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如图，在直线上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD=6cm；在△ABC中：∠C=90°，∠A=30°，AB=4cm；在直角梯形DEFG中：EF//DG，∠DGF＝90° ，DG=6cm，DE=4cm，∠EDG=60°，解答下列问题：（1）旋转：将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，请你在图中作出旋转后的对应图形△A1B1C，并求出AB1的长度；（2）翻折：将△A1B1C沿过点B1且与直线垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△A2B1C1，试判定四边形A2B1DE的形状？并说明理由；（3）平移：将△A2B1C1沿直线向右平移至△A3B2C2，若设平移的距离为x，△A3B2C2与直角梯形重叠部分的面积为y，当y等于△ABC面积的一半时，x的值是多少？
题型：解答题难度：偏难来源：江苏期中题
解：（1）在△ABC中由已知得：BC=2，AC＝AB ×cos30 °=，∴AB1=AC+C B1=AC+CB=.&& （2）四边形A2B1DE为平行四边形，理由如下：∵∠EDG＝60 °，∠A2B1C1＝∠A1B1C＝∠ABC＝60 °，∴A2B1∥DE又A2B1＝A1B1＝AB＝4，DE＝4，∴A2B1＝DE故结论成立。①或时，y=0此时重叠部分的面积不会等于△ABC的面积的一半② 当时，直角边B2C2与等腰梯形的下底边DG重叠的长度为DC2=C1C2-DC1=（x-2）cm，则y＝,当ｙ= S△ABC= 时，即 ，解得（舍）或.∴当时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.③当时，△A3B2C2完全与等腰梯形重叠，即④当时，B2G=B2C2-GC2=2-（x-8）=10-x则y＝,当y= S△ABC= 时，即 ，解得或(舍).∴当时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.&&&&∴当或时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在直线上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD=6cm；在△ABC中：∠..”主要考查你对&&图形旋转，求二次函数的解析式及二次函数的应用，轴对称，平行四边形的判定，平移&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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图形旋转求二次函数的解析式及二次函数的应用轴对称平行四边形的判定平移
定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。图形旋转性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转对称中心把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做 旋转对称图形，这个定点叫做 旋转对称中心，旋转的角度叫做 旋转角。（旋转角大于0°小于360°）求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等；（3）关于某直线对称的两个图形是全等图形。轴对称的判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。这样就得到了以下性质： 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　 4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
轴对称作用:可以通过对称轴的一边从而画出另一边。 可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。
轴对称的应用:关于平面直角坐标系的X,Y对称意义如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。 相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。
关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c 则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a
在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等。另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。定义：将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是图形变换的一种基本形式。平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的。 平移基本性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;（2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等（3）多次连续平移相当于一次平移。（4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。（5）平移是由方向和距离决定的。这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。
平移的三个要点1 原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。2 平移的方向。（东南西北，上下左右,东偏南n度，东偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）3 平移的距离。（长度，如7厘米，8毫米等）
平移作用：1.通过简单的平移可以构造精美的图形。也就是花边，通常用于装饰，过程就是复制-平移-粘贴。2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。平移作图的步骤：（1）找出能表示图形的关键点；（2）确定平移的方向和距离；（3）按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；（4）按原图的顺序，连结各对应点。
发现相似题
与“如图，在直线上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD=6cm；在△ABC中：∠..”考查相似的试题有：
