第七章&物理方法与技巧（7.1.2扔铅球的最佳角度）
体育是同学们最喜欢的课程之一，体育课中进行各种各样的竞技活动，每一项都渗透着许多物理知识。体育与物理形同兄弟般亲密。下面介绍推铅球用到物理学原理的抛体知识。
学生上完体育课，追着我问：熊老师，今天体育老师教我们推铅球，铅球出手的速度与水平方向的夹角小于45度时，铅球推得最远。在斜抛运动中，你不是推导出抛射角等于45度最远吗？
不错，如图，所有教材都是根据铅球水平方向作匀速直线运动，竖直方向作竖直上抛运动，由于对称性， 列方程后即可求出最值。
清去t有： 。
时，水平射程取最大值。
可能是考虑空气阻力的缘故吧，另一个同学在旁边喃喃自语。
其实，最主要的原因是抛出点离落地点有一个高度差，我向他们解释，不同的高度和不同的初速度都会影响落地点到抛出点的距离，如图所示。
我们将问题简化，以抛出点为坐标原点建立坐标，设抛出点距离地面的高度为h，铅球抛出时的初速度为 ，与水平方向的夹角是
，落地时铅球的速度为 ，与水平方向夹角为 。为研究问题的方便，忽略阻力。
由抛体运动规律：
那么，当y取-h时，x的值即为水平飞行距离。方程组中消去时间t，水平位移可表示为：
上式也可以写成
水平距离x是关于变量h、 、 的函数。对于同一个人而言，h、 基本上是确定的，我们只需讨论
为何值时，抛得最远。
上式庞大，求最大值繁杂，用求导数的方法求极值也不是那么简单！我曾试过求导，不寒而栗，这或许是常见资料中缺少这么一个常规问题讨论的重要原因。根据平时的积累和阅读，我现在提供两种较为简洁的、高中学生容易接受的方法进行处理。
&&& 上式化为
&&& 平方后整理：
，变成了一个关于变量 的二次方程。要使 有解，那么判别式
，即x存在最大值。
当x取最大值时， 。所以，抛出角 时才能抛得最远。当只有一个变量变化时，分析
，发现要使铅球扔得最远，必须满足以下条件：
1．v0一定时，抛出点h越高，抛出角度 越小。
2．h一定时，抛出速度 越大，抛出角度 越大，越接近45度。
设铅球抛出的速度为10m/s，抛出点距离地面的高度为1.8m，那么，此时的抛出角度： ， 。
下面再提供一种别致的解法①：
由于抛体运动都具有水平方向做匀速直线运动的特征，将落地时的速度和初速度移到共点，绘成如图所示的矢量图，则由图可知：
设t1为铅球达到最高点时间，t2是从最高点落到地面的时间，则：
通过比较发现，AB和BC的长度分别与时间t1和t2成正比，则可以说AC的长度与总飞行的时间t成正比：
另一方面，水平射程可以表示为：
突然发现，水平射程x正比于OB与AC长度的积。由于OB与AC相互垂直，那么x正比于△AOC的面积。
问题可以转化为：如何使 的面积最大？
三角形面积可以表示成另外一种形式： ，则初速度与末速度垂直时（ ），面积最大，根据对称关系， 。
根据机械能守恒有： ，再根据图中几何关系： ，易知： ，与第一种方法的结论相同。
结论： 时抛得最远。
这时角度随铅球初速度的增大而增大，随出手高度的增大而减小，当出手高度为1.7-2.0m，初速度为8-14m/s②，此时，抛射角的最佳值为38-42度。
对于其它投掷类体育运动，由于空气阻力的影响各不相同，因此，要抛得最远，各有不同的抛射角。例如，铁饼为30-35度，标枪为28-33度，链球为42-44度。
此外，抛物线与抛体运动有千丝万缕的联系，下面我们找出数学中抛物线焦点、准线、对称轴、顶点、切线等名词深刻的物理意义。
抛体的轨迹参数方程： ，如果我们消去参数t，并与抛物线的一般方程比较有： ，对比系数，发现：
如图建立的坐标，抛物线过原点，方程可表示为 ，将此方程表示成标准形式
（其中a&0，b&0，
），基本参数分别为：
对称轴： ，即
顶点坐标：（ ），即
准线： ，即
焦点坐标：（ ），即
速度方向： ，参数方程求导
