交纳的最低保费为15元． 12分四、作完题后的"反刍"。作完题后，你应想想该题的结果是否合理，是否漏解，是否有未考虑到的特殊情况等。下面给出综合试题解析与反思的几个例子。【题9】已知数列满足，且对一切，有，其中．（1）求证：对一切，有；（2）求数列的通项公式；（3）求证：．【解析】（1）∵，∴，又∴．（2）由及，两式相减得，化简得，∵∴，由可得，由此可得，∴（3）【反思】1．本题的第一问和第二问属于常规基础题，第三问采用的裂项法证明不等式，其关键之处有两个地方：一是，它既进行了合情合理地放缩，又得到了数字1；二是，所有的这些努力都是为后续的裂项创造了条件，使得后续工作的开展能够水到渠成；2．我们说学数学不做题目是不行的，但是做太多了，营养价值不高也没有用．选题要精，要选一些营养高的题目，通过对题目的深入思考，找到解决问题的思路，掌握学习的规律，这样才能够提高学习效率。所以，特别是在复习的最后阶段，以及平时的学习阶段，不同类型的题目要多做一些，同一个类型的题目，做上三四道，体会一下规律就行了．如果同一个类型的题目，做上三四十到五十道，那样的单调反复，对提高学习效率没有什么大的效果．题不求多，但求精彩．这有点儿像吃饭，吃不饱不好，但过饱，甚至饱了还要往肚里塞，不但后塞进去的食物不会吸收，甚至引起肠胃功能紊乱，连开始吃进去的食物都不能消化吸收．同时，营养价值很低的食物吃很多，不如吃适量的高营养的食物．因此，本题的营养价值就在于合情合理地放缩对我们的论证带来了巨大的财富和智慧．【题10】已知函数（为自然对数的底数）， （1）判断的奇偶性；（2）在上求函数的极值；（3）用数学归纳法证明：当时，对任意正整数都有【解析】（1）∵，∴为R上的偶函数．（2）当时，，令，有当变化时，，的变化情况如下表：
极大值
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
由表可知，当=时，的极大值为（3）当时，，考虑到时有： ... ①，所以只要用数学归纳法证明不等式①对一切正整数都成立即可．（ⅰ）当时，设，∵时，，∴是增函数，故有，∴当时，不等式①都成立.（ⅱ）假设时，不等式①都成立，即当时，设，有，故为增函数，∴即这就是说，时不等式①都成立.根据（ⅰ）、（ⅱ）不等式①对一切正整数都成立. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【反思】1．如何运用数学归纳法证题，应该说对大多数学生都不陌生，然而，本题的数学归纳法却是别有洞天，因为，它在"传统"证法的基础上，有多了一个条件且在其定义域内不断地变化，因而使得本题的证明过程丰富多彩，因为在抓住的证明时，我们看到，无论是证还是时，都需要证及在上恒成立，于是联想函数的单调性，进而利用导数这个有用的工具去解决所待证的问题；2．要注意进行编织知识网络，帮助同学掌握知识之间的联系，同时要注意用数学思维方法带动知识和技能的复习，使同学们经过系统复习，能够居高临下，能够把握知识之间的先后联系，能够做一道题目会一片，这样能力上才有可能提高，才能发现解题规律．要避免题海战术，老师要深入题海，精选例题，精选深入思想方法，深入基础知识、数学营养比较高的题目，给同学们认真的解剖挖掘，通过对一个题目的审题，发现条件和结论之间的联系，打开解题思路，然后制定解题计划，把题目有条有理的解答出来．解题之后，还要注意总结、拓宽、延伸，努力做到以例积类，这样的话，学生、老师做的题目不算太多，但是营养价值高，思维价值高，学生收益大，就可以提高复习的效力，靠以精取胜，以学生能够把握知识系统来取胜，把握解题规律来取胜，这样学生通过复习，例题的知识网络构建起来了，解题的规律总结出来了，就会变得比较聪明，就会变得比较智慧．【题11】已知函数（1）求函数的单调区间；（2）如果关于的方程有实数根，求实数的取值集合；（3）是否存在正数，使得关于的方程有两个不相等的实数根？如果存在，求满足的条件；如果不存在，说明理由．【解析】（1）函数的定义域为，又，由或；由或．因此的单调增区间为；单调减区间为．（2）∵，∴实数的取值范围就是函数的值域．于是，令，得，并且当时，；当时，，∴时，取得最大值，且，又当无限趋近于0时，无限趋近于无限趋近于0，进而有无限趋近于，∴的值域为．即的取值集合．（3）这样的正数不存在．（反证法）假设存在正数，使得关于的方程有两个不相等的实数根和，则则根据对数函数定义域知，又由（1）知，当时，，∴，，再由可得，由于，∴不妨设，由（*）、（**）可得：，由比例的性质得： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m即
①，由于是区间上的恒正增函数，且，∴，又由于是区间上的恒正减函数，且，∴，这与①式矛盾，因此，满足条件的不存在．【反思】1．本题的第（1）问是导数的应用之一 --求函数的单调区间；本题的第（2）问是求实数的取值范围问题，但实质上是就是函数的值域；这两问属于常规问题；2．本题的第（3）问也是常见的存在性问题，但处理起来却显得有些与平常不同，在这里，要注意以下几点：①细节问题：如由对数函数的定义域知，在联系到，进而得到，又，于是不妨设；还有函数及函数分别是区间上的恒正增函数和恒正减函数等细节问题，这些细节处理得好，对我们正确地解决问题将起到积极的作用；②转化问题：由比例性质将转化为的目的是为了方便使用复合函数的单调性来解决问题；③矛盾问题：在用反证法的过程中，"矛盾"的出现是由于"自相矛盾"的结果，而推出这个结果产生是由于利用了函数的单调性来导出的．由是观之，本题的营养价值的确是充分的．二、压轴题的分类　　纵观这几年的高考题，我们不难发现高考的的压轴题一般分两大类 : 即几何型压轴题和代数型压轴题。主要考查学生等价转化能力、数形结合能力、分析问题和解决问题能力、推理和运算能力、信息迁移能力、创新意识和创新能力、较强的思辨能力等，同时具有较强的区分度，有利于高校选拔优秀人才。　　一、几何型压轴题　　几何型压轴题是以直线和圆锥曲线的关系来命题的，题目特点是：　　
