线型eclipse生成jar包空间/线性包/span

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-18 00:51 标签： cad线型生成
为什么线性子空间的维数等于生成其子空间的向量组的秩?_作业帮
为什么线性子空间的维数等于生成其子空间的向量组的秩?
为什么线性子空间的维数等于生成其子空间的向量组的秩?
首先 线性子空间的维数应该等于生成这个子空间的一组基的元素个数 注意基的定义中两点 1.线性无关 2.能生成所有的元素 而生成子空间的向量组 它满足2 不一定满足1 而秩的概念就是 这个向量组中 可以线性无关的最多向量数 所以二者相等 请仔细体会维数和秩的定义!线性子空间_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
文档贡献者
评价文档：
线性子空间
大小：870.50KB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢第六章 线性空间与线性变换61
上亿文档资料，等你来发现
第六章 线性空间与线性变换61
第六章线性空间与线性变换；一、内容提要；§6.1线性空间与简单性质；1．定义；，即对V中任设V是一个非空集合，K是一个数域；意的两个元素α与β，总存在V中唯一的元素γ与之对；V的元素之间定义了一种运算，称为数乘，即对K中的；在V中存在唯一的一个元素δ与它们对应，记为δ＝k；（1）加法交换律：α+β＝β＋α；；（2）加法结合律：(α+β)+γ＝α+(β＋γ)；
第六章 线性空间与线性变换 一、内容提要 §6.1 线性空间与简单性质1． 定义，即对V中任设V是一个非空集合，K是一个数域。在V上定义了一种加法运算“+”意的两个元素α与β，总存在V中唯一的元素γ与之对应，记为γ=α+β；在数域K和V的元素之间定义了一种运算，称为数乘，即对K中的任意数k与V中任意一个元素α，在V中存在唯一的一个元素δ与它们对应，记为δ＝kα。如果上述加法和数乘满足下列运算规则，则称V是数域K上的一个线性空间。（1） 加法交换律：α+β＝β＋α；（2） 加法结合律：(α+β)+γ＝α+(β＋γ)；（3） 在V中存在一个元素0，对于V中的任一元素α，都有α＋0＝α； （4） 对于V中的任一元素α，存在元素β，使α＋β＝0； （5） 1?α=α；（6） k(α＋β)＝kα＋kβ，k∈K； （7） (k+l)α＝kα＋lβ,k,l∈K； （8） k(lα)＝(kl)α，其中α,β,γ是V中的任意元素，k,l是数域K中任意数。V中适合（3）的元素0称为零元素；适合（4）的元素β称为α的负元素，记为?α。2． 简单性质。性质1
零向量是唯一的。 性质2
负向量是唯一的。性质3
对V中任意向量α,β,γ，有（1） 加法消去律：从α+β=α+γ可推出β=γ；（2） 0?α=0，这里左边的0表示数零，右边的0表示零向量； （3） k?0=0； （4） (?1)α=?α；（5） 如果kα=0，则有k=0或α=0。 §6.2
基与维数1．定义（1）基与维数设V是数域K上的一个线性空间，如果V中的n个向量ε1,ε2,L,εn满足 （1）ε1,ε2,L,εn线性无关；（2）V中的任意向量都可由ε1,ε2,L,εn线性表示，则称ε1,ε2,L,εn为线性空间V的一组基，n称为V的维数，记为dimV=n，并称V为数域K上的n维线性空间。（2）坐标设ε1,ε2,L,εn是n维线性空间V的一组基，则对V中的任意向量α，存在唯一数组x1,x2,L,xn，使得α=x1ε1+x2ε2+L+xnεn，我们称x1,x2,L,xn为向量α在基ε1,ε2,L,εn下的坐标，记作(x1,x2,L,xn)。T（3）同构设V,U都是数域K上的线性空间，如果存在一个从V到U的一一对应σ：V→U，使得对任意的向量α,β∈V以及数k∈K，均有σ(α+β)=σ(α)+σ(β),σ(kα)=kσ(α)，则称线性空间V与U同构，记为V?U。2．推论（1）n维线性空间中的任意n+1个向量必线性相关。（2）n维线性空间V中的任意n个线性无关的向量组成V的一组基。3．定理（1）数域K上任一n维线性空间都与K同构。（2）数域K上两个有限维线性空间同构的充分必要条件是它们有相同的维数。n
基变换和坐标变换1．过渡矩阵它们之间的关系设ε1,ε2,L,εn和η1,η2,L,ηn是数域K上n维线性空间V的两组基，为 η1=a11ε1+a21ε2+L+an1εnη2=a12ε1+a22ε2+L+an2εnLLLL，ηn=a1nη1+a2nε2+L+annεn 我们称表示矩阵?a11??aA=?21M??a?n1a12a22Man2La1n??La2n??OM?Lann??为由基ε1,ε2,L,εn到基η1,η2,L,ηn的过渡矩阵。2．坐标变换公式设α∈V在基ε1,ε2,L,εn和η1,η2,L,ηn下的坐标分别为(x1,x2,L,xn)T(y1,y2,L,yn)T，则有?x1??y1??????x2??y2?=P?M??M?。 ?????x??y??n??n? §6.4
