在已知三角形abc满足中，角A,B,C对的边分别为abc已知a=2 ⑴若A=π/3，求b+c的取值范围⑵若

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-17 12:42 标签：
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已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若4sin2B+C2-cos2A=72，（1）求A的大小；（2）若a=3，b+c=3，求b、c的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵4sin2B+C2-cos2A=72∴4cos2A-4cosA+1=0，cosA=12∴A=60°（2）∵A=60°，cosA=b2+c2-a22bc=9-2bc-32bc=12∴bc=2，联立bc=2b+c=3∴b=2c=1或b=1c=2
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据魔方格专家权威分析，试题“已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若4sin2B+C2-cos2A=..”主要考查你对&&正弦定理，余弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
正弦定理余弦定理
正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　 &余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：
发现相似题
与“已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若4sin2B+C2-cos2A=..”考查相似的试题有：
786718787905495037268800848278780940在△ABC中,角A,B,C对的边分别为a,b,c,已知a=2。(1)若A=π/3，求b+c的取值范围 （2）若向量AB·向量AC=1_百度知道
在△ABC中,角A,B,C对的边分别为a,b,c,已知a=2。(1)若A=π/3，求b+c的取值范围 （2）若向量AB·向量AC=1
求三角形ABC面积的最大值
提问者采纳
解：（1） 根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R===&b+c=2R(sinB+sinC)=a/sinA*(sinB+sinC)=2/sin60° * 2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]
B+C=180°-A=120°
C=2π/3-B 所以 b+c=4cos[(B-C)/2] =4cos(B-π/3)
(0&B&2π/3)-π/3&B-π/3&π/3===&B=π/3时，取得最大值4，B----&0时，b+c-----&2,
所以 b+c 的取值范围 是 （2，4 ]（2）向量AB·向量AC=1
===&bc cosA=1
===&cosA=1/(bc)=(b^2+c^2-a^2)/2(bc) ===&2=b^2+c^2-a^2=b^2+c^2-4
===&b^2+c^2=6 三角形ABC面积: S=bcsinA/2=bc*根号（1-cos^2A)/2=1/2*根号(b^2c^2-1)=1/2*根号[c^2(6-c^2)-1]
显然 c^2=6-c^2 即 c^2=3时，S取得最大值：根号2即 当 b=c=根号3 时， 三角形ABC的面积取得最大值：根号2.
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出门在外也不愁在三角形ABC中，a,b,c,分别为角ABC所对的边，且4(sin(B+C)/2)的平方-cos2A=7/2,1求角A的度数；2若a=根号3，b+c=3，求b和c的值
在三角形ABC中，a,b,c,分别为角ABC所对的边，且4(sin(B+C)/2)的平方-cos2A=7/2,1求角A的度数；2若a=根号3，b+c=3，求b和c的值
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&1.4sin^2(B/2+C/2)-cos2A=2[1-cos(B+C)]-2cos^2A+1=2(1+cosA)-2cos^2A+1=7/2 =&cosA=1/2=&A=60°2.由余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bccosA=(b+c)^2-2bc-2bccosA，3=9-2bc-bc，bc=2可解得b=1,c=2或b=2,c=1
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导在任何两边都不相等的锐角三角形ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2(sinA)^2-COS2A=2.求证b+c＜2a
在任何两边都不相等的锐角三角形ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2(sinA)^2-COS2A=2.求证b+c＜2a
解：sinB+sinC=2sin(B/2+C/2)cos(B/2-C/2)=2sinAcos(B/2-C/2) ∵B≠C
∴sinB+sinC=2sinAcos(B/2-C/2)＜2sinA---&b+c＜2a
为什么“sinB+sinC=2sin(B/2+C/2)COS(B/2-C/2)=2sinAcos(B/2-C/2)"?
的和差公式呀，
楼主，其实你给的“2(sinA)^2-COS2A=2”这个条件在证明b+c＜2a时没有用
还有两小题
（1）求角B的取值范围
（2）求函数y=2(sinB)^2+sin(2B+π/6）的
有限没法写上
（1）由2(sinA)^2-cos2A=2得2(sinA)^2－(1-2(sinA)^2)＝2
即(sinA)^2＝3/4
所以(sinA)^2=√3/2(舍负）
所以A=60°
所以B+C=2π/3，
C=2π/3-B&π/2
所以π/6&B&π/2 (2)y=2sin^B+sin(2B+π/6) =1-cos2B+cos(π/3-2B) =1+2sin(π/3)sin(4B-π/3) =1+√3sin(4B-π/3) ∵B∈(π/6,π/2)---&4B∈(2π/3,2π)---&4B-π/3∈(π/3,5π/3) ---&y∈(1-√3,1+√3)
&sin(B/2+C/2)=sinA&是怎么得到的啊？
由2(sinA)^2-cos2A=2得2(sinA)^2－(1-2(sinA)^2)＝2
即(sinA)^2＝3/4
所以(sinA)^2=√3/2(舍负）
所以A=60°
sin(B/2+C/2)=sin[(B+C)/2]=sin[(180-A)/2]=sin[90°-A/2]=cosA/2=cos30=√3/2
sinB+sinC=2sin(B/2+C/2)cos(B/2-C/2)=2cos(A/2)*cos(B/2-C/2) =√3cos(B/2-C/2) 0&cos(B/2-C/2)&1
所以√3cos(B/2-C/2)＜2sinA=√3
由：sinB+sinC=2sinAcos(B/2-C/2)＜2sinA---&b+c＜2a
这一题还是要用2(sinA)^2-cos2A=2这个条件，真不好意思，谢谢你的指出！
&0＜cos&(B/2-C/2)＜1&是怎么来的？
B和C为内角，三角形ABC，所以0&B/2-C/2&90度
所以0&cos(B/2-C/2)&1
这只一个隐形条件
的感言：谢谢你的帮忙
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