（一）基础知识要求很高，要求熟练掌握并能灵活应用。　　
（二）综合性强，在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角、向量及直线等内容，体现对各种能力的综合要求。　　
（三）计算量大，要求学生有较高的运算能力和较强的逻辑推理能力。　　二、代数型压轴题，　　这类问题重点表现为函数形式的综合题与数列形式的综合题，二者之间有存在密切的联系，这几年高考中，考查函数的思想方法更加突出，函数思想的实质就是用联系、变化的观点提出数学对象，建立函数关系，求得问题解决。数、式、方程、不等式、数列及极限、三角函数、导数等，都是以函数为中心。　　
（一）、函数形式的综合题在高考解答题中，主要有一下几种形式　　
（1）函数内容本身的综合，如函数概念、图像、最值等方面的综合；　　
（2）函数与其他数学知识的综合，如方程、不等式、数列、解析几何、极限和导数等内容与函数的综合，这里主要体现函数思想的运用；　　
（3）与实际问题的综合，主要体现在数学模型的构造和函数关系的建立。此类问题，一般要经过变形转化，归结为二次函数、均值不等式、数列或导数的问题解决。　　
（二）数列形式的综合题，数列是高中代数的重点内容之一，也是与大学数学衔接的内容，由于在测试学生逻辑推理能力和理性思维水平，以及考查学生创新意识和创新能力等方面有不可代替的作用，在历年高考中占有重要的地位。这些试题不仅考查数列、等差数列和等比数列、数列极限以及数学归纳法等基本知识、基本技能，而且常与函数、方程、不等式、解析几何等知识相结合，考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、组合、融会，进而考查学生的学习潜能和数学素养，为学生展现其创新意识和发挥创造能力提供广阔空间。 三、如何解答高考数学题中的综合题
1、 综合题是怎么编制的　①几个知识模块的拼合形式　②工具板块与研究对象板块结合形式　③构建模型式，各部分互为载体　④不同研究方法的板块交汇式2、 综合题的一般形式与内容　①可以采取函数，方程，不等式的拼合，也可以采用向量，几何拼合　②可以采取导数，导函数与函数结合的形式，函数（或不等式）与数列结合　③应用性问题与函数，应用性问题与概率统计，应用性问题与数列结合　④可以采取连续量与离散量结合，几何与数列结合等方式。3、 综合题设置的目的　检查考生对各知识网络交汇处的联系能力,　　　　　对主干数学思想方法的理解水平,　　　　　对多信息量，以及对较复杂局面的控制能力。4、 解答数学综合题的基本对策与方法基本对策：分解基本方法：　　　①各个击破，步步为营法　　　②互相渗透，互相支援，一举合围法　　　③剥离，设计程序化方案，递推解决法。5、 解数学综合题的基础：　　　①知识基础---概念清楚，理解透彻，有条理，合逻辑。基本数学思想方　　　　　　　　
法应当熟练掌握，有基本数学技能，有清晰的解题计划。　　　②认识基础---能用数学眼光看各板块间联系，能用对立统一观点认识　　　　　　　　　　　各板块间的联系，能确立主要矛盾与矛盾的主要方面，　　　　　　　　　　　心态平和，用研究的方式思考。6、 例题选析[例1]椭圆中心在原点，焦点在x轴上。斜率为1，且过椭圆右焦点F的一条直线交椭圆于A，B两点，与共线,⑴求椭圆的离心率,⑵设M为该椭圆的任意一点，　证明为定值。　解题计划：第（1）问：相交现象"调查"　①
　　　②表达,并列出与共线的条件
设A(x1,y1),B(x2,y2)　　,　　与 共线　　　　　　　　　　　(x1+x2)+3(y1+y2)=0
(*)　③考查的表达式　　根据y1= x1－c, y2= x2－c, 　(*)成为 　　即　　副产品，椭圆方程第（2）问　①用坐标形式表达，设　　　②利用M(x,y)在椭圆上的条件寻找的表达式，　　　　　③"为定值"的证明目标　　评：向量条件与解析几何的几何内容间是拼合关系，渗透关系。解题中采用的是分解，互相支援方式。[例2]设函数求使的x的取值范围。解题计划：　①把"翻译"成较"平易"的形式，　　　②采用熟悉方法解不等式　　选择（A）讨论，合并方式
（B）数形结合法设|AB|=2，，，评：函数与不等式结合是拼合方式，解题中采用是各个击破法。[例3]为平面上过点的直线，其斜率等可能地取用表示坐标原点到的距离，求随机变量的数学期望的值。解题计划：　①写出的随机方程。
共7条。　②改成"一般式"并求出随机变量值。　　对应的概率值为　③求　　评：题目是解析几何中直线与离散型随机变量的数学期望两个板块的结合。解题中采用了"步步为营，各个击破"战术。[例4]设函数的图象是从坐标原点出发的一条折线，当时，图象是斜率为的线段。　　数列由定义，求函数的解析式及定义域。　　解题计划：　①分段考虑函数的图象
时，斜率，
时，斜率，
时，斜率，　　　　... ...
