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观察下面各组数：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（9，40，41）、（11，60，61）…，发现：4=（32-1）÷2，12=（52-1）÷2，24=（72-1）÷2…，若设某组数的第一个数为k，则这组数为（k，______，______）．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
观察体重所给各组数可得：设某组数的第一个数为k，则这组数为（k，k2-12，k2+12）．故答案为：k2-12，k2+12．
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据魔方格专家权威分析，试题“观察下面各组数：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（9，40，..”主要考查你对&&探索规律&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。 （1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律； （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。 探索规律题题型和解题思路:1.探索条件型:结论明确,需要探索发现使结论成立的条件的题目;探索条件型往往是针对条件不充分、有变化或条件的发散性等情况，解答时要注意全面性，类似于讨论；解题应从结论着手，逆推其条件，或从反面论证，解题过程类似于分析法。2.探索结论型:给定条件,但无明确的结论或结论不唯一,而要探索发现与之相应的结论的题目;探索结论型题的特点是结论有多种可能，即它的结论是发散的、稳定的、隐蔽的和存在的；探索结论型题的一般解题思路是：（1）从特殊情形入手，发现一般性的结论；（2）在一般的情况下，证明猜想的正确性；（3）也可以通过图形操作验证结论的正确性或转化为几个熟悉的容易解决的问题逐个解决。3.探索规律型:在一定的条件状态下,需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目；图形运动题的关键是抓住图形的本质特征，并仿照原题进行证明。在探索递推时，往往从少到多，从简单到复杂，要通过比较和分析，找出每次变化过程中都具有规律性的东西和不易看清的图形变化部分。4.探索存在型:在一定的条件下,需探索发现某种数学关系是否存在的题目.而且探索题往往也是分类讨论型的习题,无论从解题的思路还是书写的格式都应该让学生明了基本的规范,这也是数学学习能力要求。探索存在型题的结论只有两种可能：存在或不存在；存在型问题的解题步骤是：①假设存在；②推理得出结论（若得出矛盾，则结论不存在；若不得出矛盾，则结论存在）。&解答探索题型，必须在缜密审题的基础上，利用学具，按照要求在动态的过程中，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，提出观点与看法，利用旧知识的迁移类比发现接替方法，或从特殊、简单的情况入手，寻找规律，找到接替方法；解答时要注意方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用；因此其成果具有独创性、新颖性，其思维必须严格结合给定条件结论，培养了学生的发散思维，这也是数学综合应用的能力要求。
发现相似题
与“观察下面各组数：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（9，40，..”考查相似的试题有：
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三个5.一个1.不论你用什么方法来算出他们的结果必须是24.但是数字不能重复使用,注；5只能在这个算式里只能用三次,1只能用一次,结果等于24.
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（5-1÷5）×5=24
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扫描下载二维码1,3,5,8等于24.只能用减号和÷号，括号（大中小）。1和2不能写成12，怎么算？_百度知道
1,3,5,8等于24.只能用减号和÷号，括号（大中小）。1和2不能写成12，怎么算？
3,8打错了，是1！！,2.
顺序不能颠倒
我有更好的答案
(8-3)×5-1=243×5+8+1=24 (5+1-3)×8=24
唔知道啊。。。
1和2不能写成12?
你的问题里没有2呀？
是不是题目写错了？
我只能用8/（1/3）=24
其他5条回答
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设x个数，x/2+x/3+x/5-x/6-x/10-x/15+x/30=1500解出来就行了
在区间 [1, 30] 中，
能被2整除的数有 30 / 2 = 15 个，
能被3整除的数有 30 / 3 = 10 个，
能被5整除的数有 30 / 5 = 6 个，
能被2整除也能被3整除的数有 30 / 6 = 5 个，
能被2整除也能被5整除的数有 30 / 10 = 3 个，
能被3整除也能被5整除的数有 30 / 15 = 2 个，
能被2整除、能被3整除也能被5整除的数有 30 / 30 = 1 个，
根据集合的容斥定律可知：A∪B∪C = A + B + C - A ∩ B - B ∩ C - A ∩ C + A
∩ B ∩ C，
因此，能被2整除或能被3整除或能被5整除的数的个数（不重复）为： 15 + 10 + 6 - 5 - 3 - 2 + 1 = 22
1500 / 22 = 68 ··· 4，[ 1, 30] 中，第4个满足条件的数是 5 ，而 68 * 30 = 2040，
因此第1500个数为
2040 + 5 = 2045
# python 代码
A = set(range(2, 2100, 1))
B = set(range(2, 2100, 2))
C = set(range(3, 2100, 3))
D = set(range(5, 2100, 5))
E = A - B - C - D
print sorted(F)[1499]
# 输出2045
public int func(int n) {
int k = 0;
int number[] = new int[n + 1];
int index[] = new int[3];
number[k] = 1;
