函数:(0,+∞)→(0,+∞),且f(x)为单调函数,对任意正已知实数a b满足x均满足关系f(f(x)+1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-19 07:29 标签： 已知实数a b分别满足
定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log2x]=6，若x0是方程f（x）_百度知道设函数f（x）对任意x均满足等式f（1+x）=af（x），且有f′（0）=b，其中a，b为非零常数，则（　　）A. f（x）在x=1处不可导B. f（x）在x=1处可导，且f′（1）=aC. f（x）在x=1处可导，且f′（1）=bD. f（x）在x=1处可导，且f′（1）=ab
没钱SH27UK94
函数f（x）对任意x均满足等式f（1+x）=af（x），且有f′（0）=b，其中a，b为非零常数，则f'+（1）=+f(1+x)-f(1)x＝limx→0+af(x)-af(0)x＝af′+(0)＝af′(0)＝abf'-（1）=-f(1+x)-f(1)x＝limx→0-af(x)-af(0)x＝af′-(0)＝af′(0)＝ab所以，f'+（1）=f'-（1）=ab所以，f（x）在x=1处可导，且f′（1）=ab故选：D．
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按导函数的定义分别求取左、右导函数来判断但导函数的存在性及其取值．
本题考点：
导数的概念．
考点点评：
本题考查导数的概念．求函数的可导性的时候一般按定义分别求解左、右导函数，然后根据左、右导函数的情况来判断导函数的存在性．
答：f(1+x)=af(x)f'(1+x)=af'(x)f'(1)=af'(0)=ab选择A
扫描下载二维码设函数的定义域为（0，+∞），且对任意正实数x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y)恒成立，已知f(2)=1且x&1时f(x)&0.（1）求
；（2）判断y=f(x)在(0,+ ∞)上的单调性；（3）一个各项均为正数的数列
其中s n 是数列
的前n项和，求
呵呵呵呵1176
（1）f(1)=f(1.1)=f(1)+f(1)=f(1)=0f(
)=－1（2）f(x)在(0,+∞) ↗ 设
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扫描下载二维码设函数f（x）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，对于任意正数x，y都有f（x，y）=f（x）+f（y），且f（2）=1．（1）求的值；（2）一个各项均为正数的数列{an}满足：f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n∈N*），其中是Sn是数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式．
（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1）=2f（1），∴f（1）=0令x=2，y=，则f（1）=f（2×）=f（2）+f（）∵f（2）=1∴=-1（2）∵f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1=f[an（an+1）]∵函数f（x）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，数列{an}各项为正数∴Sn=an（an+1）①当n=1时，可得a1=1；当n≥2时，Sn-1=an-1（an-1+1）②①-②可得an=an（an+1）-=an-1（an-1+1）∴（an+an-1）（an-an-1-1）=0∵an＞0，∴an-an-1-1=0即an-an-1=1∴数列{an}为等差数列，a1=1，d=1；∴an=1+（n-1）×1=n即an=n
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（1）令x=y=1，求得f（1）=0，再令x=2，y=，即可求的值；（2）根据f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1=f[an（an+1）]，函数f（x）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，数列{an}各项为正数，可得Sn=an（an+1），再写一式，即可求得数列{an}的通项公式．
本题考点：
数列与函数的综合；函数单调性的性质；抽象函数及其应用．
考点点评：
本题考查数列与函数的关系，考查赋值法的运用，考查数列的通项，属于中档题．
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已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（　　）
根的存在性及根的个数判断；对数函数图象与性质的综合应用．
根据题意，由单调函数的性质，可得f（x）﹣log2x为定值，可以设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，对其求导可得f′（x）；将f（x）与f′（x）代入f（x）﹣f′（x）=2，变形化简可得log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案．
解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，
又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，
则f（x）﹣log2x为定值，
设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，
又由f（t）=3，即log2t+t=3，
解可得，t=2；
则f（x）=log2x+2，f′（x）=，
将f（x）=log2x+2，f′（x）=代入f（x）﹣f′（x）=2，
可得log2x+2﹣=2，
即log2x﹣=0，
令h（x）=log2x﹣，
分析易得h（1）=＜0，h（2）=1﹣＞0，
则h（x）=log2x﹣的零点在（1，2）之间，
则方程log2x﹣=0，即f（x）﹣f′（x）=2的根在（1，2）上，
本题考查二分法求函数的零点与函数零点与方程根的关系的应用，关键点和难点是求出f（x）的解析式．
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