时，斜率；　　　　...
...　②把用表示出来，记　　　③使用斜率公式寻找{xn}　　　　　　　　　.........　　　④找出数列的通项公式：　　　⑤用点斜式分段写出"各线段的方程"；　　当时　　　　　　这是分段函数式。　⑥求分段连通函数的定义域。极限理念：　　　⑦求　　时，此值为　　时，正向发散。　⑧结论：　　函数，　　定义在上，其中　　若时，定义域是　　若定义域是评：本题属于函数、数列和极限的模型式，互为载体，互相制约。采用的解题方法是互相渗透，互相支援，一举合围法。[例5]
R上的函数f(x)具有性质：对于任意x∈R，都有axf(x)=b+f(x) (a,b为常数,ab≠0),且f(1)=2 ,方程f(x)=2x恰有1个解。(1) 求f(x)，(2)数列{an}定义如下：a1=f (1)，n≥2,n∈N+时，数列{an}的前项和Sn,满足探求{an}的通项公式。解题计划 　①求f(x)的解析式(实质是求a,b)
af(1)=b+2,
至此已得到a,b一个制约关系式。　②从f(x) =2x入手分析（恰有一个解）
2ax2=b+2x,
2ax2-2x-b=0，
=0，2ab+1=0。　③解出a,b
　④探求{an}的各项的值:　　　a1=f(1)=2,　　　　　　　　　　　　　　归纳出 (补证略)。　评：本题是函数、数列、方程的综合题，属于互为载体拼合式，解题方法是各个击破；层层剥离。　　[例6]点到An(xn,0), Pn(xn,2n-1),　抛物线系列Cn
y=x2+anx+bn　其中an= -2-4n-(1/2n-1)　数列{Xn}定义如下：　　　x1=1，点P2在抛物线C1上，即在y=x2+a1x+b1上，且|A1P2|是点A1与抛物线C1上各点距离的最小值。　　　点P3在是C2 上 ，|A2P3|是点A2与抛物线C2上各点距离的最小值。　　　.........　一般地，点Pn+1在是Cn 上 ，|AnPn+1|是点An与抛物线上各点距离的最小值。(n∈N+)1、求x2及C1的方程；2、证明{xn}是等差数列。解题计划 　①两个数列{xn},{an},其中已给定,与点列An ,Pn相关　　求C1的方程实质是求的值,但是b1不易孤立突破，须与x2联系进行合围，先找出　　"距离最短的目标函数"　　A1(X1,0)= (1,0)
(已知)　　P2(X2,2),　　C1:
　②根据目标函数u（即可得u1/2最小值）选导数"工具"　　u/x=2(x-1) +2(x2-7x+b1)(2x-7)，　　u/(x)=0,　　利用P2在C1上的条件x22-7x2+b1=2，　　其中（P2(x2，2)）　　（x2-2）+ 2(2x2-7)=0，　　x2=3.　　由x22-7x2+b1=2得b1=14.　　所以C1:
y=x2-7x+14.　③程序自动化处理-----同法运算；　　求x3，C2　　P3(x3，22),　　　　所以C2:
　　P3在C2上:
　　　　令　　　　　　　　　　由　④根据已得出的猜测进行数学归纳法论证。　　（前已铺了道路，后面可走下去）评：这是把点列、数列、抛物线系、数学归纳法这些不同范畴的数学对象与方法拼合成的题目，有互为载体、互相渗透、互相限制的特点。解题方法是层层剥离，递推，程序化地求解。[例7]的三内角对边边长为，且成等比数列，，又知，求的值。解题计划：　①由
找出的值，从而先求。　②寻找的条件。引用余弦定理　　或评：这是解三角形与数列、向量结合的题目，属于拼合各单元板块的方式，解题方法是各个击破。象例7这样，看来综合题也不一定都是大题和难题。[例8]向量，函数是区间（-1，1）上的增函数，求的范围。解题计划：　①把的解析式显示出来　　　②用导数为工具研究的"增性"　　令对一切成立.　③转化为一定条件下求参数取值范围的"熟题"　　　④研究函数的值域，注意值域的右端点　　　⑤对一切的成立。评：本题是板块拼合方式，解题的基本思路是各个击破，逐段化解矛盾。7、结束语　　从哲理上看，交汇式混合综合题一般采用分解、剖析方式，。有的题目各板块联系松散或生硬，这时宜各个击破，有的题目各板块联系密切，形成互相渗透、互相制约的胶着状态，则要层层剥离，一举合歼，或者采取程序化递推方式，以便由简入手，探究深层规律。编制综合题与解答综合题都包含数学工作者创造性的劳动，并不是一件简单的事情，编制综合题要恰当、要自然、要体现能力考查的方向，要体现现新课标的理念，要严谨。　　　　推荐一个综合题：（函数、不等式、坐标平面区域、二次曲线综合）　　设集合,已知，在 平面上画出点（）所占区域的示意图。供讨论的解答见画斜线的区域(不包括边界)。四、更多的例子例1函数 的最大值不超过，对任意，，数列，证明：对一切综合类型 函数，数列，不等式交汇解题计划①求an
②利用函数，研究数列{an}　　已知　可见时，成立.　假设　利用在上递增的性质　　对任何
例2. f(x)是R上不恒为o的函数，对任意a，b∈R，有f（ab）=af（b）+bf（a）。 （1）判断f（x）的奇偶性；（2）f（2）=2， 求数列前n项的和综合类型：函数，数列交汇解题计划：①特值，探索f(x)性质　a=b=0：
f（0）=2f（0）f（0）=0　a=b=1：
f（1）=2f（1）f（1）=0　a=b=－1： f（1）=0=－2f（－1） f（－1）=0　b=－1：
f（－a）=-f（a）+af（－1）=－f（a）　为的奇函数，且
0②求u1，u2，u3，...　　　　　　，......猜想3)数学归纳证明
(略)4）求例3.
