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12.3.2等边三角形(1)
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＞＞＞一个等边三角形绕其旋转中心至少旋转（）度，才能与自身重合．A．30°..
一个等边三角形绕其旋转中心至少旋转（ & ）度，才能与自身重合．
题型：单选题难度：中档来源：不详
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“一个等边三角形绕其旋转中心至少旋转（）度，才能与自身重合．A．30°..”主要考查你对&&等边三角形，图形旋转&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等边三角形图形旋转
等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。图形旋转性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转对称中心把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做 旋转对称图形，这个定点叫做 旋转对称中心，旋转的角度叫做 旋转角。（旋转角大于0°小于360°）
发现相似题
与“一个等边三角形绕其旋转中心至少旋转（）度，才能与自身重合．A．30°..”考查相似的试题有：
900646365647136661509463205012356831> 【答案带解析】如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形...
如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE，AF，则∠θ的度数是&&& &．
首先证明△CEB≌△CAF得到∠1=∠2，再根据三角形的内角等于与它不相邻的两个外角的和可得∠θ=∠AFB+∠FBE=∠AFB+∠CBF+∠2，再利用等量代换用∠1换∠2可得到∠θ=∠CBF+∠CFB=120°．
∵△ACE和△BCF是等边三角形，
∴∠ACE=∠FCB=∠CBF=60°，CE=AC，CF=CB，
∴∠ACF=∠ECB=60°+∠ACB．
在△CEB与△CAF中...
考点分析：
考点1：全等三角形的判定
（1）判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等．（2）判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（3）判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．（4）判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
考点2：等边三角形的性质
（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．
相关试题推荐
如图有一张简易的活动小餐桌，现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，桌面离地面的高度为40mm，则两条桌腿的张角∠COD的度数为&&& 度．
在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为&&& ．
分解因式：2a4-32=&&& ．
据中央电视台日报道，“杂交水稻之父”袁隆平院士培育的杂交水稻，自1976年推广种植以来，累计增产5200亿公斤，如果按照每年每人消耗500斤计算，就等于解决了世界上20亿人口一年的温饱问题．5200亿公斤用科学记数法可以表示为&&& 公斤．
函数y=中，自变量x的取值范围是&&& ．
题型：填空题
难度：中等
Copyright @
满分5 学习网 . All Rights Reserved.如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转．（1）如图①，若∠MAN的两边AM，AN分别交BC，CD于点E，F，则线段CE，DF的大小关系如何？请证明你的结论；（2）如图②，若∠MAN的两边AM，AN分别交BC，CD的延长线于点E，F，则线段CE，DF还有（1）中的结论吗？请说明你的理由．【考点】；；．【专题】探究型．【分析】已等式变求出2+x值，原式前两项提取2形后代入计算即可求．【解答】解：∵x2+x2=6即x2+x4，∴原式2（x2+x）3=-3=，答案为：5【点评】此查代数式求值，熟练掌握运则是解本题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：ln_86老师　难度：0.46真题：3组卷：453
解析质量好中差
&&&&，V2.20945一、等腰三角形的性质；定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形；边；⑴等边三角形的内角都相等，且均为60度；⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平；⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴；性质：；1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对；2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边；4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相
一、等腰三角形的性质
定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底
边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
⑴等边三角形的内角都相等，且均为60度。
⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。
⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴
1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一性质”）。 3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。 7.等腰三角形是轴对称图形，（不是等边三角形的情况下）只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于底边上的高的平方加底边的一半的平方。 判定编辑定义法：
在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合的三角形是等腰三角形。（等腰三角形的三线合一性质）
判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是
等腰三角形（简称：等角对等边）。
特殊 等边 1、定义
三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。
（注意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形）。 2、 性质
是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。 3、判定
⑴三边相等的三角形是等边三角形（定义）。 ⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。
⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。 ⑷ 有两个角等于60度的三角形是等边三角形。 等腰直角 1、定义
有一个角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形。显然，它是一种特殊的三角形，具有所有等腰三角形的性质，同时又具有所有直角三角形的性质。 2、关系
