菁优解析考点：．分析：（1）由条件可以求出AB=10，根据P点在各边的速度可以求出在各边所用的时间，从而可以求出P在5秒内走的路程，根据CE=P走的路程-AC建立方程就可以求出其值；（2）如图，由点P的对应点M落在EF上，点F的对应点为点N，可知∠PEF=∠MEN，由EF∥AC，∠C=90°可以得出∠CPE=∠PEF，又由EN⊥AB，就有∠B=∠MEN．可以得出∠CPE=∠B．最后利用三角函数的关系建立方程求出其解就可以了；（3）根据菱形的性质和相似三角形的性质分两种情况当P点在AC上时和当P在AB上时可以分别求出t的值．解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．由勾股定理，得AB=10，∵点P在AC，CB，BA边上运动，速度分别为每秒3，4，5个单位，∴点P在AC边上运动的时间为：6÷3=2秒，点P在BC边上运动的时间为：8÷4=2秒，∴点P在AB边上运动的时间为：5-2-2=1秒，∴P点在AB边上运动的距离为：5×1=5，∴当t=5秒时，点P走过的路径长为&19；由题意可知，当（t-2）×4=t时，点P与点E重合．解得：t=3，∴t=3秒时，点P与点E重合．故答案为：19，3；（2）如图，由点P的对应点M落在EF上，点F的对应点为点N，可知∠PEF=∠MEN，∵P在AC上，∴AP=3t&（0＜t≤2），∴CP=6-3t，．∵EF∥AC，∠C=90°，∴∠BEF=90°，∠CPE=∠PEF．∵EN⊥AB，∴∠B=∠MEN．∵∠PEF=∠FEN，∴∠CPE=∠B．∵，，∴．∴CP==t∴．解得：．（3）如图1，当P点在AC上时，（0＜t≤2）∴AP=3t，PC=6-3t，EC=t，∴BE=8-t，∵EF∥AC，∴△FEB∽△ACB，∴，∴，∴EF=6-t．∵四边形PEQF是菱形，∴∠POE=90°，OE=EF=3-t，∵EF∥AC，∠C=90°，∴∠OEC=90°，∴四边形PCEO是矩形，∴OE=PC．∴3-t=6-3t，∴t=，如图2，当P在AB上时（4＜t＜6），∵四边形PFQE是菱形，∴PE=PF，∴∠PFE=∠PEF，∵EF∥AC，∠C=90°，∴∠FEB=∠FEP+∠PEB=90°，∴∠B+∠EFB=90°，∴∠B+∠FEP=90°，∴∠PEB=∠B，∴PE=PB．∵PB=5（t-4），∴BF=10（t-4），∵sin∠B==，∴，∴EF=6t-24∵CE=t，∴BE=8-t，∵△FEB∽△ACB，∴，∴，∴EF=6-t．∴6-t=6t-24解得t=∴t的值为（秒）或（秒）．点评：本题考查了勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，菱形的性质的运用，三角函数值的运用及分类讨论思想的运用，解答本题时利用相似三角形的性质和菱形的性质是关键．答题：hdq123老师　
其它回答（13条）
1、直角三角形ABC中角C=90度 AC=6厘米 BC=8厘米所以AB=10AP=1*T=T，BQ=2*T=2TAQ=10-2T作QD垂直AP利用相似：QD：8=QA：10，可求QD三角形APQ的面积Y=AP*QD/2=8T-8T^2/5（0＜T＜=5）2、三角形APQ的面积最大Y=-8T^2/5+8T=-8/5（T-5/2）^2+10当T=5/2时，三角形APQ的面积最大（2）两种情况1、当QP∥BC时，AP：6=AQ：10T：6=（10-2T）：10，
T=30/112、当QP垂直AB时，AP：10=AQ：6T：10=（10-2T）：6
若形成的四边形PEQF为菱形，则t=4
&&&&&&&&&&&&&&& 望采纳！
直角三角形ABC中角C=90度 AC=6厘米 BC=8厘米所以AB=10AP=1*T=T，BQ=2*T=2TAQ=10-2T两种情况 1、当QP∥BC时，AP：6=AQ：10T：6=（10-2T）：10， T=30/11 2、当QP垂直AB时，AP：10=AQ：6T：10=（10-2T）：6 T=50/13
直角三角形ABC中角C=90度 AC=6厘米 BC=8厘米所以AB=10AP=1*T=T，BQ=2*T=2TAQ=10-2T两种情况 1、当QP∥BC时，AP：6=AQ：10T：6=（10-2T）：10， T=30/11 2、当QP垂直AB时，AP：10=AQ：6T：10=（10-2T）：6 T=50/13