对任何都有
数列各项是正数，时，
（1）证明：对任何
（2）{an}是否有极限？若有，写出极限值；
（3）求一个正整数N，n>N时，对任何b>0，都有综合类型：数列，不等式，极限交汇解题计划：①把已知不等式写成递推不等式　②利用时的已知条件，对上述递推不等式求和　③用两个有同一极限的数列"夹"出的极限　　时，　④由的充分条件求
可取时，例4 .函数方程 =0的全部正根由小到大排列成数列{xn}（1） 证明：数列{f(xn)}是等比数列；（2） 设数列{ }的前n项和为，求 综合类型 函数，导数，数列，极限交汇解题计划：①把方程"明显化"
中，②研究数列　　是公比为的等比数列，③求的前n项和　　其中例5. 函数f（x）=xlog2x+(1-x)log2(1-x)
(0<x<1)(1) 求f(x)的最小值；(2) 设证明
综合类型，函数，导数，数列，不等式交汇，拼合解题计划：①用导数求f(x)的最小值　　令是唯一的驻点　②探求证明思路（利用的性质）　　假设时，对于　有考虑时，考查关系与的大小③如何应用"归纳假设"？记则令则且由归纳假设同理
例6是公差d≠0的等差数列，是前n项和。1） 证明：对任意m,n∈N+,都共线，2），是否存在圆，使所有点都不落在该圆外部？若存在，求半径最小的圆。综合类型：数列，向量，解析几何交汇解题计划：1）以(1,1)为参照点，考查
共线2)考查分布的区域设 可见圆心，半径的圆可覆盖全部点列Qn3)求半径最小的覆盖点列Qn的圆 Q（x，y）
3x-2y-1=0可见，全部点列在直线3x-2y-1=0上，x，y是n的减函数，Q1（1，1），
圆心在半径的圆是覆盖点列的最小圆。　　例7设　　把a，b，c，d，e由小到大写成不等式链　　考虑　　当x>e时，可见x>e时，是减函数　　注意到，　　
　　e<2.72<3<<4　　∴a<e<c<b<d [例8]函数g(x)=x lnx
当0<a<b时,总成立　　考虑函数
当x>a时, ,lnx-　　　F(x)为增函数　　∴F(b)>F(a)=0　　∴考虑函数　　 ,　　G(a)=0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m　　　　
x>a时,G(x)为减函数　　∴ G(b)<G(a)=0　　∴ 　　[例9]函数f(x)=lnx,
　　(1)b=2时,函数h(x)=f(x)-g(x)存在减区间,求a的取值范围　　(2)函数f(x)的图象与函数g(x)的图象交于P,Q两点,过PQ中点作x轴的垂线, 与曲线y=f(x)，y=g(x)分别交于M，N点，设曲线y=f(x)在M处的切线为，曲线y=g(x)在N处的切线为，证明 || （1）
　　在x>0时解集非空集　　关于x的不等式
有解, 求a的取值范围
a>0ax2+2x-1>0有解;
△=4+4a>0 -1<a<0
∴ a>0或-1<a<0(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2) 设0<x1<x2M,N的横坐标
假设存在o<x，<x，使　　∴
(＊)　考虑　　∵可知h(t)是的增函数　（也是Ｒ＋上增函数）h(t)<h(1)=0因此　，此结论与题设（＊）矛盾∴ ||
例10.某渔场养鱼，鱼的重量增长率第一年为400%，以后每年重量增长率都是前一年的三分之一。同时鱼每年要损失预计重量的10%。预计养鱼的费用第一年是鱼苗成本的20%，以后每年的费用M（t）与年数t满足关系式（其中为鱼苗成本，）。问该渔场的鱼养几年后全部捕捞，鱼的产值高且费用较少（设鱼苗价30元/斤，成鱼市场价7元/斤）。
解：设第年鱼的产值为最高。p为鱼苗总重量，则
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m......，
即第4年鱼的产值最高；另一方面，
下面比较第4年比第3年增加的产值G与该年投入的费用的大小。
若G≠0则取；
∴取，即该渔场三年后捕捞，鱼的总产值高且费用较少。例11.过椭圆的左焦点F1的弦AB，过A，B分别向左准线引垂线，垂足分别为M，N，当线段MN最大时，求直线AB的方程。解：由已知方程得F1（－4，0），设直线AB方程：y = tg(x＋4),代入椭圆方程=,当sin时，|MN|最大，此时