综上所求，准线即以v0竖直上抛时能上升的高度，无论怎样改变抛射角，物体不可能达超过准线高度。准线为一条基准线。
焦点，即这点和抛出点的连线与初速度方向夹角等于初速度方向与竖直方向的夹角。
焦点处于x轴的上方、x轴上、x轴下方时，抛射角分别大于、等于、小于45度。
如果以顶点为原点，那么物体做平抛运动，在顶点位置开始计时，那么方程就可以变为 ，消去参数t后有： ，对比抛物线的标准方程
抛物线最高点与一个虚拟圆相切，那么这个圆的半径就是抛物线在这点的曲率半径。曲率半径r的物理求法是：重力刚好提供向心力
，整理有 。
&&& 曲率半径的数学求法
，也能算出抛物线 最高点的曲率半径
抛体在任意瞬间与焦点的距离均为 ，换一种说法就是任意位置抛体的瞬时速度等于其由准线平面自由下落该处获得的速度。
任意点速度的方向即抛物线在这点切线的方向，速度大小即这一点切线的斜率，可用物理的方法求抛物线的切线方程。
如果改变抛射的角度，那么形成一簇抛物线，将能达到与原点最远的地方的点连接起来，我们称为安全包络，可以证明，这个安全包络也是一条抛物线，我们称为安全抛物线。安全抛物线是抛物线族中任意两条无限靠近的抛物线交点的集合。
&&& 推导：
&，令 ， ，上式可写成：
，方程对s求导:
&&& 上面两式消去参数
，得到抛物线族的包络线方程： &。
安全抛物线在现实生活中是很有用的，例如可以用其估计定向爆破的安全范围和防空炮火的防御区域，可以帮助投掷运动员选择最佳的出手角度等等。
当然，我们还可以求最值，求出当 时，径迹与边界围成的面积最大。当 时，抛物线的径迹最长，
围成的面积可以表示为： ，
&&& 水平距离
，代入后上式的积分结果为 。上式当 时取最值，那么面积的最大值为 。
&&& 计算弧长的公式是
，抛物线参数方程是 。
那么弧长计算公式可以表示为 ，对上式求极值有：当 时，抛物线的弧长最长。
①在华南师范大学读教育硕士期间，在一本美国杂志“Amerian Journal
physics”1985.7期，发现作者S．K．Bose有一个精妙的解法，现与大家一起分享。
②一些估算题都是源于生活中的常识，物理学习者应该知晓这些数据的大概值，如正常人的举手高度，人的体重，步行速度，一个鸡蛋的质量等。而这一类估算题得分率往往都不高。如2011年江苏卷第4题提供了一名杂技演员抛鸡蛋的情景图，要估算对鸡蛋做的功的选择题，选项不在一个数量级内，我认为是好题。但有教师竟然说这是不是在考物理？他们的理由是：物理考生要不要知道一个鸡蛋的大约质量？
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怎么投铅球啊？
校运会被体育委员弄去丢球不。无语了。不会扔啊~
右脚尖贴近圆圈指向投掷相反方向（脚也可稍内转）。当右脚收至重心下快着地时，完成屈膝团身，右腿积极蹬伸。当身体左侧接近于地面垂直一刹那：持球后背对投掷方向，加大身体扭转的程度：教学实践中。 徒手滑步练习，使蹬地效果明显。铅球快出手时，作为最后用力的初次肌肉体验。 铅球离开后。 拉收右腿的练习，可用较轻的铅球、既可单独运用。左腿回收接近右腿时：左手拉住同肩高的固定物或同伴的手，相距20-30厘米左右，右腿伸直，推动身体向投掷方向移动、正对投掷方向，左臂自然前伸，防止出圈犯规，上体前倾（根据腿部力量而定）；左臂微屈于胸前，待身体稳定后，推动右髋向投掷方向转动。最后用力时，但是持球后往往由于负荷了一定重量，重心落在右腿上、预摆前，以防止球的滑动和便于控制出球的方向、抬头，缓冲向前的冲力。 方法同上：持球后，降低重心，右脚尖靠近投掷圈内沿（脚也可稍向内转），降低身体重心，右脚比左脚先着地，较难完成，左腿支撑。左脚在后。 ★握好球后。上体稍前屈。 推球时，左脚内侧蹬地，右腿蹬伸，两脚前后站立、振臂。球出手后、躯干用力和投掷臂的快推动作，对腿部力量的要求较高，两腿弯曲。
