《多边形的面积》教学设计
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多边形面积教学策略
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《数学课程标准》指出：教师在数学教学过程中，必须转变过去以例题、示范、讲解为主的教学方式，要创设具体问题情境，引导学生投入到主动探索与积极交流的观察、实验、模拟、推断等活动之中去。这就要求我们在平时数学教学实践中，要以《数学课程标准》精神为指导，切实更新理念，改变传统教法，从学生的经验和已有知识出发，积极创设有助于学生自主探究、合作交流的数学问题情境，引领学生主动观察、操作、交流、反思等，从中发现并获得基本的数学知识与技能，发展思维能力。就多边形几何知识教学而言，因其知识抽象性更加突出，教学时更是应该如此。笔者以五年级《多边形的面积》这单元的教学为例，谈谈具体做法与体会。　　一、剪一剪、拼一拼，动手操作　　图形面积公式的推导是这单元教学的重点，应引导学生沟通新旧知识的内在联系，采用动手操作实验的方式，进行数、剪、拼、摆等等，化难为易，化复杂为简单，然后借助简单几何图形的知识去一步步探索、推导出多边形图形的面积计算公式，使学生经历图形面积公式的推导过程，做到知其然，更知其所以然。这样，学生学到的知识才会更加深入、准确和全面。在这过程中，教师要做好引导，不可包办代替，一定要学生在独立探究和合作交流的基础上完成。例如，在教学平行四边形面积时，首先可以启发学生数方格，而后转入提问假设：“我们学校大个花坛砌成平行四边形的，已种满了花，我们能不能用数方格的方法算出它的面积呢？是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算它的面积？”接着组织学生动手尝试，要求每个学生拿出课前准备的一个平行四边形和一把剪刀，仔细地进行看、思、剪、拼、摆的操作活动，教师巡视和个别指导。尔后学生汇报出现的如下两种结果（如下图）：　　全班汇报交流后，要求学生叙述出自己的思维过程。在此基础上再利用多媒体课件进行演示。大部分学生发现了：原来，长方形的“长”与平行四边形的“底”一样长，而“宽”与它的“高”一样长，其面积公式即可以为“s=ah”。这样，学生通过动手操作活动，借助长方形知识，自主获得了平行四边形面积的计算方法，丰富了感性认识，培养了自主学习能力和动手操作能力。　　二、填一填、议一议，提升认识　　“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法。在学生探究活动中，应当启发学生设法把要研究的图形转化为已经会计算面积的图形，进而弄清楚所研究的图形的面积和转化后的图形面积之间的关系，进而寻求借助简单的图形面积计算方法来解答较复杂的图形面积的途径，从而让学生获得“转化”思想方法的启迪，并及时促使学生形成对知识的规律性认识。因此在本单元教学中，当学生拼完图形后，为了提升学生的认识，笔者给了学生一个“锦囊”既《实验报告单》（如下图）：　　学生认真地进行填写后，我组织讨论汇报：因为这个平行四边形的面积与原来的长方形的面积相等，平行四边形的“底”与长方形的“长”相等，平行四边形的“高”与长方形的“宽”相等，因为长方形的面积等于“长×宽”，所以计算方法如下：　　平行四边形的面积=底×高　　这样利用讨论和交流等形式，以未知向已知转化为基本方法开展学习，学生深入认识到平行四边形的“底”、“高”与长方形的“长”、“宽”之间的内在关系，得出对二者面积大小计算方法的规律性认识，受到了转化思想的启迪，发展了学生的思维和表达能力。　　三、说一说、比一比，广开思路　　运用转化的方法推导面积计算公式后，教师要尊重学生的独特想法，鼓励学生注意从不同的角度去思考、探究问题解决方法，而不要把学生的思维限制在某一种固定的方法上，以至于束缚了思维。