线性子空间1．定义（1）子空间设V是数域K上的线性空间，W是V的一个非空子集。如果对于V上的加法和数乘运算，W也构成数域K上的线性空间，则称W为V的一个线性子空间（简称子空间）。（2）生成的子空间设S是线性空间V的子集，记L(S)为这组向量所有可能的线性组合构成的子集，不难看出这个子集关于向量的加法和数乘运算封闭，因此它是V的一个子空间，称之为由S生成的子空间。2．子空间封闭性如果线性空间V的非空子集W关于V的两种运算封闭，则W就成为V的一个子空间。3．有关生成子空间的性质（1） 设S1和S2是线性空间V的两组向量组，则L(S1)?L(S2)当且仅当S1可由S2线性表示.（2）L(S1)=L(S2)当且仅当向量组S1和S2等价。（3）设S是线性空间V的子集，L(S)为由S生成的子空间，则a）L(S)是V中包含S的最小子空间，即若W是包含子集S的子空间，则L(S)?W。b）S的极大无关组是子空间L(S)的一组基，dimL(S)=r(S)。 4．子空间的交与和（1） s个子空间的交：V1∩V2∩L∩Vs=IVii=1s也是V的子空间。（2）s个子空间的和：V1+V2+L+Vs={α1+α2+L+αs|αi∈Vi,i=1,2,L,s}也是V的子空间。5．直和的定义设V1,V2,L,Vs是线性空间V的子空间，如果和V1+V2+L+Vs中的每个分解式α=α1+α2+L+αs,αi∈Vi(i=1,2,L,s)是唯一的，这个和就称为直和，记为V1V2LVs。6．直和的判定定理设V1,V2,L,Vs是线性空间V的子空间，则下列命题等价: （1）V1+V2+L+Vs是直和；（2）零向量的表示唯一；（3）Vi∩(V1+L+Vi?1+Vi+1+L+Vs)={0}；（4）dim(V1+V2+L+Vs)=dimV1+dimV2+L+dimVs。7．维数公式设V=V1+V2，则dimV=dimV1+dimV2?dim(V1∩V2)。§ 6.5
线性变换及其基本运算1．线性变换的定义（1）设V，V'为数域K上的线性空间，?为V→V'的一个映射。如果对于V中的任意向量α,β和数域K中的任意数k,都有（1）?(α+β)=?(α)+?(β)； （2）?(kα)=k?(α)则称?是V→V'的线性映射。V到自身的线性映射称为V上的线性变换。2．线性变换的简单性质性质1
线性变换把零向量变成零向量。性质2
线性变换保持线性组合与线性关系式不变。性质3
线性变换把线性相关的向量组变成线性相关的向量组。必须指出，性质3的逆命题不成立。即由?(α1),?(α2),L,?(αs)线性相关推不出α1,α2,L,αs线性相关，或者说α1,α2,L,αs线性无关不能导出?(α1),?(α2),L,?(αs)也线性无关。3.线性变换的运算(1)和:(?+ψ)(α)=?(α)+ψ(α),(2)数乘k?:(k?)(α)=k?(α),α∈V；α∈V；α∈V。ψ(α)),(3) 乘积?ψ：(?ψ)(α)=?((4)逆变换: 空间V上的变换?称为可逆的，如果存在V上的变换ψ，使?ψ=ψ?=IV，包含各类专业文献、文学作品欣赏、各类资格考试、行业资料、中学教育、第六章 线性空间与线性变换61等内容。　
　第六章 线性空间与线性变换 柴中林 (A) 1. 检验下列集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间: (1)全体 n 阶上三角矩阵,对矩阵的加法和数量乘法。... 　第六章线性空间与线性变换 高等数学线性代数部分,其中最为重要的线性空间与线性变换的内容。讲解清晰明了。有利于帮助学生更好地学习大学数学和应对考研。高等数学线性... 　第六章 线性空间与线性变换1. 线性空间与线性变换 设 V1 , V2 是数域 F 上线性空间 V 的两个子空间,若... 　第六章 线性空间与线性变换第六章 线性空间与线性变换隐藏&& 第六章 线性空间与线性变换本章是线性代数几何理论的基础知识,在这一章中,先介召线性运算、线性空间... 　第六章 线性空间与线性变换_理学_高等教育_教育专区。线性空间与线性变换第六章 1.验证: .验证 (1)2 阶矩阵的全体 S1 ; 线性空间与线性变换 (2)主对角线上... 　第六章 (1) 2 阶矩阵的全体 S1? 解 线性空间与线性变换 1? 验证所给矩阵集合对于矩阵的加法和乘数运算构成线性空间? 并写出各个空间的一个基? 设 A? B ... 　第六章 线性空间与线性变换 自测题 1. 选择题 (1) 下列集合中, 是 R 3 的子空间的为( A. ?α x 3 ? 0 ? C. ?α x 3 ? 1? ), 其中 α ?... 　第一章 线性空间与线性变换 线性空间与线性变换是学习现代矩阵论时经常用到的两个极其重要的概 念. 本章先简要地论述这两个概念及其有关理论, 然后再讨论两个... 　同系列文档 第七章线性变换复习指导(新...1/2 相关文档推荐 第六章 线性...第六章 线性空间(一)基本内容 1.线性空间的概念与性质. 2.基、维数和坐标―...矩阵论__第一章_线性空间和线性映射_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
文档贡献者
评价文档：
矩阵论__第一章_线性空间和线性映射
大小：1.81MB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢

我要回帖

更多关于 cad线型生成 的文章

 

随机推荐