已知已知无穷等差数列列an满足a2=5,a5+a7=26问:设{bn-an}是首项为1,公比为3,求等比

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-20 22:28 标签： 已知无穷等差数列
这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和Sn（1）求an，Sn；&&&&&&&&&&&（2）令n＝1an2-1，(n∈N*)，求证数列{bn}的前n项和n＜14；（3）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式n-8047＞an2恒成立，这样的正整数m共有多少个？
（1）∵等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，等差数列为d，∴a1+2d=7①，2a1+10d=26②，由①②可得，a1=3，d=2，∴an=3+（n-1）×2=2n+1，Sn=1+an)2==n（n+2）；（2）bn==2-1=（）Tn=（1-+-+…+）=（1-）＜；（3）集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式n-8047＞an2恒成立，∴4×n×（n+2）-8047＞（2n+1）2，推出4n＞8048，解得n＞2012，∴2k＞2012，解得k＞1006，∴M={，…，1499}，一共有=494，∴这样的正整数m共有494个；
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（1）等差数列{an}，首项为a1，设公差为d，代入a3=7，a5+a7=26，求出d和首项，根据等差数列的性质，求出an，Sn； （2）把通项公式an，代入bn，利用裂项法求出其前n项和，再进行证明；（3）集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，一共有500个元素，因为存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式n-8047＞an2①，把Sn和an代入①，求出n的范围，再求出满足集合M的元素；
本题考点：
等差数列与等比数列的综合；数列的求和．
考点点评：
此题主要考查等比数列和等差数列的性质及其应用，第三问难度比较大，不等式n-8047＞an2恒成立，代入进行求处n的范围，再进行判断，此题是一道中档题；
扫描下载二维码已知等差数列{an}满足：a3=7,a5+a7=26.｛an｝的前n项和为Sn.求令bn=1/(an)^2-1,求｛bn｝及前n项和Tn求an及Sn
凝帝系列398hYw
由a5+a7=26得a6=13
a1=3Sn=(a1+an)*n/2=n^2+2nbn=1/(2n+1)^2-1=1/4n(n+1)Tn=b1+b2+……bn=[1/1*2+1/2*3+1/3*4+……1/n(n+1)]/4利用裂项求和可以得到[1-1/(n+1)]/4=n/(4n+4)
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公差为b；（2）若对于任意的n∈N+，且a1＜b1，其中a已知等差数列{an}的首项为a，问数列{Cn}中是否存在连续三项成等比数列，总存在m∈N+，使得am+3=bn成立；（3）令Cn=an+1+bn，等比数列{bn}的首项为b；若不存在，求出所有成等比数列的连续三项，b都是大于1的正整数，b2＜a3．（1）求a的值？若存在，求b的值，公比为a
提问者采纳
解得a＜3．于是2≤a＜3?an-1．由a1＜b1?2n-1≥4b、三，b都为大于1的正整数，30?2n-1）（2+nb+2b+b（1）由已知，由Cn=2+nb+b，存在正自然数m=2n-1满足题意．（3）设数列{Cn}中，b=1时，故（a-2）b＜b，而b≥3，故b≥3．再由ab＜a+2b，这与b≥3矛盾．这时等式（※）不成立．综上所述，得a＜b?2n-1?b，得b是5的约数．故2n-1-m+1=1，得（2+nb+b+b?2n-1＞（n-2），使得b（m-1）+5=b，不成立．当n=2时?2n）2=（2+nb+b?2n+1）．化简，根据a∈N?b，等式（※）成立．当n≥3时，bn=b?2n-1．（※）当n=1时，故a≥2．又b＞a，数列{Cn}中的第二，b2＜a3?b，这三项依次是18，则b（2n-1-m+1）=5．又b≥3，b=5．所以b=5时，等式（※）成立，（Cn+1）2=Cn，b=4时?Cn+2，由数的整除性，即（a-3）b＜0．由b≥3，可得a=2．（2）由a=2，ab＜a+2b．因a，对于任意的n∈N*，得（a-2）b＜a．由b＞a、四项成等比数列，当b≠4时，均存在m∈N+，Cn+1，Cn+2成等比数列，故a-3＜0，Cn，b=2n+（n-2），不存在连续三项成等比数列?2n-1，得an=a+（n-1）b；当b=4时，得b=2n+（n-2）
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出门在外也不愁1.已知等差数列{an｝满足a3=7,a5+a7=26,数列的前n项和为Sn令bn=1/（an²-1） & （n属于N+）,求数列｛bn｝的前n项和Tn.2.在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C,所对的边长分别为a,b,c,设其满足b²+c²-bc=a²和c/b=1/2+根号3,球tan∠B的值3.某校要建一个392m²的长方形游泳池,并且要在四周修建出宽为2m和4m的小路,游泳池长宽分别为多少米时,占地面积最小?并求出占地面积最小值.4.在三棱柱ABC—A1B1C1中,点E,F,分别是C1C,B1B上的点,M是AC上的动点,EC=2FB,当M在何位置时,MB平行于平面AEF?5.已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点,证明直线ME与BN是异面直线.
°莫铭2495
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