已知 abc中 ab bc在ΔABC中，AB=AC,∠1=∠2 求证:AD⊥BC

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-17 08:21 标签： 已知 abc中 ab bc
如图,已知,在△ABC中,AB=AC=CE,B是AD上一点,BE⊥CB交CD于E,AC⊥DC求证:BE=2/1BC_百度作业帮
如图,已知,在△ABC中,AB=AC=CE,B是AD上一点,BE⊥CB交CD于E,AC⊥DC求证:BE=2/1BC
证明：过点A作AF⊥BC交BC于点F因为：△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠ABF=∠ACF…………（1）所以：AF是BC上的垂直平分线,AF⊥BC,BF=CF=BC/2…………（2）因为：BE⊥BC所以：BE//AF所以：∠DBE=∠BAF………………………………（3）因为：∠CBE=90°所以：∠DBE+∠ABF=90°=∠ACF+∠ECB…………（4）由（1）和（4）知道：∠DBE=∠ECB………………（5）由（3）和（5）知道：∠BAF=∠ECB又因为：AB=CE,∠BFA=∠EBC=90°所以：RT△BFA≌RT△EBC（角角边）所以：BF=EB…………………………………………（6）由（2）和（6）知道：BE=BC/2
连接A至BC的中点F，因为AB=AC,三角形ABC 为等腰三角形，AF就垂直于BC.在两个直角三角形AFC和ABE中，AC=CE, &角ACF=90-角BCE=角CEB &&两个直角三角形AFC和ABE全等，BE=CF=1/2*BC本文欢迎转载，转载请注明：转载自中国学网： []
用户还关注
可能有帮助已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,P是角BAC的平分线AD上的一点.求证:(1)AD垂直BC(2)PB=PC_百度作业帮
已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,P是角BAC的平分线AD上的一点.求证:(1)AD垂直BC(2)PB=PC
∵三角形ABD与三角形ACD中,AB=AC,AD=AD,∠BAD=∠CAD,∴△ABD≌△ACD∴∠ADB=∠ADC=1/2*180°=90°∴AD⊥BC由全等三角形可知,BD=CD,∵PD=PD,∠PDB=∠PDC,∴△PDB≌△PDC∴PB=PC如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,∠ADE=∠B, 求证：(1)△ABD∽△DCE （2）AD=AB×AE_百度作业帮
如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,∠ADE=∠B, 求证：(1)△ABD∽△DCE （2）AD=AB×AE
证明：∵AB=AC ∴∠B=∠C 又∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+CDE,且∠B=∠ADE ∴∠BAD=CDE ∴△ABD∽△DCE ∴AD:AB=DE:CD,又AB=AC,所以AD:AC=DE:CD 结合AF:AE=DE:CD 得AF:AE=AD:AC 所以EF//CD

我要回帖

更多关于 已知 abc中 ab bc 的文章

 

随机推荐