等腰直角三角形的边角之间的关系 ： ⑴三角形三内角和等于180°。
⑵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。 ⑶三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 ⑷三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 ⑸在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。 等腰直角三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线。
⑴三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等。
⑵三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。
⑶三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍。
⑷三角形的三条高或它们的延长线的交点叫做三角形的垂心。
⑸三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的二分之一。 备注：
①三角形的内心、重心都在三角形的内部 . ②钝角三角形垂心、外心在三角形外部。
③直角三角形垂心、外心在三角形的边上（直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点）。 ④锐角三角形垂心、外心在三角形内部。 黄金
1.名称定义
所谓黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值。对应的还有黄金矩形等。 2.黄金三角形的分类 黄金三角形分两种：
一种是等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°；这种三角形既美观又标准。这样的三角形的底与一腰之长
之比为黄金比：（5-1)/2。
另一种也是等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：一个的2倍。顶角是108°的黄金三角形把顶角一个72°和一个36°的角，这条分线也把黄金三角形分成两个小等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角也是另一个（-1)/2。
3.黄金三角形的特征
黄金三角形是一个等腰三角形，它的顶角为36°，每个底角为72°，它的腰与它的底成黄金比。当底角被平分时，角平分线分对边也成黄金比，并形成两个较小的等腰三角形。这两三角形之一相似于原三角形，而另一三角形可用于产生螺旋形曲线。
黄金三角形的一个几何特征是：它是唯一一种能够由5个与其全等的三角形生成其相似三角形的三角形。 把五个黄金三角形称为“小三角形”，拼成的相似黄金三角形称为“大三角形”。则命题可以理解为：五个小三角形能够不重叠又不超出地充满大三角形。要满足这种填充，必要条件之一是大三角形的每条边都可以由若干条小三角形的边相加而成。
根据定义，第一种黄金三角形是腰与底的比值为（+1)/2的等腰三角形，顶角为36°，底角为72°。 设小三角形的底为a，则腰为b=（+1)a/2，因为大三角形的面积为小三角形的5倍，则大三角形的边长
为小三角形对应边长的倍，即大三角形的底为A= a，腰为B= *（5+1)a/2=（+5)a/2。 大三角形的腰B与小三角形边的关系满足：B=2a+b。 而大三角形的底A与小三角形边的关系可列举如下： 2ab&A&b+a
可见大三角形底边的邻近区域无法由小三角形不重叠又不超地来填充。故命题错。
另外一种黄金三角形是腰与底的比值为（5-1)/2的等腰三角形，顶角为108°，底角为36°。
设小三角形的底为a，则腰为b=（5-1)a/2。 同样可以证明： A=2b+a 2b&B&3b a&B&b+a
可见大三角形腰的邻近区域无法由小三角形不重叠又不超出地填充（图2）。故命题错。
事实上，勾为a，股为b=2a的&a&；直角三角形可以满足命题要求。
显然，弦c=a2+b2 = a。 三角形的对应边： A=a=c，
C=*（5a)=5a=2b+a 。
满足上述必要条件。是否成立还要验证，结果是对的。本三角形是否唯一满足命题还不清楚。
顶角36°的黄金三角形按任意一底角的角平分线分成两个小等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角是另
一、选择题
1．等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（
2．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则等腰
三角形顶角的度数为（
A．30° B．150° C．60°或120° D．30°或150° 3．若等腰三角形一腰上的高等于一边的一半，则此三角形的底角等于（
A．75° B．15° C．75°、45°或15° D．30°
4．等腰△ABC的周长为18 cm，BC=8 cm，若△ABC≌△A ′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于（
） A．7 cm
B．2 cm或7 cm
D．2 cm或5 cm 5．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成1：2两部分，已知这个等腰三角形周长为36cm，则这个等腰三角形的底边为（
）cm． A．4
6．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（
A．50 B．50或40 C．50或40或30 D．50或30或20
7．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（
A．40° B．100° C．40°或100° D．70°或50° 8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角的度数为（
A．60° B．120° C．60°或120° D．60°或30°
9．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于（
A．7.5° B．10° C．15° D．18°
10．如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列五个结论：①AD上任意一点到AB、AC两边的距离相等；②AD上任意一点到B、C两点的距离相等；③AD⊥BC，且BD=CD；④∠BDE=∠CDF；⑤AE=AF．其中，正确的有（
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
19．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AC，AB上的点，
且BC=BD，AD=DE=EB，则∠A=
11．有下列命题说法：①锐角三角形中任何两个角的和大于90°；②等腰三角形一定是锐角三角形；③等腰三角形有一个外角等于120°，这个三角形一定是等边三角形；④等腰三角形中有一个是40°，那么它的底角是70°；⑤一个三角形中至少有一个角不小于60度．其中正确的有（
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．等腰三角形的对称轴有（
A．一条 B．二条 C．三条 D．一条或三条
二、填空题
13．已知实数x，y满足|x?4|+ y?5＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是
14．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则底边
．则此三角形的周长是