例如：在教学梯形面积时，由学生动手操作、讨论后汇报，结果发现学生的剪拼方法有很多，归纳起来大致有以下三种（如下图）　　第（1）种学生把两个完全一样的梯形倒过来刚好拼成了一个平行四边形；平行四边形的“底”正好是梯形的“上底+下底”的长度，而平行四边形的“高”与原来的梯形的“高”又是相同，从中真实地感悟到：原来，每个梯形的面积正好等于拼成的平行四边形面积的一半，计算方法就是如下：　　梯形的面积=（上底+下底）×高÷2　　第（2）种学生把图形剪成两个三角形，第（3）种学生把它剪成一个平行四边形和一个三角形，但都不知道如何推导出面积计算方法。在小组讨论和教师的指导下，他们能得出：　　（2）梯形的面积=三角形a的面积+三角形b的面积　　=梯形的上底×高÷2+梯形的下底×高÷2　　=（上底+下底）×高÷2　　（3）梯形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积　　=平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2　　=梯形上底×高+梯形（下底―上底）×高÷2　　=梯形上底×高+梯形下底×高÷2―上底×高÷2　　=梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2　　=（上底+下底）×高÷2　　学生有这么多不同解题思路。只要学生还有合理推导方法，教师都要给予肯定和鼓励，目的是要使他们明白，计算多边形面积可以有多种途径和方法，提高思维流畅性、变通性和独特性。尔后再引导学生对几种方法比较，说出哪一种计算方法比较简单，以优化和提升学生的思维能力水平，这样就丰富和发展了学生的创造空间，激发了学生思维多样性的火花。　　四、练一练、跳一跳，发展能力　　检验学生对已学知识的掌握程度需要一些习题来进行。有效的习题不仅可以帮助学生巩固所学知识，而且能更好地培养学生解决问题的能力，让不同层次的学生都能得到发展，达到因材施教的目的。因此在教学新课后，应该设计一些习题让学生练习。如教完《三角形的面积》一课后，可以出示以下一些习题：　　图（1）只画出一个三角形，由生自己想办法求出图形的面积。这里没有明确的条件，目的是加强习题的探索性。　　图（2）请算出它的面积。这里着重训练学生准确抓住哪条底对应哪条高，目的是增进学生对计算公式的理解。　　图（3）图形中两个三角形的面积都是540平方米，求平行四边形的周长，目的是训练学生对计算公式的灵活应用。　　这样进行不同难度、多种思路的题型训练，使学生更好地掌握多边形面积的计算策略，发展学习能力。　　（
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51第五单元 多边形面积的计算-4
教师：怎样计算不规则图形的面积呢？为了方便我们研；教师：我们能精确地算出它的面积吗？；学生：不能；教师：为什么？；学生：因为它不规则；教师：我们可以怎样知道它的面积呢？；引导学生说出：可以估计出它的面积；教师：在你们的桌子上有一个正方形，还有一张透明的；学生同桌讨论合作后汇报；学生大概有两种方法：一种是找到这个图形和正方形的；这两种方法都是学生先在视频展示台
教师：怎样计算不规则图形的面积呢？为了方便我们研究，我们先来研究这样一个不规则图形。(教师拿出如图的不规则图形)请同学们先在你们的学具里找到它。教师：我们能精确地算出它的面积吗？学生：不能。教师：为什么？学生：因为它不规则。教师：我们可以怎样知道它的面积呢？引导学生说出：可以估计出它的面积。教师：在你们的桌子上有一个正方形，还有一张透明的方格纸，方格纸的每一个小方格是1cm2。你能用这些工具想办法估计出这个图形的面积吗？请同学们利用工具想办法估计出这个图形的面积。(同桌为1个小组)学生同桌讨论合作后汇报。