∴直线方程为：. 例12.已知椭圆C：(a＞b＞0)的长轴两端点为A、B，（1）过焦点F作垂直于长轴的弦PP′，当tg∠APB=时，求C的离心率；（2）如果C上存在一点Q，且∠AQB=1200，求C的离心率的范围。解：(1)设F为右焦点；P在x轴下方，横坐标为c，则纵坐标为.kPA=，kPB=.∴tg∠APB=，∴，∴e=.(2)设θ(x，y)，由对称性，不妨设θ在x轴上方，即y＞0.kAQ=，kBQ=，∴=tg∠AQB=.∴=(x2＋y2－a2)＋2ay=0.此方程与椭圆方程联立，可求出y=0或.由y=0，得Q与A或B重合，舍去.当时，由Q在椭圆上半部.∴≤b，∴，∴e∈. 　　例13.按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，写出本利和随存期变化的函数式，如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？
解：已知本金为元
1期后的本利和为；　　2期后的本利和为；　　3期后的本利和为；...... 期后的本利和为将（元），=2.25%, 代入上式得　　　　　　　　　　　　　　由计算器算得（元）
答：复利函数式为，5期后的本利和为1117.68元　　评述：此题解答的过程体现了解题的思路，再现了探究问题的过程，容易被学生接受。例14.某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么年后若人均一年占有千克粮食，求出函数关于的解析式。　　分析：此题解决的关键在于恰当引入变量，抓准数量关系，并转化成数学表达式，具体解答可以依照例子。　　解：设该乡镇现在人口量为M，则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M。　　经过1年后　　　　　　　该乡镇粮食总产量为360M（1+4%），　　
人口量为M（1+1.2%）　　　　　　　则人均占有粮食为；经过2年后：人均占有粮食为......经过年后：人均占有粮食即所求函数式为：　　评述：这是一个有关平均增长率的问题，如果原来的产值的基础数为N，平均增长率为P，则对于时间的总产值可以用下面的公式，即解决平均增长率的问题，常用这个函数式。例15.购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款方法.每期付款数相同，购买后1个月付款一次，过1个月再付一次，如此下去，到第12次付款后全部付清.如果月利率为0.8%，每月利息按复利算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少（精确到1元）？　　解：设每期付款x元，根据题意，得到　　　　所以.　　由等比数列前n项和的公式得　　，由计算器算得x≈439（元）.　　答：每期应付款约439元.　　解法二：设每期付款x元，第n期后欠款数记作an那么，　　第1期后的欠款数为　　第2期后的欠款数为　　第3期后的欠款数为.　　......　　第12期后的欠款数为　　　　　　　　　　　　 　　因为第12期全部付清，所以a12=0即　　，　　　　解得
x≈439（元）.　　答：每期应付款约439元.例16. 已知数列{an}满足a1＝2，对于任意的n∈N，都有an＞0，且(n＋1)a＋anan＋1－na＝0，又知数列{bn}:b1＝2n－1＋1(1)求数列{an}的通项an以及它的前n项和Sn；(2)求数列{bn}的前n项和Tn；(3)猜想Sn和Tn的大小关系，并说明理由.解：（Ⅰ）∵∴。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴∴，∴。
即。∴。∴，∴又，∴。
（Ⅱ）∵，∴　　。
（Ⅲ）当时，，∴；当时，，∴；当时，，∴；当时，，∴；当时，，∴；当时，，∴。
猜想：当时，。
即。亦即。下面用数学归纳法证明：当时，前面已验证成立；
假设时，成立，那么当时，。∴当时，也成立。
由以上、可知，当时，有；当时，；当时，。
五、快速提高高考解题能力的十大诀窍　　高考解题能力的提高上有没有类似的"诀窍、捷径"呢？有！但使用这些"诀窍"的前提是你必须能付出汗水和代价，这样的学习"诀窍"才有效果。我们不提倡题海战术，是防止同学陷入题海中不能自拔，盲目无效地大量重复做题而被题海"淹死"。下面介绍一些北京大学、清华大学的高考状元们快速提高解题能力的捷径，以帮助同学们少走弯路，跳出题海。　　知识是此岸，能力是彼岸，中间隔着一条思维之河。快速提高解题能力的十大诀窍就是帮助同学们由此岸驶向彼岸的船。　　诀窍一：建立自己的小题库。新题是永远做不完的，把自己做过的错题、妙题、单元中有代表性的典型题、试卷中的压轴题、疑问题、热点题、老师在黑板上板书的重要例题、参考资料中有钻研价值的好题，精心挑选出来，剪辑粘贴汇编成自己的小题库。建立自己的的小题库，就是把题海中寻觅到的各色美丽"贝壳"串起来，可以慢慢从"贝壳"中欣赏吸取解题的美感和营养。　　小题库里的习题都是自己认真思考过的，深深烙上自己思维的痕迹，浓缩沉淀了自己解题智慧的精髓，和书店琳琅满目的参考资料相比，更是有不可替代的使用价值。