菱形周长勾股定理的证明方法公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-19 12:31 标签： 勾股定理公式计算
一个菱形两条对角线长的和是14cm，面积是24cm2，（1）求菱形的两条对角线长；（2）求菱形的周长．【考点】；．【专题】计算题．【分析】设菱形对角线长为a、b（a＞b），则根据对角线长的和是10cm，面积为12cm2，可以列出关于a、b的方程组，求得a、b的值即可求两条对角线长，根据勾股定理即可求菱形的边长，即可求菱形的周长．【解答】解：设菱形对角线长为a、b（a＞b），根据对角线长的和是14cm，面积为24cm2得a+b=14，ab=24，求得a=8，b=6，（1）菱形的两条对角线长为6cm、8cm；（2）菱形的对角线互相垂直，∴菱形的边长为2+42=5cm，故菱形的周长为4×5cm=20cm．答：菱形的对角线长为6cm，8cm，周长为20cm．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形面积的计算公式，考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，本题中求出a、b的值是解题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：老师　难度：0.52真题：1组卷：1
解析质量好中差教师讲解错误
错误详细描述：
（2011，聊城）已知一个菱形的周长是20 cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（）A．12 cm2B．24 cm2C．48 cm2D．96 cm2
【思路分析】
设菱形的对角线分别为4x和3x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．
【解析过程】
设菱形的对角线分别为4x和3x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（2x）2+（x）2=25，解得
x=2，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm2．
本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，以及菱形的面积等于对角线乘积的一半．
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如图，菱形ABCD的周长为2p，对角线AC.BD相交于O，AC+BD=q，求菱形ABCD的面积（提示：利用两数和的平方公式(a+b)?=a?+2ab+b?与勾股定理）
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菱形ABCD的面积＝2(AC×BD/2)÷&2=AC×BD/2，因为在三角形AOB中，AO?+BO?=AB?，(1/2AC)?+(1/2BD)?=(2p/4)?，即：AC?+BD?=p?
由于AC+BD=q，两边平方得：AC?+BD?+2AC×BD=q?，即2AC×BD=q?-p?，
所以菱形ABCD的面积＝(q?-p?)/4
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为__________，面积为__________．
试题及解析
学段：初中
学科：数学
已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为__________，面积为__________．
点击隐藏试题答案:
解：根据已知可得，菱形的边长为10，相邻两角分别是60&，120&，
∴较短的对角线长是10，
根据勾股定理得到此菱形的较长的对角线的长=2&$\sqrt{{10}^{2}-{5}^{2}}$=2&5$\sqrt{3}$=10$\sqrt{3}$；
菱形面积=$\frac{1}{2}$&两条对角线的乘积=$\frac{1}{2}$&10&10 $\sqrt{3}$=50$\sqrt{3}$；
故答案为10$\sqrt{3}$cm，50$\sqrt{3}$cm
点击隐藏答案解析:
本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合．菱形的面积有两种求法（1）利用底乘以相应底上的高（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=$\frac{1}{2}$&两条对角线的乘积．
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