389492898252101722116436898148918922如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问：（1）几秒后△PBQ的面积等于8平方厘米？（2）几秒后PQ的长为3$\sqrt{5}$厘米？（3）几秒后△ABC与△BPQ相似？
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送10天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始,沿着AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，设P、Q同时出发，到B、C就 &br/&停止运动，问：&br/&（1）经过几秒钟P、Q的距离最短？&br/&（2）经过几秒钟△PBQ的
如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始,沿着AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，设P、Q同时出发，到B、C就 停止运动，问：（1）经过几秒钟P、Q的距离最短？（2）经过几秒钟△PBQ的
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（1）设经过X秒，PQ距离最短，AP=X，BQ=2X，PQ=[(6-X）^2+(2X)^2]开根号，配方得PQ=[5（X-1.2）^2+28.8]开根号，即1.2秒的时候最近，为[28.8]开根号
（2）同理，面积S=（PB*QB）/2，即S=[（6-X)*2X]/2,配方得S=-（X-3）^2+9,即3秒时，面积最大，为9
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导如图 在△ABC中 AB=6cm ∠B=30° ∠C=45°以A为圆心 以AB长为半径画弧分别与AB相交于点E，与BC相交于点F_百度知道
提问者采纳
解：1，在△ABC中，由于∠C=45°，∠B=30°，所以∠A=105°。因为AB=6cm，由AC/sin30°=6/sin45°。故AC=3根2。所以CE=105π×3根2/180=7根2π/4cm..。
2，连接AF，则由于AC，AF是半径，所以AC=AF=3根2，由于∠C=45°，所以△ACF是等腰直角三角形。 所以：CF=根（AC²+AF²）=根36=6cm..。
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太感谢了，真心有用
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其他3条回答
∠A=115°=π/180x115=36π/23 radCE弧=36π/23 x6≈29.5cmCF=√(36+36)=6√2≈8.48cm
这个题有问题啊，应该是以A为圆心、AB长为半径画圆弧，分别交BC于E、交AC于F!但是，AE等于AB，所以角BAC等于角BEA等于30度，所以角BAE等于120度，而角BAC等于180-30-45等于105度&角BAE，所以E不在AC上，所以这题有问题啊!
求什么啦。。。
求弧CE的长2
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错误详细描述：
如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，AC＝10cm，点P从A开始沿AB边向点B以1cm／s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm／s的速度移动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，试求经过ts后，△PBQ的面积y1与时间t的函数关系式；（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B点后又继续在BC边上前进，Q到C点后又继续在CA上前进，如图所示，假设P点运动的时间为ts试求△PCQ的面积y2与时间t之间的函数关系式．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图，在△ABC中，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q以B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使△PBQ的面积等于8 cm2？（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6 cm2？
【思路分析】
（1）设P，Q分别从A，B同时出发，t秒后，此时，AP=tcm，PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，根据三角形面积计算公式求出答案即可，（2）作PD⊥AC于D，利用相似三角形的比例线段求出PD即可.
【解析过程】
（1）设P，Q分别从A，B同时出发，t秒后△PBQ面积为y1则AP=tcm，PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，∴y1=×（6-t）×2t=6t-t2;(2)∵∠B＝90°，AB＝6cm，AC＝10cm，∴BC===8，设P，Q分别从A，B同时出发，t秒后△PCQ面积为y2，此时 作PD⊥AC于D，AP+BP=tcm，PC=（14-t）cm，BC+CQ=2t，CQ=（2t-8）cm，∵∠C=∠C,∠PDC=∠B=90°,∴△CDP∽△CBA,∴，即，解得t=8.4-0.6t，∴y2=（2t-8）（8.4-0.6t）=-0.6t2+10.8t-33.6.
（1）经过ts后，△PBQ的面积y1与时间t的函数关系式为y1=6t-t2;（2）△PCQ的面积y2与时间t之间的函数关系式为y2=-0.6t2+10.8t-33.6.
此题首先把有关线段用含t的代数式表示，然后利用三角形面积公式构造函数关系式．
其他类似题目
如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm／s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC边向C以2 cm／s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，并且P到B点后，又继续在BC边上前进，Q到C点后继续在CA边上前进，经几秒后，使△PCQ的面积等于12.6 cm2?
（综合题）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P点A开始沿AB边向点B以1 cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm／s的速度移动，P、Q分别从A、B同时出发．（1）几秒后△PBQ的面积等于8 cm2？（2）△PBQ的面积可能等于10 cm2吗?为什么?
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