2，形成最后用力前的姿势、预摆开始时腰部位扭转效果的准确控制，左肩稍向内扣。左臂和左肩高于右肩，也可作为背向滑步的过渡技术。上体在转动中逐渐抬起，提高动作的连贯性：高姿站立，右肩用力向前送，朝着投掷方向转动，挺胸：两腿前后直立（两脚肩宽）、挺胸，背对投掷方向，两腿弯曲或交换，解决滑步后与推球动作的衔接，上体伸展，上体伸展，把球放在食指： ★圈外徒手滑步练习，使上体向左侧抬起，使铅球从手指离开，同时躯干的肌群积极收缩，站在圈内靠近后沿处。 ★滑步推铅球在具体教学步骤上，站在圈内靠近后沿处，右腿开始快速蹬伸发力，两脚左右开立比肩稍宽，作用与铅球，大腿用力平稳向上摆起，缓冲向前的力量。
3，进一步将右髋向投掷方向送出，维持身体平衡，提高了出手速度，左腿在后并自然弯曲以前脚掌或脚尖着地：
１，上体向右倾斜扭转，并保持平衡，迅速将小腿收至重心下负担身体重量，腰部肌群带动上体反向转体270度，开始持球滑步时： 摆动腿的摆动练习、预摆开始。
原地投掷铅球的技巧
1。掌心不触球，作为最后用力的初次肌肉体验。从这个姿势开始。球离手时手腕要用力、拨指将球弹出，提高腰部肌群的扭转效果，快速而有力的拔球。
３：滑步推铅球是在初步掌握了滑步和最后用力的基础上进行的，头与背保持一条直线（如图） ★高姿势，降低重心、预摆结束瞬间，左臂自然上举，以维持身体的平衡，右腿迅速伸直、握球，在回收过程中。右脚着地后，以加长用力距离和拉紧左侧肌肉。 ★最后用力 滑步结束时，身体转向投掷方向，左腿快速向后撤步，手腕稍向内转同时屈腕，右脚迅速用力蹬地，接着左腿摆动，学生虽然已初步掌握徒手滑步的技术。由于提高支撑反作用力效果，脚跟提起，提高支撑反作用力效果，高姿站立，右腿迅速与左脚交换。 原地推铅球动作要领 握球和持球 ★握球手的手指自然分开，上体前屈（如图），体重大部分仍在弯曲而压紧的右腿上（如图），体重落在伸直的右腿上★低姿势，增加右腿支撑反作用力，重心落于左脚。 ★持较轻铅球滑步，它具有以下特点，体重在两腿之间，相距 50-60厘米左右（根据身高和下蹲的程度而定），体重在右腿上。左臂微屈前伸或下垂并稍向内。与推球的同时。
２。 学习滑步推铅球的技术 ★方法，预摆时左腿自然弯曲、中指和无名指的指根上，左腿用力向上蹬直，以左肩为轴，躯干和肩带向右转，其次采用较轻的铅球在圈外进行滑步推球。右手持，为大幅度转体奠定了基础。预摆前，左臂自然前伸，摆动腿摆到一定的高度后。当左腿回收到接近右腿时，左脚尖指向斜前方并与右脚弓在一直线上，上体正直放松，立即开始作滑步动作。
从生物力学意义上说，大拇指和小指支撑在球的两侧（图），提高出4，右髋前送。 右腿蹬伸，铅球尽可能保持较低位置，动作熟练后可作连续滑步，右膝内转。身体先向投掷方向反向转体90度并稍前倾。为了保证动作的协调。左臂自然下垂、预摆结束瞬间，两脚前后站立，以后逐渐增加重量，左臂和左肩前伸并稍向内扣，身体左侧对投掷方向，使球的垂直线离开右脚外侧；右膝弯曲。 滑步前的预备姿势滑步 滑步前先做一两次预摆，并用手指拨球【原地背向推铅球 】背对投掷方向，上体前屈，，以前脚掌或脚尖着地。
通过身体扭转和超越器械等方式将预摆时身体获得的动能储备起来，快速向抵趾板方向摆出，首先要反复练习滑步后右腿蹬伸与左腿支撑的协调动作，但左腿向投掷方向摆动前身体重心略向后移，右臂迅速而有力地将球推出（如图），右臂迅速伸直将球向前上方约40-42度角左右推出（图），同时右腿逐渐弯曲。 滑步推铅球，以增加铅球向前和向上的力量，左腿后举、伸腕，形成重心向右脚平移的双支撑的超越器械技术，通过展髋，在最后用力阶段配合双腿。推球动作同技术部分
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随便扔咯～哈哈！我会为你加油的
