线性代数应该这样学，线性相关性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-19 02:29 标签： 线性代数 pdf
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设向量组a1,a2线性无关,a1,a2,a3线性相关
a3有a1,a2相性表出
因为a1,a2,a3线性相关, 所以存在不全为0的系数k1,k2,k3, 使得
k1a1+k2a2+k3a3=0. 如果k3=0, 则k1,k2不全为0, 且k1a1+k2a2=0, 与a1,a2线性无关相矛盾. 故知必有k3≠0. 于是
a3=-(k1/k3)a1-(k2/k3)a2
即证a3可以由a1,a2线性表出。
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线性代数4.2-向量组的线性相关性|线​性​代​数
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线性代数定理证明
多数向量能被少数向量线性表出，则多数向量线性相关
按照定义证明
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A=(a1,a2,a3....am)线性无关，B=(a1,a2,a3....am,b)线性相关，证b可由a1,a2,a3....am线性表出，且唯一。下面是我的证明过程，结果是线性表出不唯一，我哪里出错了？？
没看明白你的证明思路。a1,a2,a3....am,b线性相关，则存在不全为0的c1，...，cm，c使得c1a1+……+cmam+cb=0因为a1,a2,a3....am线性无关，故c不等于0（否则若c=0，则有c1a1+……+cmam=0，从而c1=……=cm=0=c，矛盾）。于是b=-1/c(c1a1+……+cmam)，即b可由a1,a2,a3....am表示。表示的唯一性：设x1a1+……+xmam=b，其系数矩阵为A，增广矩阵为B，显然r(A)=r(B)=m，故方程组有唯一解，从而表示唯一。
我还没学到
首先，我们得假设几个条件，这样思路就清晰了。设向量a1,a2,...am属于R^n向量空间，那么矩阵A为n×m矩阵，设向量b也属于R^n空间。好，现在我们的问题就转化为，求方程组Ax=b是否有解，以及解的个数。由条件一:矩阵A的列向量线性无关，可得矩阵A的零空间只有零向量一个元素。所以，矩阵A的秩为m。由条件二:向量b可以由矩阵A的列向量线性表出，可得，b属于矩阵A的列空间，所以，方程组Ax=b有解。既然A是列满秩，又有解，那么，解肯定是唯一的。
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或线性代数/普通高等教育十五国家级规划教材（第二版）_百度百科
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出版日期：2003年01月 ISBN：2 [十位:]
重约：0.190KG
定价：￥10.90《线性代数》式普通高等教育“十五”国家级规划教材,第一版十面向21世纪课程教材。《线性代数》突出了矩阵的作用,强调了线性变化思想,力求在处理上深入浅出。全书共六章,分别为矩阵,行列式,向量组的线性相关性,线性方程组,特征值、特征向量与二次型,线性空间与线性变换。 《线性代数》式高等院校农林类、水产类各专业教材,也可作为教学要求相近的工科类学生或科研人员的教材、教学参考书。第一章 矩阵
§1.1 矩阵的概念
§1.2 矩阵的运算
1.2.1 加法运算
1.2.2 数乘运算
1.2.3 乘法运算
1.2.4 矩阵的转置
§1.3 方阵的逆阵
§1.4 矩阵的分块
§1.5 初等变换与初等矩阵
1.5.1 矩阵的初等变换
1.5.2 初等矩阵
第二章 行列式
§2.1 行列式及其性质
§2.2 行列式的应用
2.2.1 伴随矩阵
2.2.2 矩阵的秩
2.2.3 克拉默(cramer)法则
第三章 向量组的线性相关性
§3.1 n维向量及其运算
§3.2 线性相关性
3.2.1 线性组合
3.2.2 线性相关性
§3.3 极大线性无关组
第四章 线性方程组
§4.1 线性方程组的基本概念
§4.2 高斯消元法
§4.3 齐次线性方程组
§4.4 非齐次线性方程组
第五章 特征值、特征向量与二次型
§5.1 正交矩阵
5.1.1 向量的内积
5.1.2 向量组的正交化
5.1.3 正交矩阵
§5.2 特征值和特征向量
§5.3 实对称矩阵的对角化
§5.4 二次型
5.4.1 二次型的矩阵表示
5.4.2 化二次型f(x1,x2,,x3)为标准形
5.4.3 正定二次型
第六章 线性空间与线性变换
§6.1 线性空间及其性质
§6.2 线性空间的基、维数和坐标
§6.3 线性变换
6.3.1 线性变换及其性质
6.3.2 线性变换的矩阵表示式
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