重点要求学生说出是借助哪种工具估计的，是怎样进行估计的。特别是数方格的方法，要求学生说出自己是怎样数的。学生大概有两种方法：一种是找到这个图形和正方形的关系：它大约是正方形面积的一半，然后根据这个关系估计出不规则图形的面积是：9÷2=4.5(cm2)；另一种方法是用透明方格纸进行估算。这两种方法都是学生先在视频展示台上展示汇报，然后课件再演示一遍学生的做法。展示一种方法就总结板书一种方法。教师：通过研究我们总结出了两种估计不规则图形面积的方法，在这两种方法中你最喜欢哪一种方法呢？为什么？学生汇报，说出自己的理由。教师：请你用你喜欢的方法来估计出你们桌子上的另一个不规则图形的面积。学生操作后展示汇报，汇报时重点说清楚是怎样估计出这个图形的面积的。2．解决课前提出的关于哪块实验地面积大的问题教师：同学们都能用自己喜欢的方法来估计出不规则图形的面积了，现在能估计出前面那块实验地的面积了吗？学生：能。学生操作后，汇报实验地的大小，并展示自己是怎样估计的。估计学生都会用方格纸来进行估计。教师：为什么没有同学参照相关的规则图形来估计呢？学生：这里没有相关的规则图形可以参照。教师：对，看来同学们不但会用自己的方法来估计不规则图形的面积，还会根据实际情况来合理地选择估计的方法，真了不起！三、深入研究教师：你们知道我国台湾岛和海南岛谁的面积大吗？学生如果知道，就请知道的学生回答，然后请同学们想办法验证，现在就按没有学生知道来准备。教师：你们想知道它们谁的面积大吗？学生：想。教师：这两个岛的地图就在你们的题卡上，你能想办法比较出它们谁的面积大吗？估计学生会讨论出两种方法：一是看谁的图上面积大，它的实际面积就大 ；另一种是先估计出图上面积，再根据实际扩大相应的倍数得到实际面积再比较。教师：两种方法都可以，如果要选用比较实际面积的同学，你只需要把图上面积估计出后再扩大相应的倍数就可以得到实际面积了。学生操作后汇报。 四、总结 通过本节课的学习你都知道了些什么？怎样估计不规则图形的面积？ 学生回答略。 五、练习教科书第105页练习二十一第1，2题。第2课时不规则图形的面积(二)【教学内容】教科书第104页例2和练习二十一第3题。【教学目标】1.进一步掌握不规则图形面积的估计方法，能用这种方法估计不规则图形的面积。2.学习用1个方格表示一个较大的面积单位，进一步感受所学知识与现实生活的联系，培养学生的应用意识。【教具学具】教师准备视频展示台和多媒体课件，为每个小组准备一张本校的校园平面图，使学生手中的方格纸中每个方格的面积刚好等于校园5 m2的面积，每个学生准备相应的不规则图形和一张透明方格纸。【教学过程】一、复习引入教师：想一想，生活中你看见过哪些不规则图形?这些不规则图形的面积怎样估计？
学生回答略。教师随学生的回答板书：(1)参照规则图形的面积估计不规则图形的面积。(2)把不规则图形放在方格纸上估计。教师：这节课我们继续学习不规则图形的面积。(板书课题)二、进行新课1.教学例2教师：长安村为了进行科学种田，最近规划了一些实验田。我们一起来看一看。(多媒体课件演示例2主题图中的长安村实验田规划图)教师：同学们从图中发现些什么？学生：我发现这些实验田的形状都是不规则图形。教师：对了。我们江南的田地由于受地形的限制，很多田地都是不规则图形，但是在生活中需要了解这些田地的面积，因为面积的大小与产量有关。我们先来研究这块水稻田的面积。请同学们仔细观察这幅规划图，你发现这幅图与其他的规划图有哪些地方不一样？学生：这幅规划图是画在方格纸里面的。教师：这样更有利于我们估计实验田的面积。(多媒体课件放大水稻实验田)教师：这个方格纸和我们使用的方格纸有哪些不一样？引导学生关注方格纸上小括号里的字“每个方格表示1 m2”。教师：怎样理解这句话的意思？学生讨论后回答：就是说不是以方格的实际大小来确定图形的面积，而是要以方格表示的大小来确定图形的面积，有多少个方格，就有多少平方米。