每当考试前翻一翻，对预热启动解题思维、丰富解题感很有帮助。特别是看到自己做出这么好的题目，心底会产生一种莫名的成就感，对考试解题的信心油然而生。　　诀窍二：养成题后做总结的好习惯。在考场上，同学们或许有过思如泉的经历，看到题目稍一分析就打开思维的阀门，找到解题的钥匙。这种"题思如泉"的超常发挥，根源于题后经常做反思所积累的丰富题感。　　提高考场上快速解题能力的途径无非有两种：一种是以量取胜的题海战术，另一种是靠质靠精取胜的题后总结。请同学们深思下面两个问题：一份高考试卷上，有20多道题目。如果你考试前做了几千道练习题，高考中能碰上几道平时做过或者与此相类似的题目？这样碰题押题成功的概率有多大？解答一张高考试卷，要用上几十种不同的分析方法、解题方法和解题技巧。用自己摸索出来几十种解题规律和方法去解答高考试卷，解题成功率和只靠大量做题的题海战术相比，哪一种更有成功的把握？为什么只顾埋头做题忽略题后总结的同学，在考试前会有一种心中茫然不踏实的感觉？打这样一个比喻：大量做题好比是播洒庄稼的种子，并管理施肥。题后的收获总结，对解题规律的归纳梳理就是收割成熟的稻谷，使之"颗粒归仓"。在付出大量的辛勤汗水之后，不去收获丰收的粮食--各种宝贵的解题心得，自然两手空空，胸无成竹。这方面的教训是很多的。　　清华大学电子工程系的李晶晶同学说：高三时我属于那种惟恐做题不够的类型，将所能找到的几乎所有关于物理竞赛的书都翻看过。然而有一次，一位同学告诉我，他的一位同学在另一所中学的理科实验班里，也是学物理竞赛，他仅仅只是钻研过一本竞赛参考书，很认真地对每道题都反复思索过，总结过，甚至常常在原题基础上改写一些新题，他的物理竞赛成绩却是最好的（1999年物理国际奥林匹克金牌）。那本书我也见过，是本很好的教材，但是我看过，做完也罢了。当时我并未在意这位同学的话，直到竞赛结束后，我彻底静下心来，回头看看以前读过的书和做过的题，才感觉到如果当初不那浮躁，不那么急切地一心只想往前面赶，如果当初真正做到一题有一题的收获，真正做到一步一个脚印，恐怕我的基础要牢靠很多，进步反而要快得多，也不会有那种付出精力却没有收获的感觉。　　多做题后总结积累能提高解题能力的原因在于：某一类题型做得再多，仅是停留在肤浅的表层思维上，借助题后收获的反思归纳，找出解题规律之后，就在表层思维上再拓深一步，变成大脑的深层思维，烙印在潜意识中。　　对解题后收获心得进行总结积累大致有以下几种：　　解题总结的方式有每周总结、考后总结、阶段总结、单元总结、学科总结等。题后收获总结的内容可以按专题形式记录在笔记本里，也可以用小随笔、批注、点评、感受、提示、符号等形式补充书写在习题的空白之处。考前翻一翻，回味一下，随时触发解题的灵感。　　记住："题海无边，总结是岸"，"题海泛游，总强是舟"。养成题后闭目静思三分钟的好习惯，胜过苦苦做题三大本。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m　　诀窍三：记题。这是一种培养解题能力的"笨"办法。"笨"办法自有妙和。前面已介绍过一位高考状元用大量记题的"笨"办法攻克立体几何的难关。题做多了，都会有似曾相识的感觉。而且，同学们在大量做题时会体验到这一点：某一单元的习题就是把有限的几种题型、有限的几种解题方法、有限的几种解题技巧和思路以知识考点为线索串联组合而成。搞清这一点，就可以理解记题的必要性。　　理科的记题效果比文科的记题效果要好一些，这是因为理科学习内容有很强的迁移性。下面介绍两位高考骄子的记题经历：　　北京大学经济学院的黄敏同学说，数学惟有大量做题，并大量记题型。我曾戏谑地称之为"笨人有笨办法"。做题，培养题感与技巧；记题型，遇到同类型时套上，效果很好。政史不分家，学习时相互渗透运用，用唯物主义辩证法分析历史，用历史唯物主义阐述政治，二者完美结合。同时运用不同学科知识，效果很好。文科试题有很强的连续性和脉络性，很多选择题都靠每一感觉。那似乎是一种神奇的力量在引导我们，不必究根底问为什么。对这种感觉出来的答案我常称之为"不求甚解"。　　西安交通大学机械工程学院的杨帆同学说，做题之后做一个总结，取其精华，将妙例收录。这需要我们平时必须做够一定数量的题目。以前有"读记唐诗三百首，不会作诗也会吟"，而现在我要说"熟记理科三百题，不会作题也会解"，这便是告诉大家不要将记忆全部认为是文科才有，而理科只须理解。理科记忆的东西也不少，脑中必须有一些做题的思路，或者说是模式供给的东西，也就是是说，当你遇到一个题目时，马上会意识到它要考查什么内容，从而给出正确的解答思路。尤其是在考试中，对我们普通同学来说，时间并不充足，我们没有时间去分析每个题目，如果我们练出这种"慧眼识金"的本领，对我们来说是再好不过的了，这样我们不需要再"摸黑探求"了。　　