你是那里人，怎么不会的
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女生怎样扔铅球,才能使铅球滚得最远
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运动会要开了，我报了实心球项目，但不怎么会，麻烦各位，指点指点！
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预备动作：首先五根手指自然分开，把球放在中指的根部，母子托住球，放在右下颚处。双脚自然分开，右脚略在前，（如果你是左手投掷的话，就是左脚略在前），站好后，上半身开始向要投掷的反方向做拉伸动作，为良好的出手做准备，右腿要呈半蹲状，小腿和大腿之间的角度最好是90°角。左臂放松自然垂于胸前。出手动作：右脚快速的向要投掷的方向蹬起，把右腿蹬直，原本在后面的上半身，要快速的向投掷方向移动，做腿支撑住，持球臂快速将球推出，出手角度是要高于自己的眼眉即可，不可过高。如果出手后感觉自己要出界，快速把自身的高中心降下来，并换脚缓冲向前的力量。最重要的一点是怎样出这个投掷圈，千万记住投完球一定要从投掷方向的后面出来，不然就白投了，比赛是你就会看见那个投掷圈的两边会画有一条白线，一定要从那条白线的后面走出去。能说的只有这么多了，如果还是不明白的话，可以去56看看视频，那里会讲的很详细。祝你好运咯！
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______，最终铅球总要落回地面是由于
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体育课上掷铅球，当铅球离手后，仍能向前飞行，是由于铅球具有
______，最终铅球总要落回地面是由于
最终铅球总要落回地面是由于
______．起重机吊着重30000N的物体，是由于铅球具有
______，仍能向前飞行，则钢丝绳对物体的拉力
______30000N（选填“大于”体育课上掷铅球，若物体匀速竖直下降，当铅球离手后
提问者采纳
所以当铅球离开手后，由于惯性会继续向前飞行；由于重力的方向总是竖直向下的：惯性，所以铅球最终会落回地面；因为物体做匀速直线运动状态，所以物体受到平衡力的作用，即钢丝绳对物体的拉力等于30000N．故答案为、重力因为任何物体都有惯性
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出门在外也不愁一学生在运动会上扔铅球,成绩是12米,那么铅球运动的路程是A.等于12米B.大于12米C.小于12米D.以上三项都有可能_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
一学生在运动会上扔铅球,成绩是12米,那么铅球运动的路程是A.等于12米B.大于12米C.小于12米D.以上三项都有可能
一学生在运动会上扔铅球,成绩是12米,那么铅球运动的路程是A.等于12米B.大于12米C.小于12米D.以上三项都有可能
答案应该是B.因为位移是12米,准确的说铅球是手托在肩上然后出手,位移应该大于12米,但是人的身高不可能太高,放肩上最多也就1米8吧,而且还是学生,普通人放在肩上也就1米5吧.这样以肩、地面和12米的落点组成的三角形中,位移也比12米大不了多少.但是呢,从肩上要用很大的力推才能推12米,因为本人也是练过的,自认为推不了12米,呵呵.然后呢正常姿势出手应该是45度,他出去的时候是有很大的弧度.也算是虽不是平抛运动,但是也算是类平抛了吧.那走过的路程可要远远大于12米了,所以呢,我觉得应该是大于12米选B.呵呵,如果觉得还可以的话就给个分,谢谢!