． 15．如图，在△ABC中，AB=AC=5 ，BC=2，在BC上有50个不同的点P1，P2，…，P50，过这50个点分别作△ABC的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2，…，P50E50F50G50，每个内接矩形的周长分别为L1，L2，…，L50，则L1+L2+…+L50 ．
16．等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形一边的一半，
则其顶角为
17．如图是由四个大小不等的、顶角为120°的等腰三角形
拼接而成．已知三角形ABC面积为100，三角形ACD面积为32，三角形ABF的面积为37．组成图形的四个等腰三角形中，最小的一个面积为
18．如下图，在△ADC中，AD=BD=BC，若∠C=25°，
20．等腰三角形的一个外角为110°，则底角的度数可能
21．已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，x的取值范围
． 22．⑴若等腰三角形的一个角为100°，则底角为
°． ⑵若△ABC为等腰三角形，∠A=40°，∠B=
23．如图所示，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，把△ADC沿直线AD折过来，点C落在C′处，如果BC′=5，则BC=
24．等腰三角形一边上的高等于一边的一半，则它的顶角度
． 三、解答题 25．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=AE． （1）若∠BAC=90°，∠BAD=30°，求∠EDC的度数？ （2）若∠BAC=a（a＞30°），∠BAD=30°，求∠EDC的度数？ （3）猜想∠EDC与∠BAD的数量关系？（不必证明）
26．等腰三角形中一个角是另一个的两倍，求各角的度数．
27．已知一个等腰三角形的两个内角分别为（2x-2）°和
（3x-5）°，求这个等腰三角形各内角的度数． 28．小红和小兵一起做一道题：依据下面条件求等腰三角形
的三个内角的度数．（1）一个角为另一个角的2倍；（2）两角之差为30度． 小兵做出了以下解答过程：
（1）设等腰三角形的顶角为x°，则底角为2x，由题意得
x+2x+2x=180°，解得x=36，所以2x=72，所以这个等腰三角形的三个内角为36°，72°，72度． 小红做出了以下解答过程：
（2）设等腰三角形的顶角为x°，则底角为（x+30°），由
题意得x+2（x+30）=180，解得x=40，所以x+30=70，所以这个等腰三角形的三个内角度数为40°，70°，70度．
小红看了解答以后说：“小兵你错了”．
亲爱的同学，你说他们的答案到底谁错了？错在哪里呢？ 8．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，P在△ABC中， ∠PBC=10°，∠PCB=20°，则∠PAB的度数为（
） A．50° B．60° C．70° D．65°
9．如图，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是（
） A．∠1=2∠2
B．2∠1+∠2=180°
C．∠1+3∠2=180° D．3∠1-∠2=180°
10．如图所示，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN经过点O，若AB=12，AC=18，则△AMN的周长是（
A．15 B．18 C．24 D．
一、选择题
1．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=12BC，则△
ABC底角的度数为（
A．45° B．75°
C．45°或75°或15° D．60°
2．下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（
） A．等腰三角形两底角相等
B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合
C．等腰三角形是中心对称图形
D．等腰三角形是轴对称图形
3．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形
的底角等于（
A．75° B．15° C．75°或15° D．30°
4．△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC上的一点，那么
点D到AB与AC的距离的和为（
5．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（
） A．顶角的一半
B．底角的一半
C．90°减去顶角的一半
D．90°减去底角的一半
6．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，
且BC=BD=DE=EA，则∠A的度数为（
A．36° B．180?
C．30° D．24°
7．下列说法正确的是（
A．等腰三角形一定是锐角三角形
B．等腰三角形的腰长总大于底边长
C．等腰三角形底角的外角一定是钝角
D．顶角相等的两个等腰三角形是全等三角形
11．有下列命题说法：①锐角三角形中任何两个角的和大于90°；②等腰三角形一定是锐角三角形；③等腰三角形有一个外角等于120°，这个三角形一定是等边三角形；④等腰三角形中有一个是40°，那么它的底角是70°；⑤一个三角形中至少有一个角不小于60度．其中正确的有（
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．已知等腰三角形的周长是63cm，以一腰为边作等边三
角形，其周长为69cm，那么等腰三角形的底边长是（
A．23cm B．17cm C．21cm D．6cm
13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它
的底角的度数是（
A．50° B．65° C．25° D．65°或25°
14．已知△ABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC的一半，则∠BAC的度数是（
B．90°或75°或25°
C．75°或15° D．90°或75°或15°
15．如果等腰三角形的一个外角为135°，那么底角的度数为（
A．45° B．72° C．67.5° D．45°或67.5°
16．如图，△ABC中，AB=BC=AD，D在BC的延长线上，则角α和β的关系是（
A．α+β=180°
B．3α+2β=180°
C．3α+β=180° D．2β=α
17．已知：点A（1，1），点P在坐标轴上，那么使△OAP
为等腰三角形的点P有（
） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
二、填空题
18．如图所示，在直线l上找到一点P，使△PAB为等腰三角形，请问这样的P点有________个．
187. 如图已知△ABC中，AB=AC=10厘米，∠B=∠C，
BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过________ 秒后，△BPD与△CQP全等．
19．如图，△ABC中AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，∠BAC=48°，CE、CF三等分∠ACB，分别交AD于点E、F，连接BE并延长交AC于点G，连接FG，则∠
20．两根木棒的长分别是8cm、10cm，要选择第三根木棒将
它们钉成一个三角形，那么第三根木棒长x的范围是 ；如果以5cm为等腰三角形的一边，另一边
21．如图，∠DEF=60°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠A=
22.已知：如图，△ABC中，AB=AC=8cm，BC=6cm，D、E、F分别是三边上的点，且DE=DB，DF=DC，则BE+CF=
23.如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D、E，∠AFD=158°．求： ⑴∠C的度数； ⑵∠EDF的度数．
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