1）1、直角三角形ABC中角C=90度 AC=6厘米 BC=8厘米所以AB=10AP=1*T=T，BQ=2*T=2TAQ=10-2T作QD垂直AP利用相似：QD：8=QA：10，可求QD三角形APQ的面积Y=AP*QD/2=8T-8T^2/5（0＜T＜=5）2、三角形APQ的面积最大Y=-8T^2/5+8T=-8/5（T-5/2）^2+10当T=5/2时，三角形APQ的面积最大（2）两种情况1、当QP∥BC时，AP：6=AQ：10T：6=（10-2T）：10，& T=30/112、当QP垂直AB时，AP：10=AQ：6T：10=（10-2T）：6&& T=50/13
（1）1、直角三角形ABC中角C=90度 AC=6厘米 BC=8厘米所以AB=10AP=1*T=T，BQ=2*T=2TAQ=10-2T作QD垂直AP利用相似：QD：8=QA：10，可求QD三角形APQ的面积Y=AP*QD/2=8T-8T^2/5（0＜T＜=5）2、三角形APQ的面积最大Y=-8T^2/5+8T=-8/5（T-5/2）^2+10当T=5/2时，三角形APQ的面积最大（2）两种情况1、当QP∥BC时，AP：6=AQ：10T：6=（10-2T）：10，
T=30/112、当QP垂直AB时，AP：10=AQ：6T：10=（10-2T）：6
2012北京模拟，请看几何画板演示：http://wzwzx.lingd.net/article-.html，浏览量高达1800，内有答案．保存网页，word打开，就有连接
答案：6/5，30/7&这个可以下载答案http://img.lingd.net/att.php？id=
变速运动，几何画板演示，制作难度高
（1）1、直角三角形ABC中角C=90度 AC=6厘米 BC=8厘米所以AB=10AP=1*T=T，BQ=2*T=2TAQ=10-2T作QD垂直AP利用相似：QD：8=QA：10，可求QD三角形APQ的面积Y=AP*QD/2=8T-8T^2/5（0＜T＜=5）2、三角形APQ的面积最大Y=-8T^2/5+8T=-8/5（T-5/2）^2+10当T=5/2时，三角形APQ的面积最大（2）两种情况1、当QP∥BC时，AP：6=AQ：10T：6=（10-2T）：10，
T=30/112、当QP垂直AB时，AP：10=AQ：6T：10=（10-2T）：6
T=50/13望采纳，谢谢！
&&&&，V2.19883在直角三角形abc中角c等于90度角a等于30度求证bc等于二分之一a b。&
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在直角三角形中,30度角所对的边等于斜边的一半,,
扫描下载二维码【答案】分析：（1）由旋转的性质可得出∠α=∠B′CB=60&；（2）①当0&＜α＜90&时，点D在AB边上（如图）．根据平行线DE∥A'B'分线段成比例知、及由旋转性质可知，CA=CA'，CB=CB'，∠ACD=∠BCE由此证明△CAD∽△CBE；根据相似三角形的对应边成比例、直角三角形的性质及∠A=30&求得（0＜x＜2）；②先求得△ABC的面积，再由△CAD∽△CBE，求得BE，分情况讨论：当点D在AB边上时，AD=x，BD=AB-AD=2-x；当点D在AB的延长线上时，AD=x，BD=x-2．解答：解：（1）在Rt△ABC中，∵∠A=30&，∴∠ABC=60&．（1分）由旋转可知：B′C=BC，∠B′=∠ABC=60&，∠α=∠B′CB∴△B′BC为等边三角形．（2分）∴∠α=∠B′CB=60&．（1分）（2）①当0&＜α＜90&时，点D在AB边上（如图）．∵DE∥A'B'，∴．（1分）由旋转性质可知，CA=CA'，CB=CB'，∠ACD=∠BCE．∴，（1分）∴．∴△CAD∽△CBE；（1分）∴．∵∠A=30&∴=．（1分）∴（0＜x＜2）（2分）②当0&＜α＜90&时，点D在AB边上．AD=x，BD=AB-AD=2-x，∵DE∥A′B′，∴，由旋转性质可知，CA=CA'，CB=CB'，∠ACD=∠BCE．∴，∴，∴△CAD∽△CBE，∴∠EBC=∠A=30&，又∠CBA=60&，∴∠DBE=90&．此时，．当S=时，．整理，得x2-2x+1=0．解得x1=x2=1，即AD=1．（2分）当90&＜α＜120&时，点D在AB的延长线上（如图）．仍设AD=x，则BD=x-2，∠DBE=90&，．当S=时，．整理，得x2-2x-1=0．解得，（负值，舍去）．即．（2分）综上所述：AD=1或．点评：本题主要考查旋转、全等三角形、解直角三角形、平行线分线段成比例等知识．解决本题的关键是结合图形，分类讨论．