index[0] = index[1] = index[2] = 1;
while (k & n) {
while (2 * index[0] &= number[k])
index[0]++;
while (3 * index[1] &= number[k])
index[1]++;
while (5 * index[2] &= number[k])
index[2]++;
number[++k] = min(2 * index[0], 3 * index[1], 5 * index[2]);
return number[n];
明天再找规律，先把代码贴上，运行结果为2045。 原理和寻找丑数类似。只不过丑数要求所有因子只有2,3,5而这个只需要含有2,3,5中一个就行。
2，3，5之间互相不能整除，估考虑其最小公倍数是30，在30之中，能被2整除的有15个，能被3整除的有10个，能被5整除的有6个共有31个，而其中能同时被2，3整除的既是6的倍数有5个，被2，5整除既是10的倍数有3个，能被3，5整除既是15的倍数有2个，既有10个是被重复加入的，再加上2，3，5可以共同整除的30，1个。既在前30个数字中符合题目要求的有22个。1500除以22等于68余数为4既，在第69组三十个数的第4个即为所求答案。68*30=2040。每组中第一个数字是2，第二个数字是3，第三个数字是4，第五个数字是5。故其结果为5
2040/2 = 1020
....2040前有1019个能被2整除的数（2040本身可以被2整除）
2040/3 = 680
....2040前有679个能被3整除的数
2040/5 = 408 ....2040前有407个能被5整除的数
2040/6 = 340 ....2040前有339个能被6整除的数（2和3的最小公倍数为6）
2040/10 = 204 ....2040前有203个能被10整除的数（2和5的最小公倍数为10）
2040/15 = 136 ....2040前有135个能被15整除的数（3和5的最小公倍数为15）
2040/30 = 68 ....2040前有67个能被30整除的数
（2、3、5的最小公倍数为30）
那么-339-203-135+67=1495（说明2040前面有1495个元素，也即2040是第1496个元素）
所以第，第，第，第
容斥原理。n以内的个数为：n/2+n/3+n/5-n/6-n/10-n/15+n/30=n*22/30=1500。解出来n=2045
java实现求解： public class Answer{ public static void
main(String[] args) { int[] arr2 = new int[1600]; int count =
0; for (int i = 1; i & 2050; i++) { if(i%2==0 | i%3==0 |
i%5==0){ count++; arr2[count] = } }
System.out.println(arr2[1500]); //2045 } }
写了一段代码
public class test1 {
public static void main(String[] args) {
int flag = 1;
for ( i = 1; flag & 1500; i++) {
if (i % 2 == 0 || i % 3 == 0 || i % 5 == 0) {
System.out.println(&第1500个：&+i);
运行结果：第1500个：2045
可以写代码验证一下：
#include&stdio.h&
int main()
int i,count=0;
for(i=2; ;i++)
if((i%2==0)||(i%3==0)||(i%5==0))
if(count==1500)
printf(&%d\n&,i);
2,3,5这三个数最小公倍数为30，在(0~30)内有22个满足条件的数字，在(31~60)内也有22个满足条件的数字！说明它是这个周期为30的函数！,，说明，经过68个周期，再加4个数就是第1500个数！2040后面四个数有44,2045,因此2045即为所求！
找出规律，30为一个周期，共有22个数符合条件，计算1500属于第69个周期的第四个数，68个周期的最后是2040，周期内的第四个数是5所以最后离结果是2045
这道题可以这么翻译一下，在x范围内列出前面一些2，3，4，5，6，8，9，10，12，14...能发现规律，能被2整除的每两个数出现一次，能被3整除的每3个数出现一次...所以能被2整除的有x/2个，被3整除的有x/3个，被5整除的有x/5个，但是比如10，既能被2也能被5整除，那么就是多加了，需要减去！最终用到了集合中的公式AUBUC=A+B+C-AB-AC-BC+ABC
x/2+x/3+x/5-x/6-x/10-x/15+x/30
= 1500 求出x=2045.45，取2045
0-10，有8个；11-20，有6个；21-30，有8个||31-40，有8个；41-50，有6个；51-60，有8个||61-70，有8个；71-80，有6个；81-90，有8个||……发现没有，周期性很强，一个周期22个数，只需要68个周期余4个数，68*30=2040，再往后列出4个数就可以，44,2045
c++代码解析如下：
int main()
{ int i = 2;
int count = 1500;
for(int count=1; count&n; i++){
if(((i%2 )== 0) || ((i%3) == 0) || ((i%5) == 0)){
a[(1/2+1/3+1/5)-(1/6+1/10+1/15+1/30)]=1500 a=4045
思路是，设第k个数是n，k一定等于[2,n]中
被2整除的+被3整除的+被5整除的-被2和3（6）整除的-被3和5（15）整除的-被2和5（10）整除的+被2和3和5（30）都能整除的 如果直接用n/2+n/3+n/5-n/6-n/15-n/10+n/30=1500，我觉得不大好向下取整，所以是直接带入最小的那个选项2040，算出它是第1496个数，然后往后推的。
这道题你会答吗？花几分钟告诉大家答案吧！
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扫一扫，把题目装进口袋10.3.4.5.这是个数字上24怎么算_百度知道
10.3.4.5.这是个数字上24怎么算
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10÷5x3x4=2x3x4=6x4=24
电气工程师
4*3*10/5=12*2=24
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