记题要精挑细选。教材上的例题、高考的典题、资料上的佳题、老师讲述的精题、考试中的错题，均可作为记题的首选。记题要和前面介绍的建立小题库的办法配合起来使用，此类习题记住领会几题可带动搞懂一大片相似的习题。　　同时还要注意：①记题要有代表性。②决不记偏题、怪题、冷题。③掌握熟练内容的题目可少记或不记，薄弱章节的题目可多记④要分类按知识点、章节、单元记题。⑤先彻底弄懂后再记。⑥熟记后要反复揣摩解题方法，探究解题规律，使之融化在脑海里。 　　以物理复习中的记题做一个数学分析，物理复习共有六大单元，每一个单元精选出三四十道有代表性的典题，共有二百多道高质量的好题熟记于心，这二百多道典题反复深思吃透之后，大脑酝酿出丰富的物理题感，摸索各类题型的解题规律，考试中的解题灵感就有了"活水源头"，对付高考卷面上占80%份量的基础题和中档题应是绰绰有余。　　诀窍四：每天定量做小题。填空题、选择题、判断题、改错题等，题型分值虽小，却极具技巧性。"麻雀虽小，五脏俱全"。一道好的小题，往往将知识、技巧、方法、基础、思路、考点等内容熔于一炉。一道大题的分值和三道小题相当，但后者花费时间少，涉猎范围广。拳不练手生，曲不练口生，许多高考状元在复习时间极为紧张的情况下，每天宁肯不做大题也要坚持做几道小题。　　诀窍五：分类做题。分类做题要比一揽子做题效果好。一位教育专家曾做过如此对比：甲、乙两班均做100道习题，甲班把这100道习题全部打乱，每天随机抽出20题做完。乙班则按单元知识点分类，按顺序每天做20道，五天后，两班同时测试，乙班比甲班要高出许多。　　分类做题易把题目琢精琢深理透，一揽子做题犹如蜻蜓点水，泛泛而过。所以你看到周围同学综合套题做了一大张又一大张，表面看起来很刻苦，其收获还不如做几个分类练习的收获呢。　　北京大学法律私法的刘勇同学说，我在高三学习做题时，发现几点特别重要：首选，专题训练效果大于综合训练效果。专题训练有利于对专题知识的理解和把握，而综合训练题只不过是用来检验学习效果和适应高考，它对水平的提高是极其有限的，综合训练到高考前做几套就行了，做多了反而浪费精力和时间。其次，应对试卷习题目价值分类，好的仔细研究，次的大概做一下就行了。再次的挑选几道有价值的练习一下扔掉算了。　　诀窍六：会鉴别挑选有价值的习题集。一位美国教育学者说："学习中最珍稀的资源仅有两种--时间和注意力"。一道道好题，犹如一篇篇美文启迪我们的心智；一道道名题，就是题海中一颗颗珍珠备受老师和考生的推崇；一道道精题，好像一枚枚橄榄一样越思越有味。现在习题集、参考资料、复习用书铺天盖地，里面习题良莠不齐，沙珠混杂。学会鉴别挑选有价值的习题，就是去寻找题海中的珍珠，把时间花在刀刃上，做一题有一题的收获。　　诀窍七：从不同角度研究揣透历年的高考试卷。高考试题是命题专家们智慧的结晶，其试题内容权威性强、含金量之高是那些靠剪刀加浆糊粗制滥造的低劣复习资料所望尘莫及的。历年高考试题，是题海中的名品。如果考生们能真正把历年高考试题研究透彻，就等于提高摸到来年高考试题的脉搏。把每年高考试题的精髓融化在脑海里，比做十本东拼西凑的习题集还有价值，特别是积累起来那种对高考试题难以名状，却内心一致默契的题感，更是考场上超常发挥、迸发灵感的源泉之一。　　北京大学社会科学系的欧阳觅剑同学说：高三的时候，我看了历年试卷，前后看了三遍，先是分年度看，然后分学科把每年的看一遍，最后分题型看，每一次看，我都有新的感觉，都对高考试题有更深的把握。对高考试题保持一种研究的态度，我去发现其中的规律，这样高考试题不再是决定我前途的"判官"，而是我的"研究对象"，我用我的思维是解剖它，而不是它支配我的行动。我每次分析高考试题都有一点收获，而每一点收获又使我有一种快感。这种畅快的心情便化作了必胜的信心。　　诀窍八：小专题练习。综合性练习便于发现复习中隐藏很深的问题，一般用于阶段性复习结束的验收。小专题练习是围绕一个特定内容进行的强化性练习，其好处是有利于集中时间啃"硬骨头"，提高做题效率。小专题练习的题目，一般是针对自己复习中薄弱内容专门攻关。如立体几何的证明、复数的意义、中国近代史、细胞基因、当今热点问题等，都宜采用小专题形式练习，一块一块分而歼之，既可啄精吃透，一劳永逸，又可节省宝贵的复习时间。　　诀窍九：适当放弃高难度习题，专攻基础题和中档题。高考卷面上，中档题和基础题份量点80%。专攻基础题和中档题，不仅见效快，高考成功可能性有把握，而且极易树立高考冲刺的信心。同学们真正能把基础题和中档题搞得滴水不漏，就是解答高考试卷上的压轴题铺垫了扎实的基础。考场上能有幸解答压轴题的同学，无非靠两样：一是平时扎实的做题基础，二是临场超水平的发挥。