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科目：初中数学
如图，直角三角板ABC中，∠A=30°，BC=3cm，将直角三角板绕顶点C按顺时针方向旋转90°至△A1B1C的位置，沿CB向左平移使B1点落在△ABC的斜边AB上，点B1平移到点B2，则点B由B?B1?B2运动的路程是（　　）
A、（3π+3-）cmB、（3π-3+）cmC、（π+3-）cmD、（π-3+）cm
科目：初中数学
如图直角三角板ABC中，∠A=30°，BC=3cm，将直角三角板ABC绕着直角顶点C顺时针方向旋转90°至△A1B1C1的位置，再沿CB向左平移使点B1落在△ABC的斜边AB上，点A1平移到点A2的位置，则点A?A1?A2运动的路径长度是cm．（结果用带π和根号的式子表示）
科目：初中数学
直角三角板ABC中，∠A=30°，BC=1．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α（0°＜α＜120°且α≠90°），得到Rt△A′B′C，（1）如图，当A′B′边经过点B时，求旋转角α的度数；（2）在三角板旋转的过程中，边A′C与AB所在直线交于点D，过点&D作DE∥A′B′交CB′边于点E，连接BE．①当0°＜α＜90°时，设AD=x，BE=y，求y与x之间的函数解析式及定义域；②当△BDE=13S△ABC时，求AD的长．
科目：初中数学
含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°．将其绕直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜120°且α≠90°），得到Rt△A'B'C，A'C边与AB所在直线交于点D，过点&D作DE∥A'B'交CB'边于点E，连接BE．（1）如图1，当A'B'边经过点B时，α=60°；（2）在三角板旋转的过程中，若∠CBD的度数是∠CBE度数的m倍，猜想m的值并证明你的结论；（3）设BC=1，AD=x，△BDE的面积为S，以点E为圆心，EB为半径作⊙E，当S=△ABC时，求AD的长，并判断此时直线A'C与⊙E的位置关系．
科目：初中数学
问题情境：如图1，直角三角板ABC中，∠C=90°，AC=BC，将一个用足够长的细铁丝制作的直角的顶点D放在直角三角板ABC的斜边AB上，再将该直角绕点D旋转，并使其两边分别与三角板的AC边、BC边交于P、Q两点．问题探究：（1）在旋转过程中，①如图2，当AD=BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由．②如图3，当AD=2BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由．③根据你对①、②的探究结果，试写出当AD=nBD时，DP、DQ满足的数量关系为（直接写出结论，不必证明）（2）当AD=BD时，若AB=20，连接PQ，设△DPQ的面积为S，在旋转过程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，请说明理由．
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直角三角形斜边中线等于斜边一半
这个是初几学得定理
我记得初二的书上有的但是忘了哪一章了……有兴趣的话可以找找看。绝对初中课本里面有
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