已知函数f x alnx bx2(x)=alnx+bx(a,b属于R),g(x)=1/2x^2-(m+1/m)x（m＞0

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-17 01:58 标签： 已知函数fx alnx bx2
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已知函数f(x)=ax^3+bx^2-x(xEURr,a,b是常数，A不等于零)，且当x=1和x=2时，函数f(x)取得极值。一、求函数f(x)的解析式二、若曲线Y=f(x)与g(x)=-3x-m(-
已知函数f(x)=ax^3+bx^2-x(xEURr,a,b是常数，A不等于零)，且当x=1和x=2时，函数f(x)取得极值。一、求函数f(x)的解析式二、若曲线Y=f(x)与g(x)=-3x-m(-2小于或等于x小于或等于零)有两个不同的交点，求实数M的取值范围
答：
(1)
f(x)=ax^3+bx^2-x,
f&(x)=3ax^2+2bx-1.
x=1,x=2函数取到极值。
1和2是f&(x)=0的解。
f&(1)=3a+2b-1=0,
f&(2)=12a+4b-1=0.
a=-1/6,b=3/4.
f(x)=-1/6x^3+3/4x^2-x.
(2)
g(x)=3x-m.
f(x),g(x)有两个不同交点，则令
k(x)=f(x)-g(x)，k(x)=0有两个解。
即
-1/6x^3+3/4x^2+2x+m=0在[-2,0]内有两个零解。
k&(x)=-1/2x^2+3/2x+2.
=-1/2(x+1)(x-4).
所以在[-2,-1]内k(x)单调递减，在[-1,0]内单调递增。
故只需
k(-2)=m+1/3&0,
k(-1)=m-13/12&0,
k(0)=m&0.
所以m的取值范围是(0,13/12).
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第一问求导可以得到答案.
第二问数形结合，用方程与不等式等基础知识可以解决.
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理工学科领域专家已知函数f（x）=a/x+lnx,g（x）=1/2bx^2-2x+2,a、b属于R（1）求函数f（x）的单调区间_百度作业帮
已知函数f（x）=a/x+lnx,g（x）=1/2bx^2-2x+2,a、b属于R（1）求函数f（x）的单调区间
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f'(x)=-a/x^2+1/x=(-a+x)/x^2,(x>0)(1)当a=0,即单调增区间是(a,+oo) 在x
易知f（x）g（x）,的取值范围均为，x>0,(1)f（x）的导函数为：f‘（x）=-a/x^2+(1/x)令f‘（x）>=0，得x>=a
f‘（x）<0， 得x<a若0<=a<=e,则f（x）的最小值为：f（a）=若a>e,则f（x）的最小值为：f（e）=a/e;
是求单调区间当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-2，且对于任意x∈R恒有f..
已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-2，且对于任意x∈R恒有f（x）≥2x成立．（1）求实数a，b的值；（2）设g（x）=f（x）-2x，若存在实数t，当x∈[1，m]时，g（x+t）≤x恒成立，求实数m的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由f（-1）=-2知，lgb-lga+1=0①，∴a=10b②．又对于任意x∈R，f（x）≥2x恒成立，即f（x）-2x≥0恒成立，则x2+xolga+lgb≥0恒成立，故△=lg2a-4lgb≤0，将①式代入上式得：lg2b-2lgb+1≤0，即（lgb-1）2≤0，故lgb=1，即b=10，代入②得，a=100；故a=100，b=10．（2）g（x）=f（x）-2x=x2+2x+1=（x+1）2，∵存在实数t，当x∈[1，m]时，g（x+t）≤x恒成立，即（x+t+1）2≤x恒成立．∴?t∈R，-x≤x+t+1≤x，即-x-x≤t+1≤x-x，x∈[1，m]恒成立．设x=u≥1，则-u-u2≤t+1≤u-u2，∴(-u-u2)max≤t+1≤(u-u2)min，∵当m≥u≥1时，-u2-u=-(u+12)2+14单调递减，故u=1时取得最大值-2；-u2+u=-(u-12)2+14单调递减，故u=m时取得最小值m-m．∴-2≤t+1≤m-m．∴-2≤m-m，即(m)2-m-2≤0，化为(m+1)(m-2)≤0，又m≥1，解得1＜m≤2，解得1＜m≤4，∴实数m的最大值是4．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-2，且对于任意x∈R恒有f..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
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