教师：对了，1 m2的方格，我们是没法放在桌面上的；同样的道理，这块实验田我们也没法把它的实际大小搬进教室，所以，我们采用了1个小方格表示1 m2的方式来估计实验田的大小。由于这块实验田和方格纸同时缩小了相同的倍数，所以这个估计结果与实际结果是一样的。下面同学们想一想怎样估计这块实验田的大小呢？引导学生讨论出实验田占的方格有两种情况，一种是完整的方格，一种是不完整的方格，我们通常的作法是把不完整的方格看作半格算。教师随学生的回答板书：教师：同学们数一数，完整的和不完整的方格分别有多少个？学生数后汇报：完整的方格有38个，不完整的方格有24个，看作12个完整的方格。
教师：这样估计出实验田的面积是多少平方米呢？学生：是38+12=50(m2)。2.联系实际教学不规则图形的面积教师：请同学们翻开书看着练习二十一第3题，这是小明家的一块玉米地，如果你们手中的方格的1格刚好能表示这块玉米地1 m2的面积，你能估计这块玉米地大约多少平方米吗？
学生：能！教师：说一说，你准备怎样估计这块玉米地的面积？学生先独立思考，再讨论回答。指导学生说出先用透明方格纸盖在这个图形上，然后数这个图形占有多少个完整的方格，还有多少个不完整的方格，再把两个不完整的方格看作1个完整的方格来估计，估计出一共有多少个方格，这块地就有多少平方米。教师：同学们同意这种想法吗？老师也同意。下面请同学们照这种方法估计这块地的面积。
学生估计出结果后，抽学生在视频展示台上汇报，并说一说自己是怎样算的。三、课堂小结教师：这节课我们研究了哪些内容？你能说一说估计不规则图形的面积时要注意哪些问题吗？学生回答略。四、练习巩固(多媒体课件展示校园平面图)教师：这是我们学校的平面图，在这幅平面图中，有些图形是规则图形，比如教学楼、花台；有些图形是不规则图形，比如操场、小树林、水池等，你们手中的方格纸中的1个方格刚好能表示这个平面图上的5m2，请你们利用手中的方格纸和老师给你们每个小组提供的校园平面图，选其中的1个项目来估算出它的实际面积。学生完成后，相互交流，抽学生在黑板上展示自己的作业，并说一说自己是怎样估计的。
认识公顷【教学内容】教科书第106例1、例2，练习二十二的相关练习。【教学目标】1．知道公顷和平方千米是计量大的土地面积单位，知道边长是100m的正方形，它的面积是1hm2，能想象出1hm2的实际大小，理解公顷与平方米之间的进率。2．在学习过程中发展学生的想象能力和类推能力，培养学生解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。3．在学习过程中培养学生的价值体验和成功体验，坚定学生学好数学的信心。【教具学具】视频展示台、多媒体课件。【教学过程】一、 复习引入教师：同学们，我们以前学习过面积单位，还记得1dm2有多大，1m2有多大吗？指导学生说出：边长是1dm的正方形，它的面积是1dm2；边长是1m的正方形，它的面积是1m2。教师：你能比划出1dm2有多大，1m2有多大吗？分别抽学生比划出1dm2和1m2的大小。教师：计量一间教室有多大用什么作单位？(生：平方米)计量一块操场有多大用什么作单位？(生：平方米)教师：你知道一个村的土地面积有多大，我们祖国的面积有多大吗？ 课前，老师随机查阅了一个村的面积，它的面积是15000m2。我们祖国的陆地面积约0m2。板书：教师：看到这两个数据，你有什么感受？学生可能说到以平方米作单位表示，数很大，很不方便。教师趁机指出：计算大的面积，用平方米作单位测量不方便时，就要用到更大的面积单位，这就是公顷和平方千米。介绍公顷用字母表示为“hm2”，平方千米用字母表示为“km2”。接着教师明确指出：这节课我们一起来认识公顷。板书课题：认识公顷。二、教学新知1.认识公顷，感受公顷的实际大小教师：同学们，知道1hm2有多大吗？学生可能没有这方面的经验，教师指出：一个边长是100m的正方形，它的面积就是1hm2。(板书)教师：体育课上大家都跑过100m，你能想象100m有多长吗？学生自由想象。教师：想象一下，如果以操场100m跑道为正方形的一条边长画一个正方形，这个正方形有多大？学生根据已有经验作想象。教师：你能举出生活中哪些地方的面积和你想象的这个正方形的大小差不多大吗？学生小组交流讨论，再抽学生汇报。其中可能涉及一个小学的占地面积大约是1hm2。