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m　　诀窍十：做大题时要选择带有思路分析、指点提示或标准答案的。钻研大型综合题耗费时间多、涉及面广，做题时极易钻入牛角尖中出不来。大题无论做对做错，均需用标准答案、思路来提示校正一下自己思考解题中的误区。这些标准答案、思路提示、方法点津如同一面镜子，既能照出自己钻研思考上正确的地方，也能折射出自己解题中的误区，正反两个方面都有收获--知道自己做对了是一种很高兴的收获，发现自己错在何处更是一种有价值的收获。这样，不致于思考半天，对错均不知，心中不踏实，还浪费做题时间。 　　六、高考冲刺阶段的数学复习1、数学复习的基本策略是"五看一练"---看教材。高考命题从来都是以教材为蓝本编制的。回归课本，对课本的知识体系做一个系统的回顾与归纳，理解每个知识点的内涵、延伸与联系，重视教材中重要定理的叙述与证明，重视新教材中的有关内容(如向量、导数、概率、统计等)。
注意不要放过一些较"冷"的概念，如简易逻辑、近似计算、球、欧拉公式、方向向量与法向量、导数的物理意义等。---看专题。重点专题包括集合与函数，向量与三角，数列，不等式，圆锥曲线，直线、平面与简单几何体，排列、组合、概率与统计，极限与导数等。大多数专题讲座会对题型、解题方法、解题技巧进行归纳、总结，以便使复习更具有针对性。---看考卷。对于自己曾经做错的题目，回想一下为什么会错、错在什么地方，以免解答高考同类问题时再次出错，被"同一块石头绊倒"。---看例题。对于综合题，你准备用什么方法求解？与答案提供的方法是否一致或吻合？如果不一样，可仔细研究题目提供的答案，从中悟出某些规律和道理。如三次函数问题一般与导数有关，直(正)棱柱问题一般与空间坐标系有关等。---看题型。既关注传统题型(如函数的图象与性质，不等式的证明与解法，圆锥曲线的性质与点的轨迹，数列及递推数列，含有参数的问题，棱柱、棱锥与图形翻折等)，又关注新题型(高考题往往是"以新取胜"，所以考生要特别注意那些探索型、开放型、应用型、实验型、研究型、类比型、发散型的题目)。---做强化练习。考前几天，定时突击几套最新模拟试题，以适应高考。还可以估估分，请老师指点指点。2、应试技巧
高考阅卷的基本原则是"给分有理，扣分有据"。所谓应试技巧，就是针对这个原则，"不该丢的分一分不丢，能得到的分一定得到"。笔者曾多次参与高考数学的阅卷工作，发现不少考生并非因智力因素而丢分，确实令人遗憾。现结合近几年在高考阅卷中发现的问题，对考生在答题中出现的种种错误略作归纳，或许能给同学们一些启示。---审题不仔细---回答不符合要求。---忽视隐含条件导致错误。---语言表述错误、不严密或不完整。如问题"函数y＝sin2x的图象可由y＝sinx的图象做怎样的伸缩变换而得到"，有不少同学答为"把横坐标伸长为原来的1／2"、"把x轴缩短到原来的1／2"、"把各点缩短到原来的2倍"等，如此种种表述都属此类错误。---不符合作图要求。如立体几何用坐标法解答，部分考生未能正确建立直角坐标系(如不使用直尺、未标明字母等)，导致失分。---书写不规范。如x＝2kπ＋60°，x＝k·３60°＋(π／3)一类的表达式，不符合教材要求(单位不一致，没有注明k∈Z)，不能得分。　　---直接引用某些并非定理的"结论"。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m　　有人曾形象地说：高考是"失误"的比较。从某种意义上来说，在题目都会做的情况下，的确是谁的失误少，谁就有可能获得最后的胜利。除上述几点，其他诸如分类讨论不全面、轨迹(方程)问题忽视了轨迹的完备性和纯粹性、对直线与圆锥曲线的位置关系问题忘记了对判别式的讨论、运算错误、笔误、中间步骤省略太多、书写过于潦草凌乱而使阅卷老师无法辨认等对客观题，要善于采用灵活的方法求解(如数形结合法、特殊值法、估值法、排除法等)；要善于分析题目特征，寻求最佳解法。　　有些题你可能不会做，但也不妨碍你得分。比如等比数列问题，如果公比是字母，可以先讨论公比为1的情形；对y＝kx＋b型的直线方程问题，可先讨论斜率k不存在的情形等。
切不可在考卷上留下"一片空白"。有的考生只字不写，有的考生写了之后又涂掉，这也是不好的习惯---说不定你写的某一个公式就是一个"得分"点。记住：在某些时候，"胡言乱语"要胜于"一言不发"！ 　　w.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m???????? 永久免费组卷搜题网 永久免费组卷搜题网
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