已知函数f(x)=x²+ax-lnx,a∈R (1)若函数f(x)在[1，2]上是减函数，求实数a_百度知道
已知函数f(x)=x²+ax-lnx,a∈R (1)若函数f(x)在[1，2]上是减函数，求实数a
知函数f(x)=x²+ax-lnx,a∈R (1)若函数f(x)在[1，2]上是减函数
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(x)=2x+a-1/2=3&#47，f'0只需f'x^2&0a&'0
xE[1;x当xE[1,2]f&#39,2]3/(x)是增的,2]时;(x)=2+1/-3/2+a
xE[1;(x)&lt，f'(x)max&2+a&0f&#39。所以;(x)max=f(2)=2*2+a-1&#47f&#39
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已知函数f(x)=-13x3+a2x2-2x（a∈R）．（1）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意x∈[1，+∞）都有f'（x）＜2（a-1）成立，求实数a的取值范围；（3）若过点(0，-13)可作函数y=f（x）图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：广州模拟
（1）当a=3时，f(x)=-13x3+32x2-2x，得f'（x）=-x2+3x-2．…（1分）因为f'（x）=-x2+3x-2=-（x-1）（x-2），所以当1＜x＜2时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x＜1或x＞2时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减．所以函数f（x）的单调递增区间为（1，2），单调递减区间为（-∞，1）和（2，+∞）．…（3分）（2）方法1：由f(x)=-13x3+a2x2-2x，得f'（x）=-x2+ax-2，因为对于任意x∈[1，+∞）都有f'（x）＜2（a-1）成立，即对于任意x∈[1，+∞）都有-x2+ax-2＜2（a-1）成立，即对于任意x∈[1，+∞）都有x2-ax+2a＞0成立，…（4分）令h（x）=x2-ax+2a，要使对任意x∈[1，+∞）都有h（x）＞0成立，必须满足△＜0或△≥0a2≤1h(1)＞0.…（5分）即a2-8a＜0或a2-8a≥0a2≤11+a＞0.…（6分）所以实数a的取值范围为（-1，8）．…（7分）方法2：由f(x)=-13x3+a2x2-2x，得f'（x）=-x2+ax-2，因为对于任意x∈[1，+∞）都有f'（x）＜2（a-1）成立，所以问题转化为，对于任意x∈[1，+∞）都有[f'（x）]max＜2（a-1）．…（4分）因为f′(x)=-(x-a2)2+a24-2，其图象开口向下，对称轴为x=a2．①当a2＜1时，即a＜2时，f'（x）在[1，+∞）上单调递减，所以f'（x）max=f'（1）=a-3，由a-3＜2（a-1），得a＞-1，此时-1＜a＜2．…（5分）②当a2≥1时，即a≥2时，f'（x）在[1，a2]上单调递增，在(a2，+∞)上单调递减，所以f′(x)max=f′(a2)=a24-2，由a24-2＜2(a-1)，得0＜a＜8，此时2≤a＜8．…（6分）综上①②可得，实数a的取值范围为（-1，8）．…（7分）（3）设点P(t，-13t3+a2t2-2t)是函数y=f（x）图象上的切点，则过点P的切线的斜率为k=f'（t）=-t2+at-2，…（8分）所以过点P的切线方程为y+13t3-a2t2+2t=(-t2+at-2)(x-t)．…（9分）因为点(0，-13)在切线上，所以-13+13t3-a2t2+2t=(-t2+at-2)(0-t)，即23t3-12at2+13=0．…（10分）若过点(0，-13)可作函数y=f（x）图象的三条不同切线，则方程23t3-12at2+13=0有三个不同的实数解．…（11分）令g(t)=23t3-12at2+13，则函数y=g（t）与t轴有三个不同的交点．令g'（t）=2t2-at=0，解得t=0或t=a2．…（12分）因为g(0)=13，g(a2)=-124a3+13，所以必须g(a2)=-124a3+13＜0，即a＞2．…（13分）所以实数a的取值范围为（2，+∞）．…（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=-13x3+a2x2-2x（a∈R）．（1）当a=3时，求函数f（x）的单调..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，二次函数的性质及应用，函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性二次函数的性质及应用函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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796256524075521406409685558914573559这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~函数f(x)=lnx+x²-2ax+a²,a∈R (1)当a=0时，曲线y=f(x)与直线y=3x+m相切，求实数m的值_百度知道
函数f(x)=lnx+x²-2ax+a²,a∈R (1)当a=0时，曲线y=f(x)与直线y=3x+m相切，求实数m的值
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函数单调自增； 当a∈（-√2;-2ax+a&#178f(x)=lnx+x²(x)=0;0;-8 当a=0时候;-8))&#47，f&#39，（*）有两不同实根，无极值点;(x)&(x)=1&#47. f&#39，（*）无解, 函数单调无极值点，（*）有两相同实根，极值点唯一为 X=a&#47,求解方程等价于2x²-2ax+1=0
△=4a² so，极值点分别为 X=(2a±√(4a&#178,√2）时;x +2x-2a 极值点满足 f' a属于其他情况时； 当a=±√2
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＞＞＞已知函数f（ax）=x，g（x）=2loga（2x+t-2），其中a＞0且a≠1，t∈R．（1）求..
已知函数f（ax）=x，g（x）=2loga（2x+t-2），其中a＞0且a≠1，t∈R．（1）求函数y=f（x）的解析式，并指出其定义域；（2）若t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2，求实数a的值；（3）已知0＜a＜1，当x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．
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（1）令m=ax，则x=logam，则y=f（x）=logax，定义域为（0，+∞）；（2）由题F（x）=g（x）-f（x）=2loga（2x+2）-logax=loga4x&2+8x+4x=oga（4x+4x+8），∵4x+4x+8≥16，等号当且仅当4x=4x，即当x=1时成立又F（x）=g（x）-f（x）有最小值2，可得loga16=2故a2=16，a=4（3）f（x）≥g（x），可得logax≥2loga（2x+t-2），又0＜a＜1，可得x≤2x+t-2，可得t≥x-2x+2=-2(x-14)&2+178由0＜a＜1，当x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立可得t≥x-2x+2=-2(x-14)&2+178在x∈[1，2]恒成立由于x=1时-2(x-14)&2+178取到最大值1可得t≥1
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（ax）=x，g（x）=2loga（2x+t-2），其中a＞0且a≠1，t∈R．（1）求..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性，函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性函数解析式的求解及其常用方法
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
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与“已知函数f（ax）=x，g（x）=2loga（2x+t-2），其中a＞0且a≠1，t∈R．（1）求..”考查相似的试题有：
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