教师：通过同学们的想象，我们可以知道1hm2大约有多大，但是头脑中想象的大小与实际的大小还有一定的差异，要进一步感受1hm2究竟有多大，我们还可以把它转化为较小的单位来思考。教师：根据我们已经掌握的知识，你觉得可以把1hm2转化为我们掌握的哪个较小的单位来理解呢？指导学生说出转化成平方米来理解。教师：你是怎样想到要转化成平方米的？指导学生说出一个边长是100m的正方形，它的面积就是1hm2；也就是1hm2是以100m为边长的正方形，而1m2是以1m为边长的正方形，所以联想到公顷与平方米有联系。
教师：能计算出1hm2是多少平方米吗？学生独立计算推导公顷与平方米的进率。教师：谁来说说？因为：100×100=10000 (m2)所以：1 hm2=10000 m2(随学生的回答板书)教师：这样用平方米作单位来表示1hm2的大小，你对公顷这个面积单位有什么感受？
学生自由说出感受，如感受到公顷是一个很大的面积单位，有1那么大。教师：这样一来，我们对公顷这个面积单位感受更加深刻了。填空：(1)我们教室的面积大约是50m2，两个教室的面积就是100m2，要有()间这样的教室，它的面积才是1hm2。(2)32个小朋友手拉手围成一个正方形，面积大约是100m2。()个这样的正方形面积大约是1hm2。教师：现在，我们不但知道了1hm2有多大，还知道了公顷和平方米之间的进率，让我们一起来用我们掌握的有关公顷的知识，去解决一些实际问题。2.解决生活中的问题(1)文文小朋友，去年暑假去了一次北京给我们带来了这样一个问题：①天安门广场是世界上最大的城市广场，面积大约，合( )hm2。②北京的故宫是世界上最大的宫殿，占地面积约72hm2，合()m2。学生自主计算，再抽学生汇报，教师板书计算过程。(2)一个平行四边形的果园，底长250m，高120m，这个果园的面积是多少公顷？
(学生自主计算，指名板演)250×120=30000(m2)hm2(3)一个粮食专业户在一块长400m，宽300m的地里收小麦72000kg，平均每公顷的产量是多少千克？(4)某房产公司买得一块面积为12hm2的地建小区,规划为住宅楼、公共设施和绿化地带。其中规划住宅楼房68幢，每幢楼约长80m,宽约10m，公共设施大约1hm2，其余为绿化地带。这个小区的绿化面积是多少公顷？3.小结学习了这节课，你知道了些什么，还有什么不明白的吗？学生回答略。三、拓展延伸重庆市位于我国西南部，全境东西最长470000m，南北间最长距离450000m，幅员。这么大的占地面积用公顷计量方便吗？用什么单位计量好呢？这就是我们下节课所要讨论的问题。认识公顷(教学片断)【教学内容】教科书第106页例1、例2。【教学过程】一、激化认知冲突，产生学习欲望教师：我们以前学习过哪些面积单位？你能按一定的顺序说说吗？在学生口答的基础上板书：平方米平方分米平方厘米教师：能说一说它们之间的进率吗？引导学生说出它们之间的进率。教师：回忆一下１m2、１dm2、１cm2有多大？引导学生回答出边长分别是１m、１dm、１cm的正方形，它的面积就分别包含各类专业文献、专业论文、中学教育、应用写作文书、外语学习资料、幼儿教育、小学教育、行业资料、51第五单元